Sucesivas ampliaciones del concepto de número –1 R 1 2 1/2 –2 2 Q 1 2 –1 –2 1/2 1 2 Z –1 –2 N 1 2 1

Aproximaciones sucesivas para obtener está entre 1 y 2 Primera aproximación: • –1 1 2 3 4 5 6 • 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 está entre 1,4 y 1,5 Segunda aproximación: • 1,4 1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 1,5 está entre 1,41 y 1,42 Tercera aproximación: Y así sucesivamente… 2

Representación de números reales: irracionales 1 u. 1 u. 1 u. O Fijados un origen y una unidad de medida sobre la recta, dar un número real equivale a señalar un punto en la recta 3

Representación de números reales: irracionales 1 1 1 2 1 1 1 3 1 2 4

Representación de números reales: irracionales 1 2 1 1 2 5

Representación de números reales: racionales 1 u. 1 u. 1 u. 1 u. 1 u. 1 u. U O 1/5 2/5 3/5 4/5 5/5 6

Operaciones con números reales Dos números reales Suma Dos cifras decimales exactas Producto Tres cifras decimales exactas 8

A a B b Significado del valor absoluto Longitud del segmento AB = |a – b| = |b – a| 9

Intervalos abiertos por un lado Intervalo abierto por la derecha: [a, b) = {xR / a  x < b} a b El extremo izquierdo pertenece al conjunto; el derecho no. Intervalo abierto por la izquierda: (a, b] = {xR / a < x  b} a b El extremo izquierdo no pertenece al conjunto: el derecho sí. 10

Intervalo abierto y cerrado Intervalo abierto: (a, b) = {xR / a < x < b} a b Los extremos no pertenecen al conjunto Intervalo cerrado: [a, b] = {xR / a  x  b} a b Los extremos sí pertenecen al conjunto 11

Propiedades de las potencias am . an = am+n P1  Producto de potencias de la misma base am : an = am–n P2  Cociente de potencias de la misma base (am)n = am.n P3  Potencia de una potencia am . bm = (a.b)m P4  Producto de potencias del mismo exponente am : bm = (a : b)m P5  Cociente de potencias del mismo exponente 12

Operando con números radicales R1  Producto de radicales R2  Cociente de radicales R3  Potencia de un radical R4  Raíz de un radical 13

Propiedades de los logaritmos log (A . B) = log A + log B L1  Logaritmo de un producto. log (A : B) = log A – log B L2  Logaritmo de un cociente L3  Logaritmo de una potencia. log An = n log A loga M = (log M)/(log a) Cambio de base 14

El cuerpo conmutativo de los números reales Suma de números reales C1 Propiedad asociativa: (a + b) + c = a + (b + c) C2 Elemento neutro: a + 0 = 0 + a = a C3 Elemento opuesto: a + (–a) = (–a) + a = 0 C4 Propiedad conmutativa: a + b = b + a Producto de números reales C5 Propiedad asociativa: (a . b) . c = a . (b . c) C6 Elemento neutro: a . 1 = 1 . a = a C7 Elemento inverso, para a no nulo: a . a–1 = a–1 . a = 1 C8 Propiedad conmutativa.: a . b = b . a Propiedad distributiva del producto respecto a la suma. C9 a . (b + c) = a . b + a . c 15