Tanto por ciento o porcentajes Cálculo de porcentajes Porcentajes, fracciones y decimales Cálculo de porcentajes mediante decimales Resolución de problemas

20 % Tenemos bolsas de 25 caramelos, entre los cuales 5 son de menta. 1. Tanto por ciento o porcentaje Tenemos bolsas de 25 caramelos, entre los cuales 5 son de menta. ¿Cuántos caramelos de menta habrá por cada 100 caramelos? 25 caramelos 50 caramelos 75 caramelos 100 caramelos 5 de menta 10 de menta 15 de menta 20 de menta ·3 Hay 20 caramelos de menta por cada 100 caramelos. 20 % ·2 ·4 Un tanto por ciento o porcentaje es la cantidad que hay en cada 100 unidades. Se expresa añadiendo a la cantidad el símbolo %

2. Cálculo de porcentajes Las paredes de una cocina se han recubierto de azulejos blancos y verdes, siguiendo este modelo. En la figura aparecen 100 azulejos, de los cuales 20 son verdes. Esto es, el 20% ¿Cuántos azulejos verdes se colocaron si se han necesitado 1550 para recubrir las paredes? El 20% = El 20% de 1550 = Para calcular un tanto por ciento o porcentaje de una cantidad, se multiplica la cantidad por la fracción equivalente al porcentaje. Se han colocado 310 azulejos El 15% de 360 es igual a Ejemplo: Ejercicio: En una clase hay 25 estudiantes, de los cuales el 60% son alumnas. ¿Cuántas alumnas hay en la clase? El 60% de 25 = Hay 15 alumnas.

Cada porcentaje es equivalente a una fracción. Así, el 65% = 3. Porcentajes, fracciones y números decimales Cada porcentaje es equivalente a una fracción. Así, el 65% = El 100% = El 65% = Por tanto, existe una relación clara entre los porcentajes, las fracciones y los números decimales. Veámosla esquemáticamente: Porcentajes Fracciones Decimales Para obtener el número decimal equivalente a un porcentaje se separan con una coma, empezando por la derecha, dos cifras decimales en la cantidad que indica el porcentaje. Porcentaje Fracción Número decimal 65% 0,65

4. Cálculo de porcentajes mediante números decimales La relación entre los porcentajes, las fracciones y los números decimales se observa en el esquema: Porcentajes Fracciones Decimales Aplicación: Un tipo de fideos contiene 21% de proteínas. ¿Cuántos gramos de proteínas contendrán 500 g de estos fideos? 21% de 500 = Contiene 105 gramos de proteínas. El porcentaje de una cantidad se puede calcular multiplicando la cantidad por el número decimal equivalente al porcentaje. 34% de 250 = 0,34 × 250 = 85

Si rebajan el 12%, se pagará el 88% de su valor inicial. 5. Resolución de problemas (I) A Mercedes le gusta mucho un libro de Arte que cuesta 25 €, pero por ser la Feria del Libro está rebajado en un 12%. ¿Cuánto cuesta el libro? La rebaja es el 12% de 25 = El libro cuesta 25 – 3 = 22 € OBSERVA Si rebajan el 12%, se pagará el 88% de su valor inicial. 88% de 25 = 0,88 × 25 = 22 Ricardo esta disgustado porque por retrasarse unos días en pagar una deuda de 160 € le han aplicado un recargo del 15%. ¿Cuánto tiene que pagar? El recargo es el 15% de 160 = 0,15 × 160 = 24 Debe pagar 160 + 24 = 184 € OBSERVA Si le recargan el 15%, pagará el 115% de su valor inicial. 115% de 160 = 1,15 × 160 = 184

Cada disco costará 12 · 0,85; el 85% de 12 0,85 6. Resolución de problemas (II) Problema: Una tienda de discos hace un 15% de descuento. Isabel ha decidido aprovechar estas rebajas para comprar discos compactos con las 120 € que tiene ahorradas. ¿Cuántos dis-cos podrá comprar si el precio de cada uno de ellos sin el descuento es de 12 euros? Primero: Leer el enunciado y subrayar los datos y lo que hay que averiguar Se hace un 15% de descuento. Se dispone de 120 €. Cada disco vale 12 euros. Segundo: Interpretar la información del enunciado mediante un esquema El 15% de descuento significa que rebajan 15 € por cada 100 de compra. 15% 0,15 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Cada disco costará 12 · 0,85; el 85% de 12 0,85 Tercero: Hacer los cálculos necesarios y criticar el resultado Precio inicial: 12 € Precio rebajado: 0,85 · 12 = 10’20 € Isabel puede comprar: 120 : 10’20 = 11,76 (Pero esta cantidad no es posible con discos). Comprará 11 discos, por 11 · 10’20 = 112’20 € Le quedarán 112’20 – 120 = 7’80 euros

Un descuento del 20% quiere decir que de cada 100 euros pagamos 80. 7. Problemas de porcentajes (I) Ejemplo1. En las rebajas de enero el descuento de una tienda es del 20% sobre el precio indicado. Un señor compra un juego de toallas etiquetado con 90 euros. ¿Cuánto tiene que pagar? Un descuento del 20% quiere decir que de cada 100 euros pagamos 80. Aplicando la regla de tres, se tiene: Si de 100 euros pagamos 80 100 80 De 90 euros pagaremos x 90 x Tendrá que pagar 72 euros por el juego de toallas. En la práctica Un descuento del 20% equivale a multiplicar por 0,20. La cantidad resultante es lo rebajado. Rebaja: 90 · 0,20 = 18. Se paga: 90 – 18 = 72 euros Directamente. Si descuentan el 20%, se pagará el 80%. Se pagarán 90 · 0,80 = 72 euros

Aplicando la regla de tres simple se tiene: 8. Problemas de porcentajes (II) Ejemplo 2. Una señorita compra un coche cuyo precio de fábrica es de 8200 euros. A este precio hay que añadirle un16% de IVA (impuesto sobre el valor añadido). ¿Cuál será el precio final del coche? Si el impuesto es del 16%, quiere decir que por cada 100 euros debemos pagar 116. Aplicando la regla de tres simple se tiene: Si por 100 euros pagamos 116 100 116 Por 8200 euros pagaremos x 8200 x Por tanto, tendrá que pagar 9512 euros por el coche. En la práctica Un incremento del 16% equivale a multiplicar por 0,16. La cantidad resultante es el incremento total. Incremento: 8200 · 0,16 = 1312. Se paga: 8200 + 1312 = 9512 euros Directamente. Si se incrementa el 16%, se pagará el 116%. Se pagarán 8200 · 1,16 = 9512 euros