EXPRESIONES RACIONALES Usado con permiso verbal de sus coautoras . Profesoras Guiomar Mora y Maria Consuelode la Escuela Colombiana de Ingeniería 1

DEFINICIÓN Una Expresión Racional, es el cociente entre dos polinomios, tal que el grado del polinomio del denominador debe ser diferente de cero (0).

DEFINICIÓN Ejemplos de Expresiones Racionales: Ejemplos de Expresiones No Racionales:

El denominador es cero si DEFINICIÓN Recordemos que en una fracción, el denominador no puede ser cero (0), toda vez que se genera una INDETERMINACIÓN . Por lo anterior, es preciso establecer el subconjunto de números Reales, que se le permite tener a la(s) variable(s) para que la expresión racional esté definida. Este conjunto se conoce con el nombre de Dominio. Ejemplo El denominador es cero si Dominio Los reales x, tales que Diferencia de cuadrados

Por lo tanto, el dominio es {x / x ≠ - 2} EJEMPLOS Determinar el dominio de las siguientes expresiones: El denominador sería cero si x = - 2 Por lo tanto, el dominio es {x / x ≠ - 2} El denominador sería cero si x = 0

SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESONES RACIONALES Una expresión racional está simplificada, o reducida a su mínima expresión o irreducible, si numerador y denominador NO tienen factores polinomiales comunes, ni factores enteros comunes mayores que 1.

SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESONES RACIONALES Para simplificar una expresión racional: Se factorizan el numerador y el denominador. Se aplica la siguiente propiedad de fracciones

EJEMPLOS Simplificar: 1. 2.

EJEMPLOS Simplificar: 3.

PRODUCTOS Y COCIENTES DE EXPRESIONES RACIONALES Para multiplicar y dividir expresiones racionales, se aplican las propiedades de los cocientes (fracciones). Ejemplo 1 Efectuar la operación indicada y simplificar

PRODUCTOS Y COCIENTES DE EXPRESIONES RACIONALES Ejemplo 1 Factorizando todos los polinomios Propiedades de los cocientes - Simplificar factores comunes

PRODUCTOS Y COCIENTES DE EXPRESIONES RACIONALES Ejemplo 2 Efectuar la operación indicada y simplificar Factorizando todos los polinomios Propiedades de los cocientes – Simplificar factores comunes

SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES RACIONALES Para sumar y restar expresiones racionales, se aplican las propiedades de los cocientes (fracciones). Ejemplo Efectuar la operación indicada y simplificar Factorizar los denominadores Trinomio cuadrado perfecto Diferencia de Cuadrados

SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES RACIONALES Ejemplo Continuación Establecer m.c.d y sumar fracciones (diferente denominador) Multiplicar términos del numerador

SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES RACIONALES Ejemplo Continuación Sumar y/o restar términos semejantes Factor común en el numerador

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES COMPLEJAS Una fracción compleja, es aquella en que numerador, denominador o ambos son una expresión fraccionaria. Ejemplo Simplificar la fracción compleja Restar fracciones del numerador

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES COMPLEJAS Ejemplo- Continuación

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES COMPLEJAS Ejemplo- Continuación