Desviación Típica ING. IVÁN SALGADO CRUZ

Definición La desviación típica es la desviación media de una variable respecto de su media aritmética, adquiriendo siempre unos valores que son iguales o mayores que 0. En todo caso, para entender este concepto a la perfección es necesario llevar a cabo el análisis de 2 conceptos fundamentales. Son los siguientes: 1.- La media aritmética de la serie de los datos utilizados. 2.- La desviación, es decir, la separación que existe entre cualquier valor de la serie y la media aritmética de todos los datos de dicha serie.

El cálculo y la fórmula de la desviación típica Existen dos fórmulas para calcular la desviación típica. Son las siguientes: 1.- La raíz cuadrada de la varianza: en este caso, hemos de realizar la raíz cuadrada de la fórmula de la varianza para poder calcular la desviación típica, es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de la desviación. 2.- La suma de las desviaciones y dividir entre el total de observaciones: esta segunda fórmula es más intuitiva, de forma que se ha de realizar la suma de todas las desviaciones en valor absoluto y, a continuación, dividir entre el total de observaciones.

Ejemplo del cálculo de la desviación típica Es necesario que pongamos algún ejemplo para entender mejor el concepto de la desviación típica y cómo obtener esta medida a través de cualquiera de sus fórmulas. Pondremos un ejemplo del cálculo de la desviación típica con ambas fórmulas para ilustrar cómo se han de utilizar cada una de ellas. 1.- La raíz cuadrada de la varianza: En primer lugar, hemos de calcular la media aritmética. Supongamos que los datos utilizados son 9, 3, 8, 9 y 16. Media aritmética = / 5 = 9

Ejemplo del cálculo de la desviación típica A continuación, tenemos que aplicar a la fórmula de la varianza la raíz cuadrada. Desviación típica = (9 – 9)2 + (3 – 9)2 + (8 – 9)2 + (9 – 9)2 + (16 – 9)2 / 5 = ü 86 / 5 = ü 17,2 = 4, Suma de las desviaciones y dividir entre el total de observaciones: En primer lugar, hemos de calcular la media aritmética. Supongamos que los datos utilizados son los siguientes: 2, 4, 2, 4, 2 y 4. Media aritmética = / 6 = 3

Ejemplo del cálculo de la desviación típica A continuación, hemos de calcular la desviación típica sumando todas las deviaciones y dividiendo el resultado obtenido entre el número total de observaciones. Desviación típica = (2 – 3) + (4 – 3) + (2 – 3) + (4 – 3) + (2 – 3) + (4 – 3) / 6 = / 6 = 1 Así, a través de estos ejemplos hemos ilustrado perfectamente que, a través de ambas fórmulas es posible calcular la desviación típica, si bien encontramos más sencillo utilizar la raíz cuadrada de la fórmula a través de la cual se obtiene el valor de varianza.

EJEMPLO DE EJERCICIO Determina la varianza y la desviación típica de los datos que se encuentran en la siguiente tabla. Número de Libros Número de personas

EJEMPLO DE EJERCICIO Número de Libros Número de personas

ACTIVIDAD EN CLASE Determina la varianza y la desviación típica de los datos que se encuentran en la siguiente tabla. Número de Cuadernos Número de personas

La relación existente entre la varianza y la desviación típica Ya hemos dicho que es posible calcular la desviación típica aplicando la raíz cuadrada a la fórmula de la varianza, por lo que resulta evidente la relación que existe entre ambas medidas, la varianza y la desviación típica. Así, queda claro que la fórmula de la varianza queda dentro de la raíz cuadrada, utilizándose la fórmula de la varianza, no para calcular en sí, sino para calcular otros extremos y medidas. De esta manera, aunque la desviación típica sea una medida mucho más intuitiva para interpretar ciertos resultados, lo cierto es que es casi obligatorio calcular la varianza para obtener el resultado que adquiera la desviación típica.

Propiedades de la desviación típica La desviación típica tiene una serie de propiedades. Son las siguientes: 1.- La desviación típica siempre adquiere valores iguales o mayores que cero, adquiriendo un valor igual a 0 cuando las variables o datos utilizados son iguales. 2.- Cuando a todos los valores de la variable se le suma un número, la desviación típica permanece igual y no varía absolutamente nada.

Propiedades de la desviación típica 3.- Cuando todos los valores de la variable son multiplicados por un mismo número, la desviación típica también quedará multiplicada por ese mismo número. 4.- Si existieran varias distribuciones con la misma media aritmética y fuésemos conocedores de sus respectivas desviaciones típicas, se podría calcular a partir de estos datos la desviación típica total.