Centro Pre Universitario Curso : Física General Lic. Fis. Mario Armando Machado Diez

MEDICIONES Y CALCULOS DE ERRORES ¿ QUE ES MEDIR? Es el proceso por el cual se asigna un número a una propiedad física de algún fenómeno con propósito de comparación, siendo este proceso una operación física en la que intervienen necesariamente tres sistemas: El sistema objeto que se desea medir; el sistema de medición o instrumento y el sistema de comparación que se define como unidad y que suele venir unido o está incluido en el instrumento. Supongamos que medimos la temperatura de una persona y encontramos que: T = 37 °C Entonces la magnitud medida es la temperatura T; 37 es la parte numérica y la unidad de medida es el grado Celsius. En general expresamos cualquier medición en la forma M = Xu Donde M es la magnitud a medir, X el valor numérico que buscamos y u la unidad de medida.

Clases Medición Exactitud Precisión MEDICIONES Y CALCULOS DE ERRORES Directas Error ó Incertidumbre e= M-X Clases Medición Medir: M=Xu Indirectas Tipos: Sistemáticos Estadísticos ó Aleatorios Exactitud Instrumentales Precisión Error Sistemático es menor Entonces la Exactitud es mayor Error Aleatorio es menor Entonces la Precisión es mayor Personales

Precisión Grado de dispersión de las medidas (a) Buena precisión, pobre exactitud (b) Pobre precisión, pobre exactitud c) Buena precisión, buena exactitud Precisión Grado de dispersión de las medidas Si los errores estadísticos son pequeños se dice que el experimento o el cálculo son de alta precisión. Exactitud Grado de aproximación al valor verdadero. Si los errores sistemáticos son pequeños se dice que el experimento tiene gran exactitud.

Se obtiene al aplicar directamente el instrumento de medición y efectuar la lectura en su escala correspondiente. Ejemplos: La presión arterial, la temperatura corporal, el ritmo cardíaco Medición Directa Hallar la estatura de una persona Cuando la medida se obtiene usando una fórmula matemática que relacione la magnitud a medir con otras magnitudes que son medibles directamente. Medición Indirecta Hallar el volumen de un cilindro

Lic. Fis. Mario Armando Machado Diez CÁLCULO DE ERRORES EN MEDICIONES DIRECTAS Valor Medio o Valor más Probable: Xm n: Número de Mediciones Xm = Desviación (Xi ): Es la diferencia de un valor medido cualquiera, menos el valor medio.  Xi = Xi - Xm Error Absoluto del promedio: Llamado también error típico o estándar, se calcula con la siguiente fórmula: ∆X = Resultado de una medición: Al efectuar varias medidas de la misma magnitud X, el resultado de la medición es el valor medio más o menos el error absoluto, esto es: X = Xm  X Error Relativo. Es el cociente entre el error absoluto y el valor medio o más probable. er = e% = er (100 ) Error Porcentual. Es el error relativo multiplicado por 100. Lic. Fis. Mario Armando Machado Diez

Ejemplo de Mediciones Directas hm = h1 + h2 + h3 +h4 +h5 +h6 +h7 +h8+h9 +h10 hm = Midamos la estatura de uno de sus compañeros 10 17.178 m hm = N   1 1.720 1.718 0.002 0.00000 0.00276 2 1.715 -0.003 0.00001 3 1.710 -0.008 0.00006 4 1.723 0.005 0.00003 5 1.725 0.007 0.00005 6 -0.013 0.00016 7 1.735 0.017 0.00030 8 9 10 17.178 0.000 0.00069 10 n: # de mediciones hm = 1.718 m Calculo de la Desviación δhi 1.715 hm m 1.710 1.718 1.735 0.017 δh1=h1 –hm =1.720 -1.718 =0.002 m δh10=h10 –hm =1.715 -1.718 =-0.003 m Calculo del Error Absoluto Δh Calculo del Error Relativo er         Δh= 0.00276 m er = 0.0016 Adimensional Resutado de la medición: Calculo del Error Porcentual e(%) h= hm ± Δh e(%) =er x100 =0.0016x100 H = 1.718 ± 0.00276 m e(%) = 0.16%

¿Qué es un Instrumento? Es todo aquello que nos proporciona una medición o valor de numérico expresado en unidades . Todo Instrumento posee una Precisión ¿Qué es Precisión? Es la mínima lectura que proporciona un instrumento Incertidumbre Es el error experimental y se puede expresar de diversas maneras, siendo las más usuales: La desviación típica o estándar, la desviación promedio, el error probable, etc. Discrepancia Es la diferencia que existe entre dos valores correspondientes a dos mediciones diferentes, o a dos resultados diferentes, de una misma magnitud física

Instrumentos Para mediciones Directas Todo experimentador debe saber la precisión del instrumento que utiliza: Precisión 1mm Precisión 1mmHg Wincha Tensiómetro digital Precisión 0.01 s Cronómetro digital

CÁLCULO DE ERRORES EN UNA SOLA MEDICION ¿Cómo evaluar el error cuando se realiza una sola medición? En este caso, el error absoluto se puede considerar como: a) Si el instrumento, a utilizar, es analógico: X = mitad de la mínima división de la escala del instrumento b) Cuando el Instrumento es digital X =  1 ó 0,1 ó 0,01 ó 0,001 ...........(según el rango elegido) Lic. Fis. Mario Armando Machado Diez

CÁLCULO DE ERRORES EN MEDICIONES INDIRECTAS Medición Indirecta: Cuando el resultado de la medición se obtiene aplicando alguna fórmula matemática que relaciona la magnitud a medir con otras que se miden directamente M = k Es decir M = f (x, y), siendo k, a y b constantes de la fórmula, xm e ym son los promedios de las cantidades x e y que se miden directamente. El error absoluto M se obtiene usando diferenciales: donde  x , y son los errores absolutos de las mediciones directas de x e y. El error relativo se determina con la fórmula usual: Y combinando la fórmula anterior con las expresiones obtenidas: Lic. Fis. Mario Armando Machado Diez

Lic. Fis. Mario Armando Machado Diez Aplicación: Hallar el volumen de un cilindro: El Volumen Vm de un cilindro, esta dado por: h donde Dm y hm son los valores medios del diámetro y altura. Error relativo Error porcentual Resultado: Ejercicios N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Diametro(cm) 2.220 2.250 2.200 1.980 2.100 2.000 2.050 2.080 2.130 2.140 Altura (cm) 4.200 4.500 3.950 4.180 4.250 4.160 4.300 4.190 Lic. Fis. Mario Armando Machado Diez

Precisión del Instrumento Instrumentos Para mediciones Indirectas: El Calibrador Vernier o Pie de Rey Precisión del Instrumento Es un instrumento apropiado para medir pequeñas longitudes, especialmente diámetros, internos, externos o profundidades. Lic. Fis. Mario Armando Machado Diez

Escala móvil del Nonius en décimos de m.m CALIBRADOR VERNIER Pinzas fijas Escala de la regla en m.m Regla Pinzas móviles Escala móvil del Nonius en décimos de m.m Nonius

CALIBRACION DEL VERNIER 0 m.m en la regla 0 décimos de m.m en el nonius

MEDICIONES CON EL VERNIER 12.3 m m

MEDICIONES CON EL VERNIER 17.7 m m

MEDICIONES CON EL VERNIER 24.9 m m

MEDICIONES CON EL VERNIER 13.2 m m