Diseño geodésico 1 I ciclo, 2014 Email: jose.valverde.calderon@una.cr José Francisco Valverde Calderón Email: jose.valverde.calderon@una.cr Sitio web: www.jfvc.wordpress.com Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Metodologías convencionales Capítulo 4 Metodologías convencionales Medición electrónica de distancias Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Energía: “capacidad de realizar un trabajo”. Se expresa en Julios (J). Trabajo: en física, el trabajo se define como “el producto de una fuerza por la distancia que esta fuerza recorre”. Se da en Julios (J). Energía electromagnética: es la cantidad de energía almacenada en una región del espacio que podemos atribuir a la presencia de un campo electromagnético. La E.E.M se refiere a toda la energía que se mueve a la velocidad de la luz, en un patrón ondular armónico (onda electromagnética) Onda electromagnética: una onda EM es la forma de propagación de la radiación electromagnética a través del espacio. Julio = Contrariamente a lo que ocurre en el campo de las ciencias, en lo popular el concepto “energía” usualmente no está asociado a alguna magnitud Energía: capacidad de un cuerpo o sistema para ejercer fuerzas sobre otros cuerpos o sistemas o entre sus propios subsistemas Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Relación entre campo eléctrico y campo magnético Onda electromagnética: los componentes incluyen una onda eléctrica (E) y una onda magnética (M); ambas son perpendiculares a la dirección de propagación. Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Frecuencia (f): número de picos (o valles) pasando por un punto fijo, por unidad de tiempo. Se expresa en Hertz (Hz) c = velocidad de la luz f = frecuencia  = longitud de onda Longitud de onda (): Distancia entre dos valles o dos crestas. La unidad es en metros Tomado de: http://www.visionlearning.com/library/module_viewer.php?mid=102&l=s&c3 Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Fase (): es una parte fraccional del periodo de la onda. Para una onda periódica, se define el periodo (P) de la onda como el tiempo que tarda la señal el realizar un ciclo completo Amplitud (A): distancia que existe entre el punto del equilibrio y la cresta o el valle de la señal. Fase (): es una parte fraccional del periodo de la onda. Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

4.1 Medición electrónica de distancias Para este apartado se tomó como referencia el material preparado por el Ing. Jorge Moya, Profesor de la ETCG. Los equipos EDM determinan distancias con base al tiempo que requiere la energía radiante electromagnética para viajar de un extremo a otro de una línea y regresar. El primer EDM fue presentado en 1948 por Eric Bergstrand y se llamó Geodímetro (Geodimeter por GEOdetic Distance METER) Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

La ecuación fundamental para el cálculo de la distancia se basa en el tiempo que dura la señal en recorrer la distancia de ida y vuelta: 2D = ct La dificultad que se tiene es la medición del tiempo, ya que para garantizar una exactitud 30 cm en la distancia se necesita medir el tiempo con una exactitud de un nanosegundos (10-9 segundos). Los instrumentos EDM tienen un transmisor que envía una onda continua. La selección de la frecuencia se basa en el espectro EM. El espectro EM es un conjunto de radiaciones de origen electromagnético que se viajan a la velocidad de la luz. La luz, las microondas y los rayos X por ejemplo son O.E.M de la misma naturaleza, que se propagan a la misma velocidad; lo que varía es su  y por consiguiente su frecuencia. Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Espectro Electromagnético Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Por eso se trabaja con fase de la señal para deducir la distancia. Las señales de medición emitidas se obtienen por modulación de la señal portadora (luz, infrarrojo, microonda). La modulación puede ser por amplitud o por frecuencia Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

En la mayoría de EDM se usa la modulación por frecuencia. Con la modulación por frecuencia se obtienen señales con longitudes de onda enteras, por ejemplo 10 m. La señal modulada que se emite recorre la distancia de ida o de ida y vuelta. El receptor capta la señal y se determina su desfase. El desfase o diferencia de fase [] es lo que procesa el distanciómetros y es el resultado de la medición. Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

El tiempo de recorrido de una señal oscilante se calcula con: a: es la cantidad de ciclos completos de la señal; f: la frecuencia; : el desfase. co= 298 792,5 km/s La velocidad (c) de la luz depende del índice de refracción (n) del medio de propagación. Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

E = ( / 2) D = aE + E D = aE + r La ecuación fundamental se compone de un valor desconocido que es la cantidad (a) de ciclos completos de la onda y de un valor conocido que es el resto de la onda . El resto r se puede medir en el distanciómetro. Al no conocer el número de ciclos la distancia es ambigua. Para eliminar la ambigüedad el distanciómetro genera varias escalas de medición E, que son cada vez mayores en una potencia de diez. La ambigüedad se elimina cuando E es mayor que la distancia a medir. Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

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4.1.1 Equipo, exactitudes y tolerancias De acuerdo con [Blachut, 1979], los instrumentos EDM se pueden clasificar en dos grupos, dependiendo del tipo de radiación EM que transportan las señales moduladoras: EDM de microondas que emplean ondas de o = 3 cm EDM electroópticos con radiaciones visibles, casi infrarrojas para el transporte de señales medidoras. Por ejemplo instrumentos con o =0,63 μm y 0,9 μm. Generalmente cuanto más corta es la  de la portadora, mayor es la precisión del EDM, por lo tanto los instrumentos electroópticos son más precisos que los instrumentos a microondas. Entre mayor sea la  de la portadora, mayor es la penetración en la niebla y la bruma, por lo que los EDM a microondas se usan en la medición de distancias largas en condiciones desfavorables. Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

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La precisión de un distanciómetro o EDM está dado por la relación: La constante aditiva a, que corresponde con la diferencia, cada vez menor actualmente, entre los centros de emisión de los distanciómetros y el propio centro del instrumentos (eje principal). Es un valor constante expresado generalmente en [mm] La constante multiplicativa b o error kilométrico, asociado fundamentalmente a factores atmosféricos que afectan a la portadora y que se reúnen en este valor expresado generalmente en [ppm]. Practica: calcular, para los equipos indicados en la dispositiva 16, los errores para las distancias máximas que podía medir cada instrumento. Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Cálculo de la constante aditiva de un prima Método 1: Comparación de distancias parciales Se miden las distancias AB, BC y AC. Teóricamente la suma de las distancias AB y BC deber ser igual a la distancia AC. La constante aditiva a es un valor que no cambia durante de las mediciones pues es una diferencia geométrica. Este control se puede hacer en el campo. Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Método 2: Comparación con una distancia patrón Donde: Dp = Distancia patrón. Dm = Distancia medida. a = constante aditiva. Método 3: Usando el valor indicado por el fabricante** Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Bases de calibración Una base calibración consta de una serie de puntos alineados cuyas distancias parciales han sido muy bien determinadas. La medición de las distancias patrón con el instrumento a calibrar implica la determinación de la constante aditiva [a] y la multiplicativa [b] por medio de ajuste de mínimos cuadrados. La “desventaja” es que dependiendo de la longitud de la base se deben realizar (n(n-1)/2) mediciones en una base de n puntos. Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

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Determinación de la constante aditiva y multiplicativa en una base de calibración por ajuste Donde: a = constante aditiva m = constante multiplicativa Dpi = Distancias patrón Li = observaciones Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Determinación de la constante aditiva y multiplicativa de forma gráfica Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Determinación de la constante aditiva y multiplicativa a partir de un sistema de ecuaciones Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

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La constante multiplicativa también se puede determinar midiendo la frecuencia del instrumento. Se necesita un instrumento llamado frecuencímetro calibrado y la posibilidad de conectarlo al instrumento. Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

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Reconstrucción de una base de calibración Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

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Establecimiento de bases de calibración, de acuerdo a las normas del NGS http://www.ngs.noaa.gov/CBLINES/calibration.html Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

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Comúnmente la longitud total de la línea base es de 1400 m La configuración estándar de la línea base consiste en cuatro monumentos alineados. Comúnmente la longitud total de la línea base es de 1400 m Para ser considerada una línea recta, los puntos intermedio no se puede salir de la alineación mas de dos minutos. La longitud de la base no debe ser menor a 1 km; en distancias menores no se determina la escala adecuadamente. En total se pueden medir 12 distancias. Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Comúnmente la línea base esta definida por puntos a 150 m, 430 m y 1400 m del punto inicial. En caso de que el punto intermedio (430 m) y/o el terminal (1400 m) no se puedan colocar a esa distancia, se deben colocar a una distancia que sea múltiplo de 10 m (450 m por ejemplo). Es motivo de esos rangos de distancia es que comúnmente las longitudes de onda base en los EDM son 10 m o 20 m. Comúnmente se agrega otro punto a 100 pies (30,40 m) para efectos de calibración de cintas. La situación ideal para la selección de los sitios es que del punto inicial al punto intermedio la pendiente sea negativa y del punto intermedio al punto terminar sea positiva. Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Se trata también de que la altura del punto inicial y del punto final sean la misma. Esta configuración es para facilitar la medición y no tener que colocar los primas muy bajos. Se recomienda que del punto inicial al punto a 150 m la pendiente sea menor o igual al 1% y que en los otros puntos no exceda el 3%. En caso de no lograrse esto, se tiene que efectuar nivelaciones para reducir la distancia inclinada a una distancia horizontal. Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

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4.1.2 Correcciones y reducciones Se debe diferenciar entre correcciones y reducciones a las distancias medidas con instrumentos electromagnéticos. La primera se refiere a la parte atmosférica o física e implica que el rayo se ve afectado por la atmosfera. La parte de reducciones contempla lo relacionado a la parte geométrica, es decir las funciones que permiten llevar o calcular las distancias medidas a una cierta superficie. La frecuencia de la onda portadora del distanciómetros es aprovechada para la medición, por lo que ésta deber ser estable; esta estabilidad depende de la temperatura. Por eso en el distanciómetro se eleva internamente la temperatura, a una temperatura normalmente mayor a la externa, para mantener estable la frecuencia. Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

K’: corrección meteorológica (primera corrección de velocidad) El rayo de medición se ve afectado por la condición meteorológica imperante (valores de temperatura, humedad presión), los cuales comúnmente son diferentes a las condiciones durante la calibración. Para corregir el efecto de las condiciones meteorológicas se aplica la corrección meteorológica (o atmosférica). La corrección meteorológica se basa en modelos meteorológicos que contemplan la temperatura del aire y presión atmosférica en el momento de la medición, con los cuales se calcula el índice de refracción. En lugar de utilizar el índice de refracción n se usa la constante de refracción N = n10-6 Con esto la corrección por meteorología es: K’: corrección meteorológica (primera corrección de velocidad) Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Para ondas del rango óptico: fórmula de Barrel y Sears. no : constante de refracción interno. n : constante de refracción calculado. D : distancia cruda. Para ondas del rango óptico: fórmula de Barrel y Sears. nGR : índice de refracción grupal de la luz en aire seco a 0° C y 760 mmHg de presión del aire. Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

nL : índice de refracción imperante. t : temperatura del aire en grados centígrados. p : presión atmosférica en mmHg. e: presión parcial del vapor de agua en mmHg. a : coeficiente de dilatación del aire = 0,00367. : longitud de onda de la señal en micrómetros. t’: temperatura húmeda. Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Para microondas: fórmula de L. Essen y K.D. Froome. T = t (°C)+ 273,15. P: en milibares. e: definido como en el caso de ondas del rango óptico. La humedad afecta muy poco a la propagación de la onda del rango electroóptico. Por eso en el cálculo de la presión parcial del vapor (e) se puede entrar con la temperatura seca en lugar de la húmeda. Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

El cálculo de la corrección meteorológica implica medir temperatura y presión durante la medición de distancias. Por razones prácticas, la temperatura y la presión no se pueden medir a lo largo de todo el recorrido de la onda. Lo que se generalmente se hace es realizar una medición de temperatura y de presión en los extremos de la línea a medir, promediando luego ambos valores. Dependiendo de la exactitud y de la homogeneidad del medio puede ser suficiente medir temperatura y presión solo en uno de los extremos. Aunque en distanciómetros electroópticos la influencia de la humedad es muy pequeña, en los distanciómetros de microondas es 120 veces mayor que en los electroópticos. Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Para una variación de DD de ± 1 ppm, se deben contemplar las exactitudes en la medición meteorológica, que se muestran en la tabla siguiente: La segunda corrección o segunda corrección por velocidad que se aplica es debido a la trayectoria curva del rayo, ya que éste tiene un radio de curvatura diferente a la de Tierra. Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

K”: Segunda corrección por velocidad. D : distancia medida. k: coeficiente de refracción (luz:0,13; microondas: 0,25). R: radio medio de la Tierra. La distancia corregida es: Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Reducción al plano cartográfico CRTM05 Variación del factor de escala con respecto a la longitud Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Reducción al plano cartográfico CRTM05 Cálculo del factor de escala (m) a partir de coordenadas elipsoídicas Donde: La longitud  se introduce con signo positivo Constantes para el cálculo del factor de escala con coordenadas elipsoídicas Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Reducción al plano cartográfico CRTM05 Cálculo del factor de escala (m) a partir de coordenadas cartográficas Donde: G10º = 1 105 854,833 m Constantes para el cálculo del factor de escala con coordenadas cartográficas Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Reducción al plano cartográfico CRTM05 Reducciones geométricas de distancias Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Reducción al plano cartográfico CRTM05 Al medir distancias por medio de ondas electromagnéticas (Do) y una vez aplicada la corrección por temperatura y presión, el resultado es un arco. Este arco, comprendido entre la estación y la señal, en distancias cortas se puede considerar como una recta (D1). Esta distancia inclinada (D1) se transforma en una distancia horizontal (D2) aplicando la siguiente corrección: Donde H1 y H2 corresponde a las alturas ortométricas de los puntos 1 y 2 respectivamente y D es la distancia inclinada. Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Reducción al plano cartográfico CRTM05 Si la distancia se mide con una estación total, esta tiene la posibilidad de dar la distancia ya reducida al horizonte. Este horizonte puede estar a una altura considerable con respecto al nivel medio del mar, por lo que es necesaria una nueva corrección, para llevar este horizonte al nivel medio del mar: Donde H1 y H2 corresponde a las alturas ortométricas de los puntos 1 y 2 respectivamente, D es la distancia inclinada entre los puntos 1 y 2 y R corresponde con el radio medio terrestre. Para llevar la distancia al elipsoide (D4), se aplica la siguiente fórmula: Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Reducción al plano cartográfico CRTM05 Una vez calculada la distancia sobre el elipsoide de referencia (D4), se multiplica esta por el factor de escala, de forma que se obtendrá la distancia proyectada Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Clasificación de los teodolitos: Obra: 1’ Ingeniería: 0,1’ 4.2 Medición de ángulos De acuerdo con [Dörries, E. et al. 1994], la medición de ángulos en el espacio topográfico se realiza con un instrumentos llamado teodolito, el cual por su principio de construcción descompone los ángulos espaciales en sus componentes hz y v. El eje principal permite la rotación de la alidada y la proyección del eje de colimación sobre el limbo hz, la medición de direcciones hz. El eje secundario permite la rotación del anteojo y la proyección del eje de colimación sobre el limbo v, la medición de ángulos verticales. Clasificación de los teodolitos: Obra: 1’ Ingeniería: 0,1’ Precisión:  1” Universal:  0,1” Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Componentes básicos de un teodolito Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Requerimientos mínimos para instrumentos que miden ángulos: Sistema de centrado. Sistema de puntería. Sistema de horizontalidad. Sistema de lectura de direcciones horizontales. Sistema de lectura de ángulos verticales. Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Controles y ajustes de un teodolito Error de verticalidad de PP Error del eje de colimación (CC  PP) Desvió del trazo vertical del retículo Error del índice del circulo vertical Error de puntería Error de graduación Control del eje secundario Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Imágenes varias Profesor: Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 José Francisco Valverde C

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4.2.1 Equipo, exactitudes y tolerancias Fuentes de error en las mediciones angulares Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

4.2.2 Reducciones elipsoídicas La elaboración de las observaciones de distancias, direcciones, ángulo y desniveles se trabajan en tres etapas: primero se promedian con base en la cantidad de repeticiones efectuadas, luego se reducen y por último se ajustan. Recordar que las distancias también deben ser corregidas. Reducciones a los valores de ángulos son generalmente muy pequeñas. Se consideran reducciones por: Divergencia angular Altura del punto visado Desviación de la vertical Por la proyección geodésica Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Sección normal: curva formada por la intersección de un plano que contiene la normal de un punto conocido en la superficie del elipsoide. Si tenemos dos puntos A y B, habrá una sección normal especifica formada por la intersección de un plano conteniendo la normal al punto A y que pasa a través del punto B. Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

En general, el plano de la sección normal es perpendicular al punto dependiendo de la dirección de observación. Por ejemplo, si estamos en el punto A y visamos al punto B, el plano normal pasa por A y B, pero únicamente es perpendicular al elipsoide en A, no en B. Para que el plano normal sea perpendicular el B, debemos visar de B hacia A. Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Existe una curva, la cual es única entre dos puntos, que tiene la característica de que todos los puntos que contiene si son perpendiculares al elipsoide y que además, es la distancia mas corta entre dos puntos. Esta curva es la “CURVA GEODÉSICA” o “GEODÉSICA” Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

En la geodesia clásica, el hecho de que entre dos puntos hayan dos secciones normales, representa un problema cuando en los cálculos se usan direcciones. De la figura siguiente, los ángulos medidos son 1, 2 y 3. Del análisis de la figura, se desprende que no se midió una figura cerrada. Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Separación entre secciones normales reciprocas Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Separación entre secciones normales reciprocas La separación lineal entre dos secciones normales reciprocas se calcula a partir de la siguiente fórmula: Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Separación entre secciones normales reciprocas La separación angular entre dos secciones normales reciprocas se calcula a partir de la siguiente fórmula: Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Curva geodésica entre dos puntos (A y B) Se ha dado la definición de sección normal y se ha destacado el hecho de que tiene la desventaja de que en general no es única entre dos puntos Nos interesa la curva geodésica. Entre dos puntos, únicamente hay una línea geodésica, con la característica que su longitud es la distancia mas corta. Curva geodésica entre dos puntos (A y B) Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Comparación de la geodésica con la sección normal 1 = azimut en A de la sección normal AB 2 = azimut en A de la geodésica AB 3 = azimut en B de la sección normal BA Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

4.2.3 Reducciones cartográficas : acimut elipsoídico o geodésico: Ángulo entre el norte geodésico, en dirección del meridiano de P1, y la línea geodésica de P1 a P2. T: acimut elipsoídicos proyectado: Ángulo entre el norte de cuadrícula y la línea geodésica de P1 a P2. t : acimut de cuadrícula: Ángulo entre el norte de cuadrícula y la línea geodésica proyectada al plano cartográfico. Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Convergencia de los meridianos: diferencia angular entre el norte geográfico y el norte de cuadrícula Se debe considerar este valor cuando se tienen azimut elipsoídicos y se desea calcular coordenadas de cuadricula. Para el sistema oficial, se puede calcular este valor a partir de coordenadas geodésicas o de cuadrícula. Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Cálculo a partir de coordenadas geodésicas Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Cálculo a partir de coordenadas de cuadrícula Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

Reducción de ángulos en la proyección cartográfica CRTM05 Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C

c = convergencia de los meridianos R1 = radio gaussiano M1 y N1 son los radios meridiano y normal sobre el elipsoide correspondiente a la estación P1. c = convergencia de los meridianos R1 = radio gaussiano FE = Falso Este N1 y N2 = coordenada norte del punto 1 y 2 respectivamente en el sistema de coordenadas planas E1 y E2 = coordenada este del punto 1 y 2 respectivamente en el sistema de coordenadas planas Diseño Geodésico I I Ciclo, 2014 Profesor: José Francisco Valverde C