Interpretación física de la segunda derivada (aceleración media) La velocidad cambia en su dirección debido a que esta magnitud es tangente a la trayectoria de la curva como lo podemos ver en la figura. 𝑉1 𝑦 𝑉2 corresponden a los puntos t y t + Δt cuando pasan por los puntos P y Q correspondientemente. La variación de la velocidad se la obtiene mediante la diferencia entre 𝑉1 𝑦 𝑉2 . Se define la aceleración media entre los puntos P1 y P2 como: La dirección y sentido de la velocidad media son iguales al vector variación de la velocidad.
Ejemplo Primero, se debe derivar la función de desplazamiento para obtener la velocidad h= 32𝑡− 1 2 (10) 𝑡 2 Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo de manera que la altura sobre el nivel del suelo está dada por la ecuación: h= 32𝑡− 1 2 (10) 𝑡 2 , donde la altura se mide en metros. Determinemos la aceleración media en el intervalo t = 2s hasta t = 3s.
Interpretación física de la segunda derivada aceleración instantánea Tenemos que la aceleración instantánea: Se define a la aceleración instantánea como el límite al que tiende la velocidad media cuando Δt tiende a 0, es decir, la primera derivada del vector velocidad, o también como la segunda derivada del desplazamiento en función de t. La dirección y sentido de la aceleración instantánea, generalmente, no concuerda con la del vector velocidad, sino que más bien depende del cambio que existiera en este.
Ejemplo: El movimiento de una motocicleta está dada por s(t)= 3 𝑡 2 - 5t + 8. Calcular la aceleración instantánea. Como se puede apreciar en este ejemplo en cualquier instante de tiempo, la aceleración es la misma.