INTEGRAL MUGAGABEAK
INTEGRAL MUGAGABEAK Integral mugagabea Jatorrizkoak kalkulatzeko oinarrizko propietateak Berehalako integralen taula Berehalako integralak Berehalako bezala integratu daitzeken razionalak Zatikako metodoa Ordezkapen metodoa
Funtzio baten jatorrizko funtzioa eta integral mugagabea F(x) f(x) funtzioaren jatorrizkoa izango da baldin eta F´(x)=f(x) betetzen bada. Hori horrela adierazten da: Funtzio bakoitzak infinitu jatorrizko ditu, izan ere F(x) f(x)-ren jatorrizkoa bada, orduan, F(x)+k ere bada. adierazpenari integral mugagabea esaten zaio jatorrizkoa
Propietateak
BEREHALAKO INTEGRALAK
Adibideak
Adibideak:
Berehalako bezala kalkulatu daitezkeen integral razionalak. Zatiketa eginez Zatiketa eginez
Motako integrala ditugunean, non, A) Motako integralen emaitza arcotangente bat izango da. B) Motako integralen emaitza logaritmo bat + arcotangente bat izango da.
Adibideak • •
•
ZATIKAKO METODOA Zatikako metodoa elkarrekin zer ikusirik ez daukaten bi funtzioen biderkadura integratzeko erabiltzen dugu. Bi funtzioen biderkaduraren deribatua ez denez deribatuen biderkadura, logikoa dirudi suposatzea bi funtzioen biderkaduraren integrala ere ez dela izango integralen biderkadura. Bi funtzioen biderkaduraen deribatutik abiatuz;
Nola aukeratuko ditugu u eta dv? u eta dv aukeratzeko orduan zerrrenda honi jarraituz, zerrendako ordenean agertzen den lehen funtzioa u izango da eta gainontzeko guztia dv. Arcotangentea Arcsin edo arccos Logaritmoak polinomiak
Adibideak • •
• • •
ORDEZKAPEN METODOA Aholkuak:
Adibideak • • •
• • Zatiketa eginez
Integral mugagabeari buruzko apunte batzuk