SEÑALIZACION M-ARIA Y DESEMPEÑO Elpropiotheran.wordpress.com

PARA RECORDAR SEÑALES ANTIPODAS: se le llama al conjunto de señales que pueden ser dibujadas con tales vectores opuestos. SEÑALES ORTOGONALES: se le llama al conjunto de señales que pueden ser caracterizadas con vectores mutuamente perpendiculares. Requisito: que la correlación entre cualquier par de señales sea cero: 𝒄𝒐𝒔 𝜽 𝒊𝒋 =𝟎 ; para todo 𝑖≠𝑗 Donde 𝜽 𝒊𝒋 es el ángulo entre los vectores 𝒔 𝒊 y 𝒔 𝒋 .

SEÑALIZACION M-ARIA DEFINICIONES: M => Conjunto de n-bits. k => Numero de bits por símbolo. 𝐼 𝑀 => Medida de la información en dígitos binarios o bits. PB(M) => Probabilidad de error de bits. 𝐸 𝑏 𝑁 0 => Relación Energía de bit a ruido.

SEÑALIZACION M-ARIA Modulación de símbolos, para cada cambio en la señal portadora se utiliza un conjunto de n bits. M es una potencia de 2, M= 2 𝑘 . Utiliza solo un número finito de símbolos. En la señalización M-aria el procesador toma k bits al mismo tiempo. La información transmitida por cada símbolo aumenta con M.

𝑰 𝑴 = log2 M dígitos binarios o bits. SEÑALIZACION M-ARIA En general la información 𝐼 𝑀 que transmite un símbolo M-ario es: 𝑰 𝑴 = log2 M dígitos binarios o bits. El ancho de banda de transmisión depende solo del índice de pulsos y no de las amplitudes de los pulsos. El ancho de banda es independiente de M.

SEÑALIZACION M-ARIA EJEMPLO: cuando M=4 (caso 4-ario o cuaternario), tenemos cuatro símbolos o pulsos, básicos, disponibles para la comunicación. Una sucesión de dos dígitos binarios puede ser transmitida por solo un símbolo 4-ario. Esto se debe a que solo existen cuatro sucesiones posibles de dos dígitos binarios (11, 10, 01, 00). Ya que disponemos de cuatro símbolos distintos, podemos asignar uno de los cuatro símbolos a cada una de estas combinaciones.

CLASES DE SEÑALES M-ARIAS SEÑAL M-ARIA ORTOGONAL A medida que se incrementa k, se incrementa el ancho de banda requerido. Mejora el desempeño del error a costa del ancho de banda. SEÑAL M-ARIA MULTIFASE A medida que se incrementa k, se puede transmitir mas información (aumento de la taza de bits) en el mismo ancho de banda. Mejora el uso del ancho de banda a costa del desempeño del error.

DESEMPEÑO DE ERROR En la figura 4 se muestra PB(M) contra para señalización M-aria ortogonal detectada en forma coherente. A medida que se incrementa k, la curva se mueve en la dirección de mejoramiento del desempeño del error. Figura 4

DESEMPEÑO DE ERROR La figura 5 muestra la PB(M) contra para señalización M-aria multi-fase detectada en forma coherente. A medida que se incrementa k, la curva se mueve en dirección de la degradación del desempeño del error. Figura 5

DESEMPEÑO DE ERROR De lo anterior se puede concluir que la señalización M-aria produce una mejora en el desempeño del error para la señalización ortogonal, y una degradación de dicho desempeño para la señalización multi-fase.

MODULACION DE SEÑALES DIGITALES SOBRE PORTADORA DIGITAL

TIPOS DE MODULACIONES M-ARIAS Según la cantidad de bits que formen el símbolo, la modulación permitirá en cada cambio de la señal portadora, transmitir un número binario con un valor máximo denominado M; dando lugar así a las modulaciones M-ASK, M-FSK, M-PSK y M-QAM. La M-ASK no se usa en transmisiones por radio; pero si se usa una modulación muy eficiente denominada M-QAM, que es la mezcla de M-ASK y M-PSK.

MODULACION M-QAM Las modulaciones de símbolos se consiguen sumando vectorialmente dos portadoras digitales moduladas en amplitud (PAM), y situadas en ejes ortogonales (o en Quadratura); también llamados ejes I y Q (In fase e in Quadrature), de aquí el nombre de QAM = Quadrature Amplitude Modulation. En QAM, cada vector también es llamado SÍMBOLO, pues cada símbolo equivale a N bits. En el caso de 16-QAM, si modulamos una portadora de forma que presente por ejemplo 10 vectores por segundo, estaríamos transmitiendo 40 bits por segundo, donde cada vector "transporta" 4 bits. De aquí la denominación técnica de Velocidad o Tasa de Modulación más conocida como SR (tasa de símbolos). Se expresa en Baud, y se diferencia de la Tasa o Velocidad de transmisión, expresada en Bits por segundo (bps).

MIRADA VECTORIAL DE LA SEÑALIZACION M-PSK En la figura se tiene un conjunto de señales MPSK (modulación multinaria de fase o multi-fase) con valores de M = 2, 4, 8 y 16.

En la parte a) se tienen vectores antípodas S1 y S2 En la parte a) se tienen vectores antípodas S1 y S2. Los bordes de decisión dividen el espacio de señal en dos regiones diferentes. El vector de ruido n, es igual en magnitud a S1. Esta figura nos muestra la magnitud y la orientación de la energía mínima del vector de ruido para provocar un error. En la parte b) se tienen cuatro vectores separados 90°, los bordes de decisión dividen el espacio de señal en cuatro regiones. De nuevo el vector n muestra la energía y orientación mínima necesaria para provocar un error. Que pasa para los casos c) y d) ?

Este caso de los vectores de ruido nos da una explicación de porque se degrada el desempeño de error en sistemas M-arios multi-fase. También se aprecia en forma gráfica que la aglomeración de vectores de señal en el mismo espacio de señales incrementa la tasa de datos sin aumentar el ancho de banda. En el caso d) esta el peor desempeño de error. Que podemos hacer para que la distancia entre los vectores de señal cercanos se incremente hasta los de la parte a) de la figura?

Podemos entonces incrementar la “fuerza” de la señal (alargando los vectores de señal) hasta que la distancia mínima entre los vectores llegue a los valores de la parte a). Estamos obteniendo una mejora en el desempeño del error a costa de incrementar .

BPSK Y QPSK TIENEN LA MISMA PROBABILIDAD DE ERROR DE BIT QPSK se puede definir como dos canales BPSK ortogonales. El flujo de bits BPSK generalmente se particiona en un flujo par y otro impar (I y Q) Cada nuevo flujo modula una componente ortogonal de la portadora a la mitad de la tasa de bit del flujo original. El flujo I modula el término y el flujo Q modula el término . Si la magnitud del vector QPSK original tiene el valor A, la magnitud de cada uno de los vectores componentes, I y Q tendrá un valor de , como se muestra en la siguiente figura.

Cada una de las señales BPSK en cuadratura tiene la mitad de la potencia promedio de la señal QPSK original. Las probabilidades de error de bit son iguales para BPSK y QPSK, pero no ocurrirá lo mismo con las probabilidades de error para los símbolos; PB ≠ PS. Esto se debe a que QPSK es equivalente a dos canales BPSK en cuadratura.

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