MATEMÁTICAS II MEDIO PROGRAMA EMPRENDER PREUNIVERSITARIO ALUMNOS UC PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE MATEMÁTICAS II MEDIO Santiago, 24 de agosto del 2013
Ecuación de la recta La ecuación de la recta que pasa por dos puntos P1 (x1 * y1) y P2 (x2 * y2) tiene pendiente . Si queremos la ecuación de la recta que pasa por estos dos puntos, podemos utilizar la ecuación punto pendiente con P0 = P1. Reemplazando tenemos:
Ecuación de la recta Si dividimos ambos lados de la ecuación por (x – x1) obtenemos: Ecuación de la recta que pasa por dos puntos P1 (x1 * y1) y P2 (x2 * y2).
Ecuación de la recta Por último, si observamos la recta de la figura, cuyas intersecciones con los ejes X e Y son los puntos (a, 0) y (0, b), respectivamente, de acuerdo con la ecuación de la recta que pasa por dos puntos, tenemos: Ecuación de Segmentos a: Intersección con el Eje X b: Intersección con el Eje Y
Ecuación de la recta (0, b) (a,0)
Ecuación de la recta Ejemplo: encuentre la ecuación general de la recta de la figura: 5 -2
Ecuación de la recta Solución: Primero encontremos la ecuación de segmentos: Ec. General de la recta
Rectas paralelas Dos rectas no verticales son paralelas si y sólo sí sus pendientes son iguales y no tienen puntos en común. L1 // L2 m1 = m2
Rectas perpendiculares Dos rectas no verticales son perpendiculares sí y sólo sí el producto de sus pendientes es -1.
Ecuación de la recta Ejercicios: Determine si los puntos A(-5, -2), B(-2, 2) y C(4, 10) son colineales (están en la misma recta). Dados M(3,1), N(4,4), P(-3,2) y Q(-4, -1), pruebe que el cuadrilátero MNPQ es un paralelógramo.
CONTROL Señale si las rectas siguientes son perpendiculares: y Encuentre la ecuación general de la recta perpendicular a la recta de ecuación 3x – 4y + 8 = 0 y que pasa por el punto de coordenadas (4,1).