La Multiplicación en la Antigüedad Mg Jaime Bravo Febres 05/06/09 1

Las Operaciones en: Babilonia India China Egipto     05/06/09 Mg Jaime Bravo Febres 2

Las operaciones aritméticas en Babilonia Gran parte de las matemáticas babilónicas fueron escritas en tablas de arcilla mojada cocidas al sol. Los problemas que se planteaban eran sobre cuentas diarias, contratos, préstamos de interés simple y compuesto.

(a b) a b a b 2 (a b) (a b) a b 4 4 Los Babilonios usaban la siguiente fórmula: (a b) a b 2 2 2 a b 2 Aún mejor es la fórmula: (a b) 2 (a b) 2 a b 4 4

Ejemplo, multiplicar 16 por 12 (a b) 2 (a b) 2 a b Usamos: 4 4 Reemplazando: (16 14) 2 (16 14) 2 16 14 4 4 (30) 4 2 (2) 4 2 16 14

Por tanto: 900 4 4 16 14 Finalmente: 16 14 224

La multiplicación en la India  Matemáticamente se considera indiscutible la procedencia hindú del sistema de numeración decimal y las reglas de cálculo 05/06/09 Mg Jaime Bravo Febres 8

Generalmente se suele caracterizar a la matemática hindú, como severo “intuitiva” en contraste griego. con el racionalismo A los matemáticos hindúes les fascinaba las con cuestiones numéricas, relacionadas la aritmética ecuaciones o con la resolución de e determinadas indeterminadas.

Los siglo matemáticos hindúes a partir del por V, efectuaron la multiplicación el procedimiento conocido con el nombre de “cuadrículas”. Mas tarde lo utilizaron los árabes y ellos lo llevaron a Europa, allí se el nombre de “gelosía”. le conoció con

Ejemplo: Multiplicar 6 358 por 547 Para lo cual construimos la siguiente “cuadrícula” de 4 columnas por 3 filas.

538 po r 547 6 6 5 3 8 7 4 5

6 5 3 8 7 4 5

6 5 3 8 2 4 7 4 5

6 5 3 8 2 4 5 3 1 2 6 5 7 4 2 2 2 1 2 3 4 3 5 2 5 1 4 5

6 5 3 8 2 4 5 3 1 2 6 5 7 6 4 2 2 2 1 2 3 4 8 3 5 2 5 1 4 5 2 5 7 6 3

6 5 3 8 2 4 5 3 1 2 6 5 7 4 5 6 4 2 2 2 1 2 3 8 3 5 2 5 1 4 2 5 3 7 6 El re s ultado s e le e de izquie rda a de re c ha as í: 6538 x 547 = 3 5 7 6 2 8 6

Mostraremos otra forma de efectuar la multiplicación. Por ejemplo: multiplicar 537 por 24 Para locual construimos la cuadrícula siguiente:

5 3 7 2 4

5 3 7 2 4

5 3 7 1 6 1 4 2 2 1 2 2 8 4

5 3 7 1 6 1 4 1 2 2 1 2 2 8 2 4 8 8 8

5 3 7 1 6 1 4 1 2 8 8 8 2 2 1 2 2 8 4 Lue g o x 24 = 12 537 888

MULTIPLICACION EN LA CHINA 05/06/09 Mg Jaime Bravo Febres 24

Los Chinos multiplicaban con varillas de bambú. Las varillas se disponen en forma horizontal las que corresponden al multiplicando y en forma vertical las que corresponden al multiplicador. Ejemplo: Multiplicar 342 por 25

3 4 2 2 5

3 4 2 2 6 5 24 10 23

3 4 2 2 6 5 24 10 23 8 8 550 5 5

Luego: 342 x 25 = 8 550

LA EL MULTIPLICACION EGIPTO EN 05/06/09 Mg Jaime Bravo Febres 30

Los egipcios multiplicaban por un método que consistía en descomponer la multiplicación en una serie de sumas abreviadas, duplicando, reduplicando y así sucesivamente el multiplicando mientras que en el su mitad cada vez. multiplicador hallando Ejemplo: Multiplicar 21 por 123

Se en coloca los números a multiplicarse forma horizontal, así: 21 123

Multiplicador Multiplicando 1 2 5 123 246 492 984 1968

Tachamos la líneas donde el multiplicador es par: Multiplicador Multiplicando 1 123 2 246 5 2 492 984 1 1968

2583 Multiplicador Multiplicando 1 123 2 246 5 2 492 984 1 1968 Así: 21 x 123 = 2583

Otra forma de efectuar la multiplicación es utilizando el método de duplicación paso a paso de productos uno de los factores y de la parciales convenientes. suma de los Por ejemplo: Multiplicar 23 por 12

Escribimos el factor 12 a la derecha a la izquierda anotamos 1, tal como: y 1 12 Ahora duplicamos los dos números: 2 4 8 16 24 48 96 192

En la columna de la izquierda se busca una suma igual al otro factor así: * 1 2 4 8 16 12 24 48 96 192 * 23

* * 23 276 En la columna de la las derecha se halla que el se producto, sumando cantidades así: hallan frente al asterisco 12 * 1 2 4 8 16 24 48 96 192 * 23 276 De donde 23 x 12 = 276

Bibliografía RIBNIKOV, K. (1987); Historia de la matemática; Mir ARGÜELLES, J. (1989); Historia de la matemática; Akal, BOYER, C.; Historia de las matemáticas; Alianza editorial, COLLETTE,J. (1985); Historia de las matemáticas; Grijalbo NEWMAN, J. (1968); Historia de las matemáticas. Grijalbo REY PASTOR, J. Historia de las matemáticas; Gedisa, COLERUS, E. (1972); Breve historia de las matemáticas PERERO M. Historia e Historias de matemáticas G.E.I

Aquel que desdeña los inicios de la matemática es como el hombre que, al regresar de tierras extrañas, menosprecia su casa. H.G. Forder (Citado por Coxeter en su Libro Retorno a la Geometría).

Agradece la deferencia Hasta pronto, que Dios los ilumine Jaime Bravo Febres Agradece la deferencia e-mail: jbravof@ec-red.com jbf2649@gmail.com