. CapÍtulo 16 MOVIMIENTO PLANO DE LOS CUERPOS RÍGIDOS: FUERZAS Y ACELERACIONES HG ma G . Las relaciones existentes entre las fuerzas que ac-túan sobre un cuerpo rígi-do, la forma y la masa del cuerpo y el movimiento producido se estudian co-mo cinética de los cuer-pos rígidos. En general, el análisis que se da a con- G F1 F2 F3 F4 tinuación se restringe al movimiento plano de losas rígidas y cuerpos rígidos simétricos con respecto al plano de referencia.

. Las dos ecuaciones para el movimiento de un sistema de partículas se aplican al caso más general del movi-miento de un cuerpo rígido. La primera ecuación define el movimiento del centro de masa, G, del cuerpo. HG F4 F1 ma F3 G G F2 SF = ma en donde m es la masa del cuerpo y a la aceleración de G. La segunda se relaciona con el movimiento del cuerpo relativo a un marco centroidal de referencia. . SMG = HG

. HG SF = ma F4 . F1 . ma SMG = HG . F3 en donde HG es la razón de cambio del momento angular HG del cuerpo alrededor de su centro de masa G. G G F2 Estas ecuaciones expresan que el sistema de las fuerzas exter- nas es equipolente al sistema que consta del vector ma adscrito a G y el par del momento HG. .

. HG Para el movimiento plano de losas rígidas y cuer-pos rígidos simétricos con respecto al plano de referencia, el momento angular del cuerpo se expresa como F4 F1 ma F3 G G F2 HG = Iw en donde I es el momento de inercia del cuerpo alrededor de un eje centroidal perpendicular al plano de referencia y w es la velocidad angular del propio cuerpo. Si se derivan los dos miembros de esta ecuación . . HG = Iw = Ia

SFx = max SFy = may SMG = Ia Para el caso restringido que aquí se considera, la razón de cambio del mo-mento angular del cuerpo rígido se puede represen-tar por un vector con la misma dirección que la de a (es decir, perpendicular F1 ma F3 G G Ia F2 al plano de referencia) y de magnitud Ia. El movimiento plano de un cuerpo rígido simétrico respecto al plano de referencia se define por las tres ecuaciones escalares SFx = max SFy = may SMG = Ia Las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo rígido en realidad son equivalentes a las fuerzas eficaces de las diversas partículas que forman el cuerpo. Esta proposición se conoce como principio de d’Alembert.

F4 F1 El principio de d’Alembert se puede expresar en la forma de un diagrama vec-torial, en donde las fuerzas eficaces se representan por un vector ma adscrito a G y un par Ia. En el caso de una losa en translación, las fuerzas eficaces (parte b de la figura) se reducen ma F3 G G Ia F2 (a) (b) a un solo vector ma ; en tanto que en el caso particular de una losa en rotación centroidal, se reducen sólo al par Ia; en cualquier otro caso del movimiento plano, deben de incluirse tanto el vector ma como el Ia.

Cualquier problema relacio-nado con el movimiento plano de una losa rígida se puede resolver al trazar una ecuación de diagrama de cuerpo libre semejante a la que se muestra. Enton-ces se pueden obtener tres F4 F1 ma F3 G G Ia F2 ecuaciones del movimiento al igualar las componentes x, las componentes y y los momentos alrededor de un punto arbitra-rio A, de las fuerzas y vectores que intervienen. Se puede aplicar este método para resolver problemas que comprenden el movimiento plano de varios cuerpos rígidos conectados. Algunos problemas, como la rotación no centroidal de barras y pla-cas, el movimiento de rodadura de esferas y ruedas y el movimien-to plano de diversos tipos de eslabonamientos, que se mueven ba-jo restricciones, deben complementarse con análisis cinemático.