INSTRUMENTACIÓN INDUSTRIAL Métodos de medición Sesgo, repetibilidad y reproducibilidad Errores, estabilidad lineal Incertidumbre en las mediciones Estudios de R&R Fórmulas básicas de la estadística 1

Métodos de medición Gages (gauges) bloques patrón: 2

Métodos de medición Gages (gauges) bloques patrón: Se pueden apilar con la ayuda de una capa delgada de aceite que expulsa el aire. Usar poca presión en el proceso 3

Métodos de medición Juegos de Gages (gauges) de bloques patrón: El contenido de un juego de 81 piezas son: Bloques de diezmilésimas (9): , 1002,.., Bloques de una milésima (49): 0.101, 0.102…0.149 Bloques de 50 milésimas (19): 0.050, 0.100…0.950 Bloques de una pulgada (4): 1.000, 2.000,…,

Métodos de medición Calibradores: Los calibradores se utilizan para medir dimensiones de longitud, internas, externas, de altura, o profundidad. Son de los siguientes tipos: Calibradores de resorte, calibradores de reloj, verniers y calibradores, calibradores digitales 5

Métodos de medición Calibradores de resorte: Los calibradores proporcionan una exactitud de aproximadamente 1/16” al transferir a una regla de acero 6

Métodos de medición Calibradores verniers: Usan una escala para indicar la medición de longitud. Ahora se han reemplazados con reloj o indicador digital. Para el caso de una longitud de 1.069” se leería como sigue: 7

Métodos de medición Calibradores de reloj: La lectura se hace en la escala con resolución cercana a 0.1” y un reloj con resolución de 0.001”. Calibradores digitales Usan un display digital con lectura en pulgadas o en milímetros y un cero que puede ser puesto en cualquier punto del viaje. La resolución es del orden de

Métodos de medición Medición de dureza 9

Métodos de medición La regla de acero La regla de acero se utiliza para lecturas directas. Sus divisiones están en fracciones de pulgada milímetros Placas de medición (mármol) Son planos de referencia para mediciones dimensionales. Usualmente son utilizados con accesorios planos, angulares, paralelos, bloques en V y bloques cilíndricos apilados 10

Métodos de medición Indicadores de reloj Son instrumentos mecánicos para medir variaciones de distancia. Muchos indicadores de reloj amplifican la lectura de un punto de contacto por medio de un mecanismo interno de engranes. Tienen resoluciones de ” a 0.001” con un rango amplio de mediciones. 11

12 Sesgo es la diferencia entre el promedio observado de las mediciones y el valor verdadero (patrón). si Exactitud > 10% : Ajustar el equipo de medición Utilizar factores de corrección Definición del Sesgo o exactitud Valor Verdadero Sesgo % Exactitud = | Exactitud |* Tolerancia 100

Definición de la Repetibilidad o precisión 13 REPETIBILIDAD Repetibilidad: Es la variación de las mediciones obtenidas con un instrumento de medición, cuando es utilizado varias veces por un operador, al mismo tiempo que mide las mismas características en una misma parte

14 Definición de la Reproducibilidad Reproducibilidad: Es la variación, entre promedios de las mediciones hechas por diferentes operadores que utilizan un mismo instrumento de medición cuando miden las mismas características en una misma parte en diferentes tiempos Reproducibilidad Operador-A Operador-C Operador-B

15 Errores en la medición Preciso pero Exacto pero Exacto y No exacto no preciso preciso

16 Estabilidad (o desviación) es la variación total de las mediciones obtenidas con un sistema de medición, hechas sobre el mismo patrón o sobre las mismas partes, cuando se mide una sola de sus características, durante un período de tiempo prolongado. Estabilidad= x1-x2=Exactitud1 - Exactitud2 Definición de la Estabilidad Tiempo 1 Tiempo 2 % Estabilidad = | Estabilidad |* Tolerancia 100 5% > Recomendación si Estabilidad > 10% Modificar frecuencias de calibración (Programa) < 5% espaciar periodos de uso entre calibración >10% acortar periodos entre calibraciones Patrón

17 Linealidad es la diferencia en los valores real y observado, mayor menos menor a través del rango de operación esperado del equipo. Definición de la Linealidad Rango de Operación del equipo Valor verdadero Valor verdadero (rango inferior) (rango superior) Sesgo Menor Sesgo mayor Graficar el sesgo versus los valores de exactitud de la parte en todo el rango de operación del instrumento. El porcentaje de Linealidad es igual a la pendiente, b, de la línea de regresión Multiplicada por la variación del proceso. L = b Vp El sesgo en cualquier punto se puede estimar de la pendiente y La intersección con eleje Y (Yo) de la mejor línea de ajuste B = Yo + b X % Linealidad = | Linealidad | * Tolerancia 100 Recomendación si Linealidad > 10% : Restringir su uso Aplicar factores de corrección

Estudios de incertidumbre Para evaluar la desviación estándar poblacional del sistema de medición de los pocos vitales, haremos un ajuste a la desviación estándar muestral con la t- student, por lo que se requiere : No out-liers : De tener presentes, proceder a investigarlos y eliminarlos o sustituirlos. Normalidad de los datos : de no haber normalidad se puede aplicar el teorema de límite central utilizando da desviación estándar de las medias grupos de tamaño m 18

Estudios de incertidumbre 19 Incertidumbre = Desv.Std.Sist.medic. Incertidumbre 5.15  med 99.02% Incertidumbre Incertidumbre estandar : u =  sistema de medicion = s*(t 0.005,n-1 )  m /(2.575) Incertidumbre expandida : U = 5.15*u= k*s*(t 0.005,n-1 )  m Donde : k= factor de cobertura (Generalmente k=2) %U = U*100/Tolerancia

Estudios de R&R Los métodos para estudios de Repetibilidad y Reproducibilidad pueden clasificarse por la naturaleza de las mediciones en : Métodos para mediciones de datos continuos Para pruebas no destructivas Método Corto ó Rangos (Mediciones cruzadas) Método Largo ó Medias y Rangos (Cálculos manuales) Método ANOVA (Exacto, pero recomendable software) Para pruebas destructivas ANOVA modificado (Diseños anidados) Métodos para mediciones de atributos o datos discretos. Índice Kappa (Pruebas binarias) Índice Kendall (Múltiples características) 20

Media - Promedio numérico o centro de gravedad del histograma FÓRMULAS Cálculo de la media - datos agrupados - Usa todos los datos - Le afectan los extremos Donde, Fi = Frecuencia de cada observación x i = Valor de cada marca de clase Mediana - Es el valor que se encuentra en medio de los datos Moda - Es el valor que más se repite

Desviación Estándar - Datos agrupados S es usada cuando los datos corresponden a una muestra de la población Nota: Cada Xi representa la marca de clase  típicamente es usada si se está considerando a toda la población NOTA: Para lo cálculos con Excel, se puede utilizar el mismo método que para datos no agrupados, tomando como Xi los valores de las marcas de clase.

23 Ejercicio: La demanda de un producto es -1,0,1,2 por día (-1 significa devolución). Con probabilidades dadas por 1/5,1/10,2/5,3/10. Calcular la demanda esperada.

Varianza de una variable aleatoria 24 Sea Y una variable aleatoria discreta con distribución de probabilidades P(X=x). Entonces, la varianza de Y es: Medida de dispersión

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26 La desviación estándar de una variable aleatoria es simplemente la raíz cuadrada de la varianza

27 La media y varianza de la distribución Uniforme discreta son: Aplicaciones

Distribución t de Student La media y la varianza de la distribución t son: De una muestra aleatoria de n artículos, la probabilidad de que Caiga entre dos valores especificados es igual al área bajo la distribución de probabilidad t de Student con los valores correspondientes en el eje X, con n-1 grados de libertad 28

Distribución t de Student Ejemplo: La resistencia de 15 sellos seleccionados aleatoriamente son: 480, 489, 491, 508, 501, 500, 486, 499, 479, 496, 499, 504, 501, 496, 498 ¿Cuál es la probabilidad de que la resistencia promedio de los sellos sea mayor a 500?. La media es y la desviación estándar es de t = y el área es

INSTRUMENTACION INDUSTRIAL “GRACIAS POR SU ATENCIÓN” FUE TODO PARA ESTE CURSO M. E. S. RAFAEL LÓPEZ SÁNCHEZ 30