Equilibrio de una partícula Condiciones de equilibrios

Condición de equilibrio Se dice que una partícula está en equilibrio si permanece en reposo y en un principio estaba en reposo, o si tiene una velocidad constante y originalmente estaba en movimiento. Sin embargo, más a menudo, el término “equilibrio” o, de manera más específica, “equilibrio estático” se usa para describir un objeto en reposo. Esta condición puede ser establecida matemáticamente como ; Σ F = 0 donde Σ F es el vector suma de todas las fuerzas que actúan sobre la partícula.

Diagrama de cuerpo libre Para aplicar la ecuación de equilibrio debemos tomar en cuenta todas las fuerzas conocidas y desconocidas (Σ F) que actúan sobre la partícula. La mejor manera de hacer esto es pensar en la partícula como aislada y “libre” de su entorno. Un dibujo que muestra la partícula junto con todas las fuerzas que actúan sobre ella se denomina diagrama de cuerpo libre (DCL).

Procedimiento para trazar un diagrama de cuerpo libre

Ejemplo. La esfera que aparece en la figura tiene una masa de 6 kg y está soportada como se muestra. Trace un diagrama de cuerpo libre de la esfera, de la cuerda CE, y del nudo en C.

Sistemas de fuerzas coplanares Si una partícula está sometida a un sistema de fuerzas coplanares que se encuentran en el plano x-y como en la figura, entonces cada fuerza puede descomponerse en sus componentes x y y. Para lograr el equilibrio, estas fuerzas deben sumarse para producir una fuerza resultante cero, es decir: ΣF= 0 o sea Σ Fx= 0 Σ Fy= 0

PROCEDIMIENTO PARA EL ANÁLISIS

EJEMPLO. Determine la tensión necesaria en los cables BA y BC para sostener el cilindro de 60 kg que se muestra la figura

EJEMPLO. La caja de 200 kg que se muestra en la figura a, está suspendida por las cuerdas AB y AC. Cada cuerda puede soportar una fuerza máxima de 10 kN antes de que se rompa. Si AB siempre permanece horizontal, determine el ángulo mínimo ϴ al que se puede suspender la caja antes de que una de las cuerdas se rompa.

EJEMPLO. Determine la longitud requerida para el cable de corriente alterna de la figura a, de manera que la lámpara de 8 kg esté suspendida en la posición que se muestra. La longitud no deformada del resorte AB es lAB= 0.4 m, y el resorte tiene una rigidez de kAB=300 N/m.

Momento de una fuerza Cuando una fuerza se aplica a un cuerpo, ésta producirá una tendencia a que el cuerpo gire alrededor de un punto que no está en la línea de acción de la fuerza. Esta tendencia a girar se conoce en ocasiones como par de torsión, pero con mayor frecuencia se denomina el momento de una fuerza o simplemente el momento. Mo=F. d donde d es el brazo de momento o distancia perpendicular desde el eje en el punto o hasta la línea de acción de la fuerza F. Las unidades de la magnitud del momento son el producto de la fuerza multiplicada por la distancia, es decir, N. m o lb. pie.

Dirección. La dirección de Mo está definida por su eje de momento, el cual es perpendicular al plano que contiene la fuerza F, y por su brazo de momento d. Para establecer el sentido de dirección de Mo se utiliza la regla de la mano derecha. De acuerdo con esta regla, el curveo natural de los dedos de la mano derecha cuando éstos se doblan sobre la palma representa la tendencia para la rotación causada por el momento. Cuando se realiza esta acción, el pulgar de la mano derecha dará el sentido de la dirección de Mo, figura a. En dos dimensiones, este vector se representa sólo con la flecha curva como en la figura b. Como en este caso el momento tenderá a causar una rotación en sentido contrario al de las manecillas del reloj, el vector de momento se dirige en realidad hacia fuera de la página.

Momento resultante: Para problemas bidimensionales, donde todas las fuerzas se encuentran en el plano x-y, el momento resultante (MR)o con respecto al punto o (el eje z) puede determinarse al encontrar la suma algebraica de los momentos causados por todas las fuerzas en el sistema. Como convención consideraremos de manera general los momentos positivos como en sentido contrario al de las manecillas del reloj por estar dirigidos a lo largo del eje positivo z (fuera de la página). Los momentos en el sentido de las manecillas del reloj serán negativos. Al hacer esto, el sentido de dirección de cada momento puede representarse mediante un signo de más o de menos. Por lo tanto, si se utiliza esta convención de signos, el momento resultante en la figura es:

EJEMPLO. Para cada caso ilustrado en las figuras , determine el momento de la fuerza con respecto al punto o.