Modelo básico de regresión Lineal José Ángel Fernández UAM

Introducción

Introducción al concepto de econometría MATEMÁTICAS MBRL MEDIR RELACIONES ECONÓMICAS TEORÍA ECONÓMICA ESTADÍSTICA

Definición Técnica que permite cuantificar la relación existente entre variables todas ellas cuantitativas Variable Endógena (explicada) Y V. Dependiene, V. de respuesta, Regresando, V. Predicha Variable/s Exógena/s (explicativas) X V. Independiente, V de control, Regresor, V. predictora. Los MBRL pueden ser Simples: Una sola variable exógena Múltiples: Más de una variable exógena

Estructura de los datos económicos Datos de corte transversal Muestra de individuos, hogares, empresas, ciudades, estados u otras diversas unidades tomadas en un momento determinado del tiempo. Por lo general obtenido por una muestreo aleatorio de la población de origen. Datos de serie temporal Observaciones de una o más variables obtenidas en diferentes periodos de tiempo. Un inconveniente: casi todas las series económicas de tiempo no son independientes al tiempo, ya que están relacionadas con su historia reciente. Datos de Panel Consta de una serie temporal por cada miembro del corte transversal

Aproximación intuitiva

Diagrama de dispersión

Recta de ajuste

Recta: El mejor ajuste y un buen ajuste

Inferencia Población Muestra Muestreo Aleatorio Supondremos que se puede tomar una muestra aleatoria de tamaño n de x y de y.

El modelo básico de regresión lineal

De la relación causal teórica al planteamiento del modelo: Las variables explicativa son no estocásticas E (u) = 0 Var (u) constante E(ui, uj) = 0 para todo i=j

Estimación de los parámetros Mínimos Cuadrados Ordinarios Aquellos que minimizan la suma de los residuos al cuadrado. El error cometido en la estimación (residuo) es el estimador de la perturbación, y por tanto el objetivo a minimizar. Máximo Versomilitud Hacen máxima la función de verosimilitud (función de densidad conjunta de la información muestral) Requieren conocer la distribución de probabilidad del modelo

Deducción de los estimadores MCO (I) Se busca la recta que minimiza la suma al cuadrado de los residuos

Deducción de los estimadores MCO (II) Ecuaciones Normales Despejando se obtienen los estimadores MCO

Coeficiente de determinación de Pearson

Propiedades del estimador MCO LINEALIDAD INSESGADEZ

Propiedades del estimador MCO EFICIENCIA CONSISTENCIA Asumiendo normalidad

Aplicación Práctica (Modelo simple) Ecuación de regresión Bondad de ajuste

CONTRASTE Sig: Probabilidad de equivocarme si rechazo la hipótesis nula Sig <0,05: Rechazo la Hipótesis nula Contraste de Significatividad conjunta del modelo: F Contraste de Significatividad individual de cada uno de los parámetros: t

MBRL: Múltiple Planteamiento Hipótesis Independencia en los residuos: No autocorrelación Homocedasticidad: Varianza de residuos constante No-colinealidad: No existe relación lineal exacta entre ninguna variable independiente. Normalildad

PREDICCIÓN Una vez estimado y validado el modelo, una de sus aplicaciones más importantes consiste en poder realizar predicciones acerca del valor que tomaría la variable dependiente en el futuro o para una unidad extramuestral. En la práctica en EXCEL esta predicción se puede realizar: Para un valor individual  Función Pronostico Para un rango de valores  Función Tendencia