POLINOMIOS DE INTERPOLACIÓN DE LAGRANGE
El polinomio de interpolación de LaGrange, simplemente es una reformulación del polinomio de Newton que evita los cálculos de las diferencias divididas. Este se puede representar concretamente como:
en donde:
En donde denota el "producto de". Por ejemplo, la versión lineal (n = 1) es:
y la versión de segundo orden es:
al igual que en el método de Newton, la versión de LaGrange tiene un error aproximado dado por:
Ejemplo Úsese un polinomio de interpolación de LaGrange de primer y segundo orden para evaluar ln 2 en base a los datos: i X f(X) 1.0 0.000 0000 1 4.0 1.386 2944 2 6.0 1.791 7595
Solución: El polinomio de primer orden es: y, por lo tanto, la aproximación en X = 2 es de manera similar, el polinomio de segundo orden se desarrolla como: