Áreas y perímetros de cuadriláteros TEMA 15.3 * 1º ESO Áreas y perímetros de cuadriláteros @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO PARALELOGRAMOS Cuadrado Rectángulo Rombo Romboide @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO EL CUADRADO CUADRADO Perímetro: Suma de sus lados P = l+l+l+l = 4.l El perímetro de un cuadrado es igual a 4 veces su lado. Diagonal: Recta que une dos vértices opuestos. d=d’ = √( l2 + l2 ) = √2.l2 = l.√2 Área: Medida de la superficie que rodean sus lados. A = l.l = l2 El área de un cuadrado es igual al lado al cuadrado. l d l l d’ l P = 4.l d = l.√2 A = l2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Ejemplo 1 Hallar la diagonal de un cuadrado de 15 cm de lado. d= l.√2 = 15.√2 m. Ejemplo 2 Hallar el lado de un cuadrado cuya diagonal mide √2 cm. d= l.√2  √2 = l.√2  Aplicando la Regla del Producto: √2 / √2 = l l = 1 cm Ejemplo 3 Hallar el área de un cuadrado cuya diagonal mide 5. √2 cm. d= l.√2  5.√2 = l.√2  Aplicando la Regla del Producto: 5.√2 / √2 = l  5 = l l = 5 cm Y ahora ya se puede calcular el área al conocer el valor del lado: A = l2 = 52 = 25 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Ejemplo_4 Hallar el lado, el perímetro y la diagonal de un cuadrado sabiendo que su área vale 49 cm2 Calculamos el lado al tener el área: A = l2  l = √A = √49 = 7 cm Calculamos la diagonal al conocer el lado: d = l.√2  d = 7.√2 cm Calculamos el perímetro: P = 4.l = 4.7 = 28 cm Ejemplo_5 Hallar el lado, el área y la diagonal de un cuadrado sabiendo que su perímetro mide 20 cm Calculamos el lado para poder hallar el área y la diagonal: P = 4.l  l = P / 4 = 20 / 4 = 5 cm A = l2  A = 52 = 25 cm2 d = l.√2  d = 5.√2 cm d = l.√2 P = 4.l A = l2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO EL RECTÁNGULO b RECTÁNGULO Perímetro: Suma de sus lados P = b+h+b+h = 2.b+2.h = 2.(b+h) El perímetro de un rectángulo es el doble de la suma del largo más el alto. Diagonal: Recta que une dos vértices opuestos. d=d’ = √( b2 + h2 ) Área: Medida de la superficie que rodean sus lados. A = b.h El área de un rectángulo es el producto de su largo por su alto. d h h d’ b P = 2.b+2.h A = b.h d = √( b2 + h2 ) @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Ejemplo 1 Hallar la diagonal de un rectángulo de lados 3 y 4 cm. Por Pitágoras: d= √( b2 + h2 ) = √( 32 + 42 ) = √25 = 5 cm Ejemplo_2 En un rectángulo la base mide 5 cm y la diagonal mide 13 cm. Hallar el perímetro y el área. Necesitamos conocer la altura. d2 = b2 + h2  h2 = d2 – b2 h2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144 h = √144 = 12 cm Hallamos el perímetro al conocer la base y la altura: P= 2.b+2.h = 2.5+2.12 = 10+24 = 34 cm Hallamos el área al conocer la base y la altura: A= b.h = 5.12 = 60 cm2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Ejemplo_3 En un rectángulo el perímetro mide 12 cm y la base mide doble que la altura. Hallar el área y la diagonal. P = 2.b + 2.h A = b.h Dato conocido: b=2.h En la ecuación del perímetro: P = 2.(2.h) + 2h = 4.h + 2.h = 6.h 12 = 6.h  h = 12 / 6 = 2 cm Como b=2.h  b = 2.2 = 4 cm A=b.h = 4.2 = 8 cm2 Y por último calculamos la diagonal: d2 = b2 + h2 = 42 + 22 = 16 + 4 = 20 d = √20 = √4.5 = 2.√5 cm h d’ d b @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Ejemplo_5 En un rectángulo el perímetro mide 82 cm y la base mide 20 cm. Hallar la diagonal y el área. Necesitamos conocer la altura. P=2.b+2.h 82 = 2.20 + 2.h  82 = 40 + 2.h  Hay que despejar la altura, h Aplicamos la Regla de la Suma: 82 – 40 = 2.h  42 = 2.h Aplicamos la Regla del Producto: 42 / 2 = h  21 = h Luego tenemos: h = 21 cm. La diagonal, aplicando el T. de Pitágoras, al conocer los dos catetos será: d2 = b2 + h2 d2 = 202 + 212 = 400 + 441 = 841 cm2 d = √841 = 29 cm El área valdrá: A=b.h A = 20.21 = 420 cm2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO