EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIÓN QUE CONTIENE NÚMEROS Y LETRAS (VARIABLES) VINCULADAS POR DIFERENTES OPERACIONES. RACIONALES LAS LETRAS NO ESTAN AFECTADAS POR LA RADICACIÓN ENTERAS: POLINOMIOS LAS LETRAS NO DEBEN FIGURAR EN EL DIVISOR NI CON EXPONENTES NEGATIVOS EJ.2−3 𝑥 2 + 2 3 𝑥 2 −4𝑥 IRRACIONALE TIENE AL MENOS UNA LETRA AFECTADAS POR LA RADICACIÓN EJ. 3 𝑥 + 𝑥 3 FRACCIONARIAS DEBE TENER ALGUNA LETRA EN EL DIVISOR O CON EXPONENTE NEGATICO EJ. 5+ 2𝑥 𝑋 4 +1 − 𝑥 −3 www.pormasmatematica.com.ar

Interpreta Completa y Generaliza www.pormasmatematica.com.ar Emi se está preparando para competir en turismo carretera. Quiere registral cual es la rapidez con la que da cada una de las tres vueltas de prueba: las vueltas son de una longitud d la primer vuelta la realiza en un tiempo 𝒕 (variables: d , t), En la segunda mejora el tiempo en 8 segundos, mientras que en la tercera da dos vueltas empleando 20 segundos mas que la segunda A que llamamos rapidez: Cuales son los datos con los que se va a trabajarla: Rapidez de la primera vuelta: Rapidez de la segunda vuelta: Rapidez de la tercer vuelta: La rapidez es la razón o cociente entre la distancia recorrida y el tiempo empleado 𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧= 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 distancia: 𝒅 y el tiempo empleado en la primera vuelta: t 𝑅 1 (𝑑,𝑡)= 𝑑 𝑡 Estas expresiones son racionales no enteras. Se trata de: 𝑅 2 (𝑑,𝑡)= 𝑑 𝑡−8 EXPRECION RACIONAL FRACCIONARIA Expresión algebraica que se puede escribir como cociente de polinòmios 𝑃 𝑄 𝑅 3 (𝑑,𝑡)= 2𝑑 𝑡+12

Valor numérico de una expresión algebraica fraccionaria El cálculo del valor numérico de una fracción algebraica se realiza sustituyendo las letras o variables por los valores de las mismas. Como se trata de un cociente, tenemos que tener en cuenta que: «la división por cero no está definida» (no da como resultado un número real) Valor numérico del denominador ≠0 Pueden darse dos casos cuando el denominador es cero: Ejemplo 3:el numerador y el denominador son 0 Q(𝑥)= 𝑥 2 −1 𝑥 2 −2𝑥+1 Q 1 = 1 2 −1 1 2 −2.1+1 = 0 0 En este caso el valor numérico tampoco tendría sentido en matemáticas (es una indeterminación) Ejemplo 2: El denominador es 0 y el numerador no F(x,y)= 3𝑥+𝑦 𝑥 3 − 2𝑦 2 F 2,−2 = 3.2+ −2 2 3 − 2 −2 2 = 4 0 En este caso no existe el valor numérico de la fracción ya que en este caso no tendría sentido la división entre cero Ejemplo 1: Si 𝑅 3 (𝑑,𝑡)= 2𝑑 𝑡+12 si 𝑑 = 900 y 𝑡 = 30 𝑅 3 900,3 = 2.900 3+12 =120 En estos casos el valor numérico es siempre un nùmero Real

Dominio de una Expresión Algebraica fraccionaria de una sola variable 𝑁(𝑥) 𝐷(𝑥) www.pormasmatematica.com.ar El Dominio de una Expresión Algebraica está formado por los números Reales para los cuales esta definida el valor numérico de la Expresión Restricción: Los valores de x para los cuales no existe valor numérico en una fracción son las raíces del denominador, es decir, son los valores para los que el denominador se hace cero. Dominio de una Expresión Algebraica fraccionaria del tipo 𝑵(𝒙) 𝑫(𝒙) Dom = 𝐑 − 𝒙 :𝑵 𝒙 =𝟎 Ejemplo1: Si Q(𝑥)= 𝑥 2 +4 −2𝑥+3 Dom= 𝑅− 3 2 ya que −2𝑥+3= 0 𝑥= −3 −2 x= 3 2 Ejemplo3: Si Q(𝑥)= 𝑥 2 −1 𝑥 2 −2𝑥+1 Dom= 𝑅− 1 ya que 𝑥 2 −2𝑥+1= 0 para 𝑥 1,2 = 2± (−2) 2 −41.1 2,1 → 𝑥 1 =1 𝑥 2 =1 Ejemplo2: Si Q(𝑥)= 5𝑥−1 𝑥 2 −3𝑥 Dom= 𝑅− 0 ,3 ya que 𝑥 2 −3𝑥= 0 para 𝑥 1,2 = 3± (−3) 2 −41.0 2,1 → 𝑥 1 =0 𝑥 2 =3

Simplificación de fracciones algebraicas Simplificar una fracción es dividir el numerador y el denominador por un mismo factor no nulo. Para simplificar las fracciones algebraicas se descomponen el numerador y el denominador en factores y luego se suprimen los factores comunes Determinar el Dominio Factorear los polinomios Simplificar aclarando la restricción Ejemplo2: Si R 𝑥 = 𝑥 2 −1 𝑥 2 −2𝑥+1 Dom= 𝑅− 1 Ejemplo1: Si Q 𝑥 = 5𝑥−10 𝑥 2 −2𝑥 Dom= 𝑅− 0 ,2 Q 𝑥 = 5(𝑥−2) 𝑥(𝑥−2) si 𝑥≠2 R 𝑥 = (𝑥−1)(𝑥+1) (𝑥−1) 2 si 𝑥≠1 Q 𝑥 = 5 𝑥 si 𝑥≠2 R 𝑥 = 𝑥+1 𝑥−1 si 𝑥≠1 Una fracción es irreducible cuando no puede simplificarse más. En este caso se dice que el numerador y el denominador son polinomios primos entre sí. www.pormasmatematica.com.ar

*Reducción de fracciones a común denominador Reducir dos o más fracciones algebraicas a común denominador es hallar otras fracciones, equivalentes a las primeras, que tengan todas ellas el mismo denominador. Ejemplo: 𝑥−1 𝑥+2 = 𝑥 2 𝑥 2 +4𝑥+4 = 𝑥 2 +1 𝑥 2 −4 = CALCULOS AUXILIARES Factorear los polinomios del denominador Obtiene el mcm como producto de los factores comunes y no comunes con su mayor exponente Multiplicar numerador y denominador por aquellos factores que logran que el denominador coincida con el mcm 𝑥+2=𝑥+2 𝑥 2 +4𝑥+4= 𝑥+2 2 𝑇𝐶𝑃 𝑥 2 −4=(𝑥+2)(𝑥−2) DC 𝑥−1 𝑥+2 (𝒙+𝟐)(𝒙−𝟐) (𝒙+𝟐)(𝒙−𝟐) 𝑥 2 (𝑥+2) 2 (𝒙−𝟐) (𝒙−𝟐) 𝑥 2 +1 (𝑥−2)(𝑥+2) (𝒙+𝟐) (𝒙+𝟐) 𝟐 𝒎𝒄𝒎= 𝒙+𝟐 . 𝒙−𝟐 www.pormasmatematica.com.ar