UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CUENCA COMUNIDAD EDUCATIVA AL SERVICIO DEL PUEBLO UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA COMERCIAL, ADMINISTRACIÓN Y CONTABILIDAD FACULTAD DE INGENIERÍA COMERCIAL FACULTAD DE CONTABILIDAD UNIDAD ACADÉMICA DE ESTUDIOS A DISTANCIA Ing. Jorge Yánez León MATEMÁTICA II 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

ASESORÍA DE MATEMÁTICA II Recuerden estimad@s estudiantes que rotativamente por sesión, debe asumir voluntariamente y con decisión la responsabilidad de colaborar con el profesor-tutor y sus compañer@s de aula en el desarrollo de cada una de las sesiones. 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

FUNCIONES DEL ALUMN@ RESPONSABLE MATEMÁTICA II FUNCIONES DEL ALUMN@ RESPONSABLE Receptar las preguntas o inquietudes de sus compañeros/as, tamizarlas y leerlas en el momento oportuno. 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

MATEMÁTICA II Antes de iniciar, cada alumn@ debe tener tres hojas para que formule alguna pregunta o inquietud al profesor-tutor, relacionada con la temática de la clase. 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

REVISIÓN DE LAS ACTIVIDADES Y AUTOCONTROL DE LA UNIDAD # 5 MATEMÁTICA II REVISIÓN DE LAS ACTIVIDADES Y AUTOCONTROL DE LA UNIDAD # 5 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

ECUACIÓN DE LA TANGENTE y – y1 = m (x – x1) 1.- Encuentre ecuaciones para la recta tangente y la recta normal en el punto P de la gráfica de la ecuación dada, determine también los puntos de la gráfica en los que la recta tangente es horizontal a) y = (4x2-8x+3)4; P(2, 81) y’ = 4(4x2-8x+3)3(8x - 8) P(2, 81) x = 2 y’ = 32(4x2-8x+3)3(x - 1) y’ = 32(16 – 16 + 3)3(2 - 1) y’ = 32 (27) y’ = 864 = m ECUACIÓN DE LA TANGENTE y – y1 = m (x – x1) y – 81 = 864 (x – 2) 864x – y – 1647 = 0 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

Recta tangente es horizontal : y´ = 0 ECUACIÓN DE LA NORMAL Recta tangente es horizontal : y´ = 0 y’ = 32(4x2-8x+3)3(x - 1) 32(4x2-8x+3)3(x - 1) = 0 (4x2-8x+3)3 = 0 4x2-8x+3 = 0 16x2-8(4)x+12 = 0 (4x - ) (4x - )= 0 (4x - 6) (4x - 2)= 0 (x - 1) = 0 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

P3 P2 P1 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

Cálculo de signo de la primera derivada 2.- Calcular los máximos y mínimos de cada una de las funciones siguientes: Cálculo de signo de la primera derivada 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

máximo cuando mínimo cuando 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

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3.- Use el criterio de la segunda derivada para calcular máximos y mínimos, discuta la concavidad, encuentre los puntos de inflexión y trace su gráfica Puntos críticos: Factorizando: Analizando: Mínimo 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

Analizando: Máximo 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

Conclusión: Mínimo: Máximo: Puntos de inflexión: 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

Máximo:(0.33 , 1.15) Inflexión: (0.66 , 1.07) Mínimo: (1,1) 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

AUTOCONTROL # 5 1.- Usando el criterio de la primera derivada para encontrar máximos y mínimos de una función, describa los intervalos en las que la función es creciente o decreciente y trace su gráfico 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

Intervalos: x = 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

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MATEMÁTICA II Ronda de preguntas concretas sobre la la Unidad # 5, previamente tamizadas por el (la) estudiante responsable de la sesión, quién leerá todas las inquietudes de sus compañer@s de aula, acercándose a la cámara y al micrófono. QUITO; 2. TENA; 3. CUENCA; 4. AZOGUES; 5. ZAMORA 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS MATEMÁTICA II UNIDAD # 6 APLICACIONES DE LAS DERIVADAS 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

UNIDAD # 6: APLICACIONES ECONÓMICAS OBJETIVOS OPERACIONALES RELACIÓN DE LOS OBJETIVOS OPERACIONALES CON LOS CONTENIDOS DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE UNIDAD # 6: APLICACIONES ECONÓMICAS OBJETIVOS OPERACIONALES CONTENIDOS - Identificar las aplicaciones a la economía del cálculo diferencial   - Aplicar las funciones económicas en la resolución de problemas. 1.- APLICACIONES A LA ECONOMÍA 2.- FUNCIONES ECONÓMICAS 2.1.- FUNCIÓN DE COSTO TOTAL: C(x) 2.2.- FUNCIÓN DE COSTO PROMEDIO O MEDIO: Q(x) 2.3.- FUNCIÓN DE INGRESO: R(x) 2.4.- FUNCIÓN DE UTILIDAD: P(x) = R(x) – C(x) 2.5.- COSTO MARGINAL 2.6.- INGRESO MARGINAL 2.7.- CONTRIBUCION 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

ANÁLISIS DE LAS ACTIVIDADES MATEMÁTICA I ANÁLISIS DE LAS ACTIVIDADES Luego de que haya establecido la relación entre los objetivos operacionales con los temas de la unidad. Ahora es importante que usted compruebe: La relación de las actividades con los temas de estudio de la unidad; La factibilidad de su realización; La forma y momento para su ejecución; Los recursos que necesita para lograrlas; y, El o los objetivos que pretenden que usted logre. 23/03/2017 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

ENVÍO DE LAS ACTIVIDADES MATEMÁTICA II ENVÍO DE LAS ACTIVIDADES DE LA UNIDAD # 6 Para el las Actividades de la Unidad # 6 deberá acceder a la asignatura en la Plataforma www.educacue.net DESCARGAR, DESARROLLAR y ESCANEAR EN FORMATO PDF, y; ENVIAR AL PROFESOR HASTA LAS 20h00 DEL 25 DE JUNIO DE 2011 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

APLICACIONES ECONÓMICAS UNIDAD # 6 APLICACIONES ECONÓMICAS 1.- Encuentre la función de demanda marginal, la función de ingreso, la función de utilidades, la función de utilidades marginales, las utilidades máximas y el costo marginal cuando la demanda es de 10 unidades, para las funciones de demanda y costos dadas a continuación: a) b) 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

a) La función de ingreso b) La función de ganancia (o de utilidades) 2.- Una agencia de viajes calcula que para vender x “paquetes vacacionales”, el precio del paquete debe ser de (1800-2x) unidades monetarias para El costo para la agencia de x paquetes es de (1000 + x + x2). Encuentre: a) La función de ingreso b) La función de ganancia (o de utilidades) c)El número de paquetes que produce la máxima ganancia d) La ganancia máxima. 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

SIGUEN 17 PROBLEMAS DE APLICACIÓN 3.- Un fabricante determina que para vender x unidades de un producto el precio de venta de una unidad debe ser (400 – 0.05x) unidades monetarias. El costo de producción de x unidades es de (500+10x). Encuentre: La función de ingreso La función de ganancias (o de utilidades) El número de unidades que producen la ganancia máxima El precio por unidad cuando el ingreso marginal es 300. SIGUEN 17 PROBLEMAS DE APLICACIÓN 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

MATEMÁTICA II IDENTIFICACIÓN DE LA FORMA Y MOMENTO DE RESOLUCIÓN DEL AUTOCONTROL El último paso del momento meso, consiste en verificar en el cronograma y en los preliminares, la forma y el momento para la resolución del autocontrol, que es una tarea indispensable para la evaluación formativa. Para el Autocontrol de la Unidad 6, que SERÁ EN LÍNEA deberá acceder a la asignatura en la Plataforma www.educacue.net DESDE LAS 08h00 DEL 27 DE JUNIO HASTA LAS 20h00 DEL 28DE JUNIO DE 2011, EL MISMO QUE TENDRÁ UNA DURACIÓN DE 2 HORAS PARA RESOLVER 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

CONCEPTOS BÁSICOS PARA LA UNIDAD # 6 1.- APLICACIONES A LA ECONOMÍA 2.- FUNCIONES ECONÓMICAS   2.1.- FUNCIÓN DE COSTO TOTAL: C(x). 2.2.- FUNCIÓN DE COSTO PROMEDIO O MEDIO:Q(x). Es la producción de cada unidad del artículo, obtenemos dividiendo el costo total entre el número de unidades producidas. 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

2.3.- FUNCIÓN DE INGRESO: R(x). Es la percepción por la venta de x unidades. R(x) = x P(x) 2.4.- FUNCION DE UTILIDAD: P(x)= R(x) - C(x). Es la utilidad o ganancia por la venta de x unidades. Las derivadas C', c', R' y P' se llaman función de costo marginal, función de costo medio marginal, función de ingreso marginal y función de utilidad marginal. 2.5.- COSTO MARGINAL.- C’(x) Es el costo asociado a la producción de x unidad. Si se interpreta la derivada como la tasa de variación o de cambio, se dice entonces que el costo varía con respecto a la cantidad de unidades producidas x a razón de C’(x) unidades monetarias por unidad de producción. 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

Es el ingreso adicional producido por las unidades marginales. 2.6.- INGRESO MARGINAL Es el ingreso adicional producido por las unidades marginales. 2.7.- CONTRIBUCIÓN Es la diferencia entre el costo marginal y el ingreso marginal, o sea, es el beneficio de las unidades marginales. 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

Función de demanda marginal: 1.- Encuentre la función de demanda marginal, la función de ingreso, la función de utilidades, la función de utilidades marginales, las utilidades máximas y el costo marginal cuando la demanda es de 10 unidades, para las funciones de demanda y costos dadas a continuación: a) Función de demanda marginal: La función de ingreso: R(x) = x P(x) Como x = 10 unidades 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

La función de utilidades: P(x) = R(x) – C(x) 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

La función de utilidades marginales: 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

Las utilidades máximas: Las utilidades máximas se dan cuando se producen 240 unidades 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

El costo marginal 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

VÍDEOS http://www.youtube.com/watch?v=oyRNxD7axUQ COSTO MARGINAL (6 min) http://www.youtube.com/watch?v=jyu4fzWJN-Q&feature=related COSTO PROMEDIO (3 min) http://www.youtube.com/watch?v=0sJ5IYlCTe4&feature=related INGRESO MARGINAL Y UTILIDAD MÁXIMA (10 min) 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

MATEMÁTICA II Ronda de preguntas concretas sobre el momento micro del estudio, previamente tamizadas por el (la) estudiante responsable de la sesión, quién leerá todas las inquietudes de sus compañer@s de aula, acercándose a la cámara y al micrófono. QUITO; 2. TENA; 3. CUENCA; 4. AZOGUES; 5. ZAMORA 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León

MATEMÁTICA II G R A C I AS 23/03/2017 Ing. Jorge Yánez León