SISTEMAS DE ECUACIONES RESOLUCIÓN POR EL METODO DE GAUSS Dos sistemas se definen como equivalentes si ambos tienen el mismo conjunto solución. 1.- Si multiplicamos o dividimos los dos miembros de una ecuación por el mismo número, obtenemos un sistemas de ecuaciones equivalente. 2.- Si sumamos o restamos a los dos miembros de una ecuación el mismo número, obtenemos un sistemas de ecuaciones equivalente. 3.- Si sustituimos una ecuación por una combinación lineal de ella misma con el resto de las ecuaciones obtenemos un sistemas de ecuaciones equivalente.
Aplicamos la tercera propiedad de equivalencia de forma sucesiva: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones, aplicando el método de Gauss: x - y + 2z = 5 2x - 4y + 3z = 11 3x + 3y - z = 2 Aplicamos la tercera propiedad de equivalencia de forma sucesiva: Paso 1: Le restamos a la segunda ecuación la primera multiplicada por 2 Paso 2: Le restamos a la tercera ecuación la primera multiplicada por 3: x - y + 2z = 5 - 2y - z = 1 6y - 7 z = -13 Seguimos aplicando la tercera propiedad a las dos últimas ecuaciones:
De la última ecuación podemos despejar directamente la incógnita z: Paso 3: Le sumamos a la tercera ecuación la segunda multiplicada por 3: x - y + 2z = 5 - 2y - z = 1 - 10 z = -10 De la última ecuación podemos despejar directamente la incógnita z: Utilizamos este valor de z y lo sustituimos en la segunda ecuación: Utilizamos los valores de z y de y, y los sustituimos en la primera ecuación: x = 2 y = - 1 z = 1 La solución del sistema es pues: