FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Y EXPONENCIALES.

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Una función trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa, la cosecante; coseno y su inversa, la secante; y tangente y su inversa, la cotangente. Para cada una de ellas pueden también definirse funciones circulares inversas: arco seno, arco coseno, etcétera.

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS BASICAS.

RESUMEN FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

DEFINICION RESPECTO A UN TRIANGULO RECTANGULO. Para definir las razones trigonométricas del ángulo: \alpha, del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será: La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo. El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo ∞. El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo ∞.

LA FUNCION SENO. Se denomina función seno, y se denota por f (x) = sen x, a la aplicación de la razón trigonométrica seno a una variable independiente x expresada en radianes. La función seno es periódica, acotada y continua, y su dominio de definición es el conjunto de todos los números reales. La funcion cosecante puede calcularse como la inversa de la funcion seno para un angulo expresado en radianes. SENO. COSECANTE. COSECANTE. SENO.

LA FUNCION COSENO. La función coseno, que se denota por f (x) = cos x, es la que resulta de aplicar la razón trigonométrica coseno a una variable independiente x expresada en radianes. Esta función es periódica, acotada y continua, y existe para todo el conjunto de los números reales. La función secante se determina como la inversa de la función coseno para un ángulo dado expresado en radianes. COSENO. SECANTE.

LA FUNCION TANGENTE. Se define función tangente de una variable numérica real a la que resulta de aplicar la razón trigonométrica tangente a los distintos valores de dicha variable. Esta función se expresa genéricamente como f (x) = tg x, siendo x la variable independiente expresada en radianes. La función cotangente es la inversa de la tangente, para cualquier ángulo indicado en radianes TANGENTE. COTANGENTE.

PROPIEDADES. Las funciones seno, coseno y tangente son de naturaleza periódica, de manera que el periodo de las funciones seno y coseno es 2π y el de la función tangente es π. Las funciones seno y coseno están definidas para todo el conjunto de los números reales. Ambas son funciones continuas (no así la función tangente). Las funciones seno y coseno están acotadas, ya que sus valores están contenidos en el intervalo [-1,1]. La función tangente no está acotada. Las funciones seno y tangente son simétricas respecto al origen, ya que sen (-x) = -sen x; tg (-x)=-tg x. En cambio, la función coseno es simétrica respecto al eje Y: cos (-x) = cos x.

FUNCIONES EXPONENCIALES. La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente ; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural. En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial con base a: siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0. La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica cuando se cumple;

PROPIEDADES. Para toda función exponencial de la forma f(x) = ax, se cumplen las siguientes propiedades generales: La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1: La función exponencial de 1 es siempre igual a la base: Además : La función exponencial de la suma de dos variables es igual a la exponencial de la primera por la exponencial de la segunda. La función exponencial de la resta de do variables es igual a la exponencial de la primera entre la exponencial de la segunda.

DEFINICION FORMAL. La función exponencial e puede ser definida de diversas maneras equivalentes entre sí, como una serie infinita. En particular puede ser definida como una serie de potencias: La forma más usual de definirla para el dominio de los números complejos es mediante la serie de potencias, donde el valor real x se sustituye por la variable compleja z: Para valores imaginarios puros se cumple la identidad: En el que un caso particular es la identidad de Euler:

INTEGRACIÓN POR PARTES