Campo Eléctrico en placas Planas y Paralelas

Campo Eléctrico Por dos placas Planas. Campo creado por dos placas planas cargadas con cargas iguales y opuestas. Supondremos que las placas son infinitamente grandes o bien, que la separación entre las placas es pequeña comparada con sus dimensiones. En la figura de arriba, se muestra el campo producido por cada una de las placas y en la figura de abajo, el campo resultante. Sea un condensador formado por dos placas iguales de área S, separadas una distancia d, pequeña en comparación con las dimensiones de las placas. El campo se cancela en la región del espacio situado fuera de las placas, y se suma en el espacio situado entre las placas. Por tanto, solamente existe campo entre las placas del condensador, siendo despreciable fuera de las mismas.   Como el campo es constante, la diferencia de potencial entre las placas se calcula multiplicando el módulo del campo por la separación entre las mismas. El área del rectángulo de la figura. La capacidad del condensador plano-paralelo será donde Q=s S es la carga total de la placa del condensador. La capacidad del condensador solamente depende de su geometría, es decir, del área de las placas S y de la separación entre las mismas d.

Capacitancia de Placas Planas. Para entender algunos de los factores que determinan el valor de la capacitancia de un dispositivo consideraremos un capacitor conformado por un par de placas planas paralelas, como se muestra en la figura 1. Si +s y -s son las densidades superficiales de carga eléctrica en las superficies de área A, las cargas eléctricas en las placas tienen magnitudes +Q y – Q, respectivamente, con Q = sA. Como las cargas eléctricas en las placas son de diferente tipo, tienden a atraerse, por lo que quedan depositadas en las superficies internas del capacitor. En el problema 2.16 se obtuvo la diferencia de potencial eléctrico para este dispositivo en donde d es la distancia de separación entre las placas, y e0 es la permitividad eléctrica del vacío. En otras palabras, la capacitancia depende:   i)                     de factores geométricos de los conductores, como lo son el área en donde está depositada la carga eléctrica y la distancia de separación entre las placas; y, ii)                   de las características del medio en el que se encuentran inmersos los conductores, representadas en este caso por la permitividad eléctrica del vacío e0. Sobre el segundo punto más adelante se tratará para incluir la presencia de medios dieléctricos.             En este caso del capacitor de placas planas paralelas la dependencia de la capacitancia con el área se puede entender directamente, pues si se dispone de un área mayor entonces se tiene mayor capacidad para almacenar carga. En cuanto a la dependencia con la distancia de separación entre las placas, si se disminuye la distancia d, y se quiere mantener la diferencia de potencial eléctrico constante, entonces se debe incrementar la cantidad de carga eléctrica depositada, lo que indica que se incrementa la capacitancia del sistema.             Para entender las características relacionadas con el área de las placas y la distancia de separación entre ellas, además de comenzar a familiarizarnos con la unidad de capacitancia consideremos la siguiente situación.

Ejemplo .-  Determina la expresión para la capacitancia de un capacitor formado por dos cilindros coaxiales de radios R1 y R2, y luego analiza el caso en donde R2 – R1 = d es muy pequeño. • Problemas: Si se conecta un bombillo o foco a la batería (12 Voltios) de un auto y por el bombillo circula una corriente de 2 amperios, entonces la potencia que se consume en ese bombillo (en calor y luz) es: P = V x I = 12 x 2 = 24 watts (vatios) Con los mismos datos y con la potencia ya encontrada es posible encontrar el valor en ohmios del bombillo o foco, utilizando cualquiera de las fórmulas: P = V2 / R ó P = I2 x R Utilizando la fórmula P = V2 / R, y despejando R, se obtiene: R = V2 / P = 122 / 24 = 6 ohmios

Campo Eléctrico Para superficies Esféricas.

Distribución esférica de carga Considérese una esfera uniformemente cargada de radio R. La carga existente en el interior de una superficie esférica de radio r es una parte de la carga total, que se calcula multiplicando la densidad de carga por el volumen de la esfera de radio r: Si Q es la carga de la esfera de radio R, entonces, se tiene:

Dividiendo miembro a miembro ambas expresiones y operando apropiadamente: Como se demostró en una sección anterior   y teniendo en cuenta que según la ley de Gauss  , se obtiene: Por lo tanto, para puntos interiores de la esfera: Y para puntos exteriores:

En el caso de que la carga se distribuyera en la superficie de la esfera, es decir, en el caso de que fuera conductora, para puntos exteriores a la misma la intensidad del campo estaría dada por la segunda expresión, pero para puntos interiores a la esfera, el valor del campo sería nulo ya que la superficie Gaussiana que se considerara no encerraría carga alguna.