ESTADÍSTICA

¿Qué estudia la Estadística?  La Estadística es la rama de la Matemática que se ocupa de recopilar datos (en censos, encuestas, etc), de organizarlos para una mejor comprensión del fenómeno que se desea estudiar y de analizarlos con un determinado objetivo.  La estadística se aplica a todas las ciencias, pues facilita el estudio de hechos del mundo o de la sociedad.

RECOLECTAR ORGANIZAR PRESENTAR ESTADÍSTICA INTEPRETAR DATOS ANALIZAR Toma de decisiones efectiva Estadística I 3

Clasificación de la Estadística Según el tipo de investigación Estadística Descriptiva. Tiene por objetivo fundamental la descripción numérica de un conjunto de datos. No generaliza las conclusiones obtenidas a otros grupos de datos. Estadística Inferencial. Usa la información aportada por una muestra para sacar conclusiones de la población de la cual ha sido extraida; siempre recordando que existe la probabilidad de hacerlo en forma errada Contenido

DESCRIPTIVA Organiza, resume y presenta los datos de manera informativa Distribución de frecuencias, gráficas, medidas tendencia central INFERENCIAL Conocer algo sobre una población basándose en una muestra Población: conjunto individuos, objetos o medidas Muestra: una parte de la población TIPOS DE ESTADÍSTICA Estadística I 5

Ejemplo: Se hizo una encuesta a 8976 personas, de las cuales 8707 respondieron que calman su dolor de cabeza tomando una aspirina. Si la encuesta está bien hecha, este dato puede ser utilizado por los médicos, quienes podrían afirmar que si un paciente sufre de dolor de cabeza, tiene un 97 % de probabilidad de calmarla tomando una aspirina.

Universo y Población Algunos autores no establecen diferencias entre los conceptos de universo y población. Por ejemplo, Pardo Merino, propone la siguiente definición: “Una población (o universo) es un conjunto de elementos (sujetos, objetos, entidades abstractas, etc.) que poseen una o más características específicas en común.” Por el contrario, otros autores si establecen diferencias entre tales conceptos.

Población, universo y muestra Universo: se define como el conjunto de sujetos o elementos que tienen una característica común, observable y susceptible de ser medida. Población: conjunto de todas las mediciones u observaciones hechas sobre una o varias de las características de los elementos del universo. Muestra: subconjunto de elementos del universo o la población.

Ejemplo Estudiantes regulares de la Universidad de los Andes. Universo Edad Rendimiento Carrera Ingresos Etc. Población Contenido

Algunos conceptos de Estadística Datos que se recopilanPoblación Se registra el peso de los alumnos de un cursoAlumnos del curso Se hace una encuesta en las viviendas de un barrio para determinar cuántas personas viven en cada una de ellas Habitantes del barrio  Población: Llamamos población al conjunto de individuos (personas, animales, cosas) sobre la cuál se estudia una determinada característica. Ejemplos: El tamaño de la población es el número de individuos que la componen.

 Cuando el tamaño de una población es muy grande, se trabaja con una parte de ella llamada muestra. Ejemplo: A una consultora le encargan hacer un estudio acerca de cuál es la intención del voto de los ciudadanos de una ciudad en las próximas elecciones. Como no es posible encuestar a todos los ciudadanos, la consultora toma un grupo de 500 y sobre él analiza la variable. Con los datos recopilados sobre esta muestra, se puede hacer una proyección de los votos que obtendrá cada candidato. Importante!!! Para que el estudio estadístico sea confiable, es muy importante que la selección de los individuos de una muestra resulte representativa de la población que se analiza, o sea, se deben obtener de ella resultados aproximadamente iguales a los que se hubieran obtenido considerando el total de la población.

VARIABLES ESTADÍSTICAS CUANTITATIVAS Son medibles y se expresan por medio de un número CUALITATIVAS  No se pueden medir y se expresan con palabras.  Tiene distintas modalidades, que son las diferentes situaciones que se pueden presentar. Ejemplos: Sexo: Femenino – Masculino Color de ojos Color del cabello DISCRETAS Cuando solo pueden tomar algunos valores determinados. Ejemplos: Nº de padres vivos Nº de hermanos CONTINUAS Cuando pueden tomar infinitos valores comprendidos entre dos valores determinados. Ejemplos: Altura, peso, etc  Variables: son los caracteres o cualidades de la población que es objeto de estudio o análisis. Pueden ser:

 Frecuencia absoluta: es el número de veces que se repite una observación o valor de la variable (f).  Frecuencia relativa de una observación: es el cociente entre su frecuencia absoluta y el número total de observaciones realizadas (f r ).

TIPOS VARIABLES CUALITATIVAS O ATRIBUTO CUANTITATIVAS Discretas (conteo) Continuas (medir algo) Estadística I 14

Variables. Clasificación. Variable: característica de un sujeto u objeto que varía de un elemento a otro. Las variables se pueden clasificar de acuerdo al nivel de medición. Escalas de medición Escala Nominal Escala Ordinal Escala de Intervalo Escala de Razón Contenido

NOMINAL Cuenca(2), Loja(1), Guayaquil(2) CI ORDINAL Excelente Buena Regular Mala Inútil INTERVALO Puntuación en una prueba de matemáticas Temperatura Calzado RAZON Estatura y peso de una persona Distancia casa – trabajo Nro. de pacientes atendidos NIVELES DE MEDICIÓN Las mediciones se pueden clasificar o contar No hay orden entre clases Mutuamente excluyentes Se ordenan de acuerdo a características Cada categoría es mas alta o mejor que la anterior Características de clases ordinales Diferencia entre valores tiene un tamaño constante Características de clases de intervalo El punto CERO representa ausencia de la característica Estadística I 16

Escala Nominal 1.Se clasifica a los sujetos en categorías, mutuamente excluyentes y totalmente exhaustivas, tal que todos los sujetos clasificados en la misma categoría son equivalentes respecto a la variable que se está midiendo. 2.Sólo tiene sentido la relación de igualdad-desigualdad. 3.Se pueden usar números, letras o símbolos para identificar a cada categoría de la variable. 4.No se puede realizar ninguna operación aritmética en esta escala.

Escala Nominal Algunos ejemplos de variables medidas en la escala nominal: Género Masculino Femenino M F Estado civil Soltero Casado Divorciado Viudo

Escala Ordinal 1.Se usa cuando es posible establecer una relación de orden entre las distintas categorías de la variable. Es decir, prevalece la relación de orden “mayor que” (>). 2.Se pueden usar letras o números para identificar a cada categoría de la variable. Los números o letras usados deben reflejar el orden de las categorías. 3.No se pueden realizar operaciones aritméticas entre los números asignados a las distintas categorías. Tales números solo reflejan una relación de orden.

Escala Ordinal Nivel de Instrucción Preescolar Educación Básica Media y Diversificada Superior Dos ejemplos de variables medidas en la escala ordinal:

Escala Ordinal Calidad de un servicio Mala Regular Buena Excelente D C B A

Escala de Intervalo. 1.Posee una unidad de medida constante y arbitraria. 2.Posee un cero “arbitrario”, es decir, no indica la ausencia de la característica que se está midiendo. 3.Prevalece la relación de orden “mayor que” (>). 4.Entre los valores de la variable solo es posible realizar la suma y la resta como operaciones aritméticas.

Escala de Intervalo Tres ejemplos de variables medidas en una escala de intervalo: 1.La temperatura de una ciudad medida en grados Fahrenheit o Celsius. 2.La altura de las ciudades usando como referencia el nivel del mar. 3.El rendimiento académico medido en una escala del 0 al 20. Para cada variable mencionada el cero es “arbitrario”.

Escala de Razón. 1.Posee una unidad de medida constante y arbitraria. 2.Posee un cero “absoluto”, es decir, este valor indica la ausencia de la característica que se está midiendo. 3.Prevalece la relación de orden “mayor que” (>). 4.Se pueden realizar todas las operaciones aritméticas entre los valores de la variable.

Escala de Razón Algunas variables medidas en la escala de razón: 1.Edad. 2.Peso. 3.Estatura. 4.Tiempo invertido por un estudiante en realizar una tarea. 5.Ingreso familiar.

La tabla que muestra la frecuencia relativa, absoluta y acumulada se llama distribución de frecuencias. La suma de las frecuencias absolutas es el total de observaciones. La suma de las frecuencias relativas es siempre 1. Si multiplicamos por 100 cada frecuencia relativa, obtenemos el porcentaje de cada valor de la variable (%). Porcentaje = frecuencia relativa. 100 Observaciones

Notasffrfr % Total Ejemplo 1: A los alumnos de 1° A se les tomó una evaluación escrita. En la tabla se detallan las notas que obtuvieron. Esta tabla recibe el nombre de distribución de frecuencias  ¿Cuántos alumnos hay en el curso?  ¿Cuántos aprobaron?  ¿Cuántos resultaron aplazados? (Utiliza papel y lápiz para resolver)

Como no logra convencerla, teme que Laura padezca de anorexia. Decide entonces recurrir a los números. Le da turno para verla en una semana y analizar juntos los resultados obtenidos en una encuesta que él va a llevar a cabo. Para realizarla, va a distintas escuelas de la zona y consulta sobre los pesos de adolescentes (mujeres) cuya altura no difiere en más de 2cm con la de Laura. Arma la siguiente tabla con los pesos que obtiene, incluyendo el de Laura. Laura pesa ……………... el porcentaje de adolescentes de la tabla que pesan más que Laura es de ………………, el porcentaje de las que pesan menos ……………….. y las que pesan igual que Laura (incluyendo a ella) es ………………... Laura, una adolescente de 15 años, está obsesionada con su peso. Su mamá, que cada día la ve más delgada, decide llevarla al médico. El especialista que la examina le indica que no debe seguir bajando de peso.

Datos Agrupados en Intervalos Cuando trabajamos con una variable continua, podemos agrupar los valores en intervalos. Para eso es necesario conocer el rango de la variable (diferencia entre el mayor y el menor valor que toma la variable) y luego dividirlo en partes iguales llamadas intervalos. En los intervalos se incluye el primer valor, pero no el último, salvo en el último intervalo en el que se incluyen los dos.

Ejemplo: Siguiendo con el ejemplo anterior, reagrupamos los datos reunidos por el médico y anotamos las frecuencias correspondientes: Intervalos Pesos ( Marca de clase 6de 57 a 60 9de 54 a 57 12de 51 a 54 10de 48 a 51 8de 45 a 48 Frecuencia Absoluta Observa:  Los pesos se distribuyen en intervalos de igual amplitud. En este caso la amplitud es ……….  En cada intervalo se incluye el primer valor, pero no el último, excepto en el último intervalo en el que se incluyen los dos. Valor central de un intervalo El valor central del intervalo, se obtiene como promedio de los valores extremos de dicho intervalo y se llama marca de clase (punto medio de cada intervalo).

Gráficos Estadísticos Los gráficos estadísticos se utilizan muchísimo, y con ellos la información obtenida puede ser leída con claridad y rapidez. Los gráficos más usados son: diagramas de barras, gráficos circulares, pictogramas, histogramas, polígono de frecuencia. Para variables discretas: Para variables continuas: - diagramas de barras - histogramas - pictogramas - polígono de frecuencia - gráfico de torta - gráfico de torta

Ejemplos En el eje x se representan …………………………. y en el eje y, ……………………………….  Diagramas de barra: Se construyen con rectángulos. Para el ejemplo de las notas obtenidas por los alumnos de 1° A, se tiene:

 Gráfico de torta: Para armar el gráfico circular correspondiente, dividimos el círculo en sectores, según los porcentajes obtenidos Al círculo, que representa el 100 %, le corresponde un ángulo central de 360°. Por lo tanto, para hallar la amplitud del ángulo correspondiente a un sector que representa un 30%, por ejemplo, hacemos:

 Pictogramas: En ellos se recurre a dibujos relacionados con el tema tratado

 Histogramas y polígono de frecuencia Para el ejemplo de los pesos de las adolescentes tenemos: