Números Racionales y Potencias Unidad número 1 Números Racionales y Potencias

¿Qué problemas no tienen solución en los números enteros, pero sí en los números racionales? Objetivo: Reconocer si un problema puede tener solución en los números enteros. Identificar los números racionales como un cociente de dos números enteros, con denominador distinto de cero.

¿Cuándo un problema tiene solución en los números enteros? Un problema o ecuación tiene solución en los números enteros siempre y cuando se obtenga una cantidad entera positiva o negativa o bien el cero. Por ejemplo:

Actividad número 1: Prueba de que las siguientes ecuaciones de primer grado y problemas tienen cómo solución un número entero. 2𝑥−10=8 5𝑥−43=17 𝑥−8=8 −20=7+3𝑥 Algunos problemas: El triple de la edad de Juan es igual a 45, ¿Cuál es la edad de Juan? La edad de María disminuida en 10 años es igual a 43, ¿Cuál es la edad de María?

¿Qué problemas no tienen solución en los números enteros, pero sí en los números racionales? Si la solución de una ecuación fuese −0,1, ¿a qué conjunto numérico correspondería este número?

Actividad número 2: Resuelve las siguientes ecuaciones y completa la tabla. (Página 10 de tu texto de matemáticas)

Razonemos y comentemos: Si cada una de estas ecuaciones representara un problema, ¿tendrían todas solución en los números enteros? ¿Qué tipo de números obtuviste como solución? ¿Qué puedes concluir acerca de la necesidad de ampliar el ámbito numérico que ya conoces (conjunto de los números enteros)?

Importante: Existen ecuaciones y problemas que no tienen solución en los números enteros, pero sí en los números racionales, en este conjunto están contenidos los números enteros positivos, negativos, fracciones y decimales positivos, y además las fracciones y decimales negativos.

En resumen:

Actividad número 3:Completa la siguiente tabla: Z Q Otro 3 -5 𝟒 𝟐 𝟐 𝟏𝟓 𝟑 0,5 0,123 −𝟐𝟎 𝟓

Actividad número 4: Ubica los números: 9; -10; -1; 1,5; 1 2 ; -2,4; 99, en el menor conjunto al que pertenecen.

Actividad 5: Ejercicios 1, 2 y 3 página 11 texto matemáticas

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Clasificación de las fracciones

Fracción Propia: El numerador es menor que el denominador. Nota: Éste tipo de fracción nunca sobrepasa el valor numérico de “1” (Cuando la fracción es positiva) Ejemplos: 1 2 , 1 3 , 5 7 , 99 100

Fracción impropia: El numerador es mayor que el denominador. Nota: Éste tipo de fracción siempre sobrepasa el valor numérico de “1” (Cuando la fracción es positiva) Ejemplos: 9 2 , 5 3 , 10 9 , 100 3

Fracción igual a la unidad: El numerador es igual al denominador. Nota: Éste tipo de fracción siempre tiene como valor numérico el “1” Ejemplos: 10 10 =1, 3 3 =1, 1523 1523 =1, 8 8 =1

Fracciones equivalentes

Las fracciones equivalentes son fracciones que representan el mismo número o la misma cantidad. Ejemplo: Las fracciones 1 3 𝑦 2 6 se llaman fracciones equivalentes.

Las fracciones 𝟏 𝟑 𝒚 𝟐 𝟔 son fracciones equivalentes porque están a la misma distancia de 0.

Verificación geométrica de fracciones equivalentes. 1 3 2 6

Trabajo colaborativo 1 5 𝑦 2 10 3 4 𝑦 6 8 4 5 𝑦 8 10 1. Verifica por medio de la recta numérica, si las siguientes fracciones son o no equivalentes: 1 5 𝑦 2 10 3 4 𝑦 6 8 4 5 𝑦 8 10

Trabajo colaborativo 3 4 𝑦 6 8 1 2 𝑦 2 4 4 6 𝑦 2 3 2. Para cada par de fracciones divide un mismo rectángulo en las partes que indica el denominador, luego pinta con algún color las partes que indica el numerador de las fracciones y verifica si las fracciones son equivalentes: 3 4 𝑦 6 8 1 2 𝑦 2 4 4 6 𝑦 2 3

También puedes hallar fracciones equivalentes multiplicando o dividiendo el numerador y el denominador por el mismo número. Amplificación Simplificación

Amplificar Amplificar: Es multiplicar el denominador y numerador de una fracción por un mismo número. Ejemplo: 1 2 se amplifica por 4

Simplificar Simplificar: Simplificar una fracción significa dividir por un mismo número tanto el numerador como el denominador Ejemplo: 4 6 se simplifica por 2

1.- Aplica el procedimiento de amplificación como corresponda en cada caso. a) 1 3 se amplifica por 2 b) 5 9 se amplifica por 3 c) 4 7 se amplifica por 5 d) 11 9 se amplifica por 4 e) 7 15 se amplifica por 5

2.- Aplica el procedimiento de simplificación según corresponda en cada caso. a) 15 30 se simplifica por 5 b) 8 24 se simplifica por 8 c) 80 90 se simplifica por 10 d) 14 21 se simplifica por 7 e) 12 33 se simplifica por 3

3.- Encuentra una fracción equivalente a la dada. b) 6 8 c) 1 11 d) 14 5

Fracciones irreductibles Una fracción es irreductible cuando el numerador y el denominador tienen solamente el 1 como factor común. Ejemplo: 10 30

Recordemos:

Más ejemplos: 15 24 12 12 45 60

Usemos el máximo común divisor Ejemplo: 20 30 Para la fracción 20 30 , los factores comunes del numerador y del denominador son 1, 2, 5 y 10. Cuando divides el numerador y el denominador entre 1, 2 o 5, la fracción no es irreductible.

Puedes dividir el numerador y el denominador entre el máximo común divisor, para escribir una fracción en su mínima expresión, en un paso. El máximo común divisor (MCD) es el factor más grande que dos o más números tienen en común.

Ejemplo: 𝟐𝟎 𝟑𝟎

Más ejemplos: 32 24 18 36

Números mixtos Un número mixto se compone de un número entero y de una fracción. Un número mixto se puede convertir en una fracción impropia.

Convertir un número mixto a fracción impropia. El denominador se multiplica por el número entero y se suma el numerador, además se conserva el mismo denominador.

El denominador de la fracción se conserva Ejemplo nº 1 Expresa 2 3 4 en forma de fracción: = 11 4 2 3 4 + × El denominador de la fracción se conserva

Ejemplo 2 Expresa 11 4 en forma de número mixto. En resumen: Puedes usar la multiplicación y la suma para expresar un número mixto en forma de fracción impropia. Puedes usar la división para expresar una fracción impropia en forma de número mixto.

Escribe los números mixtos en forma de fracción Escribe los números mixtos en forma de fracción. Escribe las fracciones en forma de número mixto. 𝟏𝟓 𝟕 𝟑 𝟐 𝟑 𝟔 𝟓 𝟐𝟑 𝟏𝟎 𝟐 𝟕 𝟗 𝟒 𝟐 𝟓

Comparar y ordenar fracciones Problema: Marco planea ser acomodador en 2 3 de los conciertos de una orquesta sinfónica. Estefanía planea ser acomodadora en 3 4 de los conciertos. ¿Quién va a acomodar en más conciertos?

Usa un rectángulo (u otra figura geométrica) para comparar 2 3 De una manera: Usa un rectángulo (u otra figura geométrica) para comparar 3 4

De otra manera: Hallar denominadores comunes

De otra manera: Multiplicar en forma cruzada las fracciones y comparar los resultados. 9 > 8 por lo tanto 3 4 > 2 3 8 9 2 3 3 4

1

2

3