Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Puntuaciones Típicas Escalas Derivadas.

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1 Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Puntuaciones Típicas Escalas Derivadas

2 Puntuaciones Típicas  Puntuación Diferencial  Puntuación Diferencial : corresponde a la diferencia o distancia entre una puntuación directa y la media del grupo de puntuaciones.  Como vimos anteriormente las puntuaciones diferenciales resultan más informativas que las puntuaciones directas; pues nos informan, al menos, si la puntuación es superior, inferior o coincidente con la Media.  Sin embargo, esta información es insuficiente para comparar puntuaciones de sujetos pertenecientes a distintos grupos o distintas variables. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

3 Puntuaciones Típicas ¿Cómo podemos solucionar esto? Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

4 Puntuaciones Típicas : Puntaje Z  Una solución a este problema de interpretación consiste en no medir las distancias a la media en términos absolutos, sino con relación a la variabilidad del grupo de referencia.  Se trataría así, de indicar cómo de grande es una distancia en términos de las distancias observadas, en general, en esas puntuaciones. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

5 Puntuaciones Típicas : Puntaje Z Esa distancia general es la desviación típica. Las puntuaciones así conseguidas se denominan, puntuaciones típicas, se representan por letras z minúsculas.  Así, al proceso de obtención de puntuaciones típicas se le llama Tipificación. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

6 Puntuaciones Típicas : Puntaje Z  De lo anterior se desprende lo siguiente:  Puntuación Típica:  Puntuación Típica: corresponde al valor de una observación que indica el número de desviaciones típicas que esa observación se separa de la media del grupo de observaciones. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

7 Puntuaciones Típicas : Puntaje Z  Por lo tanto, permiten comparar valores de distintos grupos, entre variables medidas de distintas formas o incluso entre variables diferentes.  Además, nos indican el número de desviaciones típicas que se separan de la media y si esa desviación es por encima o por debajo de ésta. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

8 Puntuaciones Típicas : Puntaje Z  Las puntuaciones típicas no son más que una transformación lineal que consiste en multiplicar las (puntuaciones) directas por una constante (el inverso de la desviación típica) y luego sumar a esos productos otra constante (el cociente entre la media y la desviación típica, con signo negativo)  Estas características de las puntuaciones típicas son universales, no dependen del tipo de puntuaciones, ni de su dispersión, ni de su número. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

9 Puntuaciones Típicas : Puntaje Z  Entonces, de lo anterior se desprende lo siguiente: La media de las puntuaciones típicas es cero, mientras que su varianza y desviación típica son iguales a uno.  Las P. Típicas reflejan las relaciones esenciales entre las puntuaciones; con independencia de la unidad de medida que se haya utilizado en la medición. Expresado de manera más formal, diríamos que dos conjuntos de n puntuaciones, X i e Y i, son equivalentes si se cumple esta igualdad Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

10 Puntuaciones Típicas: Escalas Derivadas  Pese a las ventajas que poseen las Puntuaciones Típicas, éstas también poseen inconvenientes. Siendo uno de los principales el que se deriva de su característica principal:  La medida de las típicas es cero y su desviación típica uno, buena parte de las puntuaciones suelen ser negativas y casi todas decimales.  Lo cual hace que resulte incomodo su tratamiento y que muchas veces se busquen procedimientos que permitan superar esta dificultad. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

11 Puntuaciones Típicas: Escalas Derivadas  Teniendo presente este inconveniente, un procedimiento consiste en transformar las típicas en otras que retengan todas las relaciones que manifiestan las puntuaciones originales. escala derivada  Por tanto, estaríamos hablando de puntuaciones que sean equivalentes, pero evitando la dificultad operativa, y que constituyen lo que se denomina escala derivada. Dicha escala se calcula a partir de la siguiente función lineal. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

12 Puntuaciones Típicas: Escalas Derivadas  Considerando la función anterior, y dado que las puntuaciones transformadas tienen como media y desviación típica las constantes utilizadas para la transformación, podemos conseguir que las puntuaciones en una escala derivada tengan las características que nos resulten más cómodas sencillamente haciendo la transformación con las constantes que deseamos como media y desviación típica.  En otras palabras… Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

13 Puntuaciones Típicas: Escalas Derivadas  El punto fundamental de las escalas derivadas consiste en transformar las puntuaciones originales, X i, en otras puntuaciones transformadas, T i, tales que sean más cómodas de tratar e interpretar, pero que a la vez retengan las relaciones esenciales entre los valores, que sean puntuaciones equivalentes.  Dado que la puntuación T i, se obtiene a partir de z i, si en la función de la escala derivada despejamos este ultimo valor, obtenemos: Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

14 Puntuaciones Típicas: Escalas Derivadas  Si transformamos linealmente las puntuaciones típicas, multiplicándolas por una constante a, y sumando una constante b, entonces las puntuaciones transformadas tendrán como media la constante sumada, b, como desviación típica el valor absoluto de la constante multiplicada | a | y como varianza el cuadrado de esta constante, a 2  Sí  Entonces Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

15 Puntuaciones Típicas  Es común que en psicología se utilicen las Puntuaciones T [Media 50 y Puntuación Típica 10]. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z. Puntuaciones Típicas [z i ] Puntuaciones Directas [X i ] Puntuaciones Transformadas [T i ] Tipificación Transformación en Escala Derivada

16 Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Medidas Asimetría y Curtosis

17 Medidas de Asimetría y Curtosis  Además de la tendencia central y la variabilidad hay otras dos características con las que se pueden describir y comparar las distribuciones de frecuencias.  Estas dos características, aunque de importancia menor a las anteriores, ayudan a entender mejor las diferencias entre los grupos. AsimetríaCurtosis  Se trata de la Asimetría y la Curtosis. A continuación veremos los índices más utilizados para cuantificar estas características. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

18 Índices de Asimetría  El grado de asimetría de una distribución hace referencia al grado en que los datos se reparten equilibradamente por encima y por debajo de la tendencia central.  Hay diferentes índices con los que cuantificar esta propiedad:  El primero de ellos se basa en la relación entre la media y la moda, y se define como la distancia entre la media y la moda, medida en desviaciones típicas. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

19 Índices de Asimetría Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z. ABC Asimétrica Negativa Simétrica Asimétrica Positiva XiXi nini nini nini 10521 9 52 81583 722106 616158 5122012 481516 361022 23815 12510 0123 100

20 Índices de Asimetría Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

21 Índices de Asimetría Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

22 Índices de Asimetría Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

23 Índices de Asimetría  En el Gráfico correspondiente a la distribución A, la media es inferior a la moda, y por tanto este índice dará un valor negativo.  Mientras que en el Gráfico de la distribución C, la media es superior y el índice dará positivo.  Finalmente en el Gráfico de la distribución B, coinciden los dos índices de tendencia central, y por tanto el índice de asimetría dará cero. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

24 Índices de Asimetría Índice de Asimetría de Pearson  Un segundo índice es el denominado Índice de Asimetría de Pearson, que es igual al promedio de las puntuaciones típicas elevadas al cubo. Es decir:  Su valoración e interpretación es idéntica al índice anterior, es decir, los valores menores que cero indican asimetría negativa, los mayores de cero asimetría positiva y los valores en torno a cero indican distribuciones aproximadamente simétricas. Es el índice de asimetría más utilizado. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

25 Índices de Asimetría Índice de Asimetría Intercuartílico  Finalmente, un tercer índice es el denominado Índice de Asimetría Intercuartílico, que se basa en los cuartiles, como su nombre lo indica. Su formula es:  Los valores mayores de cero indican asimetría positiva, los menores indican asimetría negativa y los valores en torno a cero reflejan distribuciones aproximadamente simétricas.  Tiene una ventaja sobre los índices anteriores, y es que tiene un valor máximo y mínimo con lo que se facilita su interpretación en términos relativos. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

26 Índices de Asimetría  Sólo vamos a estudiar el que se basa en el promedio de las típicas elevadas a la cuarta potencia. Su fórmula es:  Al restar un tres al índice lo que se consigue es utilizar ese modelo como patrón de comparación. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.

27 Índices de Asimetría  Una distribución en la que el índice sea igual a cero tiene un grado de curtosis similar al de la distribución normal.  Así, siguiendo la terminología propuesta por Pearson, se dice que esa distribución es Mesocúrtica.  Mientras que si el índice de curtosis es positivo su grado de apuntamiento es mayor que el de la distribución normal y se dice que es una distribución Leptocúrtica.  Y si el índice es negativo, su apuntamiento es menor que el de la distribución normal y se dice que es Platicúrtica. Métodos Cuantitativos de Análisis de Datos I. Ps Reinaldo Zurita Z.