Geometria Descriptiva Ing. Juan C. Polidoro

Geometria descriptiva La Geometría Descriptiva es un sistema de proyeccion. El matemático francés Gaspar Monge (1746-1818) organizó y desarrollo la ciencia de la Geometría Descriptiva a finales del siglo XVII. Se publico en 1799. Con posterioridad a su muerte, en su homenaje por los aportes que brindó en este campo, la Geometría Descriptiva también se conoce como Método Monge.

Pero, que es proyectar? La proyección en su sentido mas general es: Punto de intersección de una recta de proyección que parte del punto de vista, pasa por el objeto y corta con un plano perpendicular al rayo de visión

Sistema de Proyección Un sistema de proyección es aquel conjunto de métodos gráficos que permiten presentar un objeto tridimensional sobre un plano. Una familia de estos sistemas son las perspectivas. (una sola vista condensa todo) Otra alternativa es la Proyección Diédrica , que consiste en la utilización de dos planos de proyección que reflejan dos “vistas” diferentes de un objeto tridimensional.

Perspectiva

Proyección Diédrica Planos de proyección: Son planos ortogonales entre sí (vertical o PV y horizontal o PH) sobre los cuales se realizan las proyecciones. Su intersección se llama Línea de Tierra (LT). Proyecciones: nos referimos a la “sombra” de los elementos sobre los planos de proyección. Por ejemplo, el punto p se proyecta en p' y p”

Sistema de Proyección Diedrica Que sean ortogonales es muy conveniente porque los rayos de proyección perpendiculares, resultan paralelos al otro plano. Porque los rayos son perpendiculares? Porque al ser la distancia mas corta, se distingue de cualquier otra recta.

Sistema de Proyección Diédrica La transformación de la proy. axonométrica (izq) a la diédrica (der), se produce al abatir el plano horizontal sobe la LT hasta coincidir con el vertical y el lateral sobre OY. python proyecta9_7.py punto.geox

Segmentos Si aplicamos el mismo método de proyección a un segundo punto, obtenemos un segmento y sus proyecciones. Nótese que en el diédrico el objeto desaparece python proyecta9_7.py segmento.geox

Rectas La natural extensión de los segmentos devienen en rectas infinitas y sus correspondientes trazas. Traza de una recta, PUNTO de intersección de la recta con los planos de proyección. python proyecta9_7.py recta.geox

Posiciones especiales de rectas Recta horizontal Recta vertical

Posiciones especiales de rectas Otras posiciones especiales de recta

Intersección de rectas Se cortan Si un punto pertenece a una recta, sus proyecciones están sobre las de la recta. python proyecta9_7.py recta_recta_plano.geox No se cortan

Trazas de plano Las trazas de un plano son las RECTAS de intersección del plano con los de proyección. Plano oblicuo

Pertenencia de recta y plano Trazas de recta deben estar sobre trazas del plano

Cuadrilatero perteneciente al plano

Planos proyectantes P. Proyectante horizontal Proyecciones de una figura apoyada en el

Planos proyectantes P. Proyectante vertical Proyecciones de una figura apoyada en el.

Dos rectas especiales

python proyecta9_7.py recta_corta_plano.geox

Una aplicación de lo visto Tengo un plano Tengo una recta Donde se cortan?

Que diferencia a estas imagenes? Sin sistema de proyeccion Con sistema de proyeccion La ciudad ideal (1475), atribuido a Piero della Francesca.