Matemáticas 4º ESO Opción B FUNCIONES PERIÓDICAS Tema 9.4 * 4º ESO Opc B @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Matemáticas 4º ESO Opción B PERIODICIDAD PERIODICIDAD Una función y = f(x) decimos que es periódica cuando su forma se repite a intervalos iguales. La longitud del intervalo es lo que llamamos periodo, T. Si se cumple que f(x) = f(x + n.T), siendo n un número entero ( 1, 2, 3, … ) , entonces la función es periódica y de periodo T. Ejemplos de funciones periódicas Con periodo T = 1 año, podían ser los consumos de agua, luz o gas en una vivienda, aunque sea de forma aproximada. No así lo que pagamos mes a mes por dicho consumo, al varias las tarifas casi todos los años. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Matemáticas 4º ESO Opción B Ejemplo 1 La noria. 5mn 10 mn 5 mn 5 mn 5mn 10 mn 5 mn 5 mn P = 25 mn P = 25 mn En una atracción de feria la noria de detiene 5 minutos para coger pasajeros. Durante otros 10 minutos se velocidad va aumentando. Durante otros 5 su velocidad se mantiene alta Y por último durante otros 5 minutos su velocidad disminuye hasta pararse. Este proceso es periódico, pues se repite cada 25 minutos. El periodo es t = 25 mn @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Matemáticas 4º ESO Opción B EJEMPLO_2 La electricidad La función senoidal , f(x) = sen x , nos da en todo momento el valor del seno de un ángulo. Es una de las funciones trigonométricas. Es la forma en la cual se transmite la electricidad. En este proceso la forma de onda se repite cada 360º . En Europa, España incluida, el periodo es de 1 / 50 = 0,020 segundos. En América, el periodo es de 1 / 60 = 0,016 segundos, razón por la que no conviene adquirir electrodomésticos americanos que no estén modificados. P = 0,02 s P = 0,02 s @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Matemáticas 4º ESO Opción B Osciloscopio El osciloscopio es el aparato eléctrico diseñado para visualizar y medir todo tipo de señales eléctricas. Podemos ver cómo la corriente eléctrica que llega a los electrodomésticos, aparatos de imagen y sonido en los hogares, así como la que llega a las diferentes empresas, tiene forma de onda senoidal. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Matemáticas 4º ESO Opción B FUNCIONES ACOTADAS Tema 9.4 * 4º ESO Opc B @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Matemáticas 4º ESO Opción B ACOTACIÓN Una función y = f(x) decimos que está acotada inferiormente si existe un número real k tal que para todo x se cumple f(x) ≥ k. Al número k se le llama cota inferior. Una función y = f(x) decimos que está acotada superiormente si existe un número real k tal que para todo x se cumple f(x) ≤ k. Al número k se le llama cota superior. Una función y = f(x) decimos que está acotada si lo está superior e inferiormente. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Matemáticas 4º ESO Opción B Ejemplo 1 Ejemplo 2 Sea la función: f(x) = x2 – 2 La función está acotada inferiormente, La cota inferior es k=-2 Pues f(x) ≥ -2 Sea la función: f(x) = – x2 + 3.x – 2 La función está acotada superiormente. La cota superior es k=0’25 Pues f(x) ≤ 0’25 TABLA x y -2 2 -1 -1 0 -2 -1 2 TABLA x y -1 -6 0 -2 1,5 0,25 3 -2 y y x x @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Matemáticas 4º ESO Opción B Ejemplo 3 Ejemplo 4 Sea la función: f(x) = 2 + √ x La función está acotada inferiormente. La cota inferior es k=2 Pues f(x) ≥ 2 Sea la función: f(x) = x3 La función no está acotada, ni superior ni inferiormente. TABLA x y -1 --- 0 2 3 3,41 4 4 TABLA x y -2 - 8 -1 - 1 0 0 1 8 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B

Matemáticas 4º ESO Opción B EJEMPLO_5 La electricidad La función seno , f(x) = sen x , es una función acotada. Está acotada inferiormente y su cota inferior vale k= -1 Está acotada superiormente y su cota superior vale k= 1 Por lo que: - 1 ≤ sen x ≤ 1 En la aplicación práctica de la electricidad, los 220 Voltios que nos llega a los enchufes de nuestros hogares no es el valor absoluto, sino un valor que se llama valor eficaz. Así: - 220.√2 ≤ tensión eléctrica ≤ 220.√2 1 311,1269 v -1 - 311,1269 v @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opción B