ÓPTICA GEOMÉTRICA objeto - sistema óptico - imagen

ÓPTICA GEOMÉTRICA programas de trazado de rayos Lente tessar

ÓPTICA GEOMÉTRICA Espejos esféricos. Objeto puntual i r h u  u’ S C S’P O

Espejos esféricos i) Física: ley de Snell, ii) Trigonometría:   ii) Trigonometría: iii) Aproximación paraxial: i = r u + u’= 2 u  tan (u) u´  tan (u´)   tan () h h 2 h   SP S’P CP h h 2 h   SO S’O CO

Espejos esféricos S S’ x C O h h 2 h   SO S’O CO 1 1 2   x x’ c

Espejos esféricos 1/x + 1/x’ = 2/c x = coordenada del objeto     x = coordenada del objeto x’= coordenada de la imagen c = coordenada del centro de curvatura

FOCOS FI FO Foco imagen: Si el objeto está muy lejos (x  ), la imagen se forma en el foco imagen; x’= c/2 = fimagen. Los rayos que inciden paralelos al eje pasan por el foco imagen.   Foco Objeto: lugar donde debe estar el objeto para que la imagen se forme en el infinito (x’  ); x= c/2 = fobjeto. Los rayos que inciden pasando por el foco objeto salen paralelos al eje óptico.

Objetos extensos rayo que incide paralelo al eje, pasa por el foco imagen;   rayo que incide pasando por el foco objeto, emerge paralelo al eje;    el centro de curvatura, se refleja sin desviarse. Objeto C F, F´ Imagen

Aumentos m = -x’/ x m =aumento lateral = y’/ y   m =aumento lateral = y’/ y y´/ y = -FO tg  / AF tg  = -f / (x – f), Utilizando 1/x + 1/x’= 1/f, resulta:   m = -x’/ x  A F  O

Mano derecha se convierte en izquierda Aumentos   l =aumento axial o longitudinal = dx´/ dx l = -x’ 2 / x2 = - m2 (siempre negativo). l = - m2 Mano derecha se convierte en izquierda

Espejos planos x’= - x m = 1 l = -1   Se pueden considerar como el caso límite cuando c  , Como my = mz = 1 y mx = -1, una mano derecha se convierte en una mano izquierda al reflejarse en un espejo plano. x’= - x m = 1   l = -1 

Dióptricos esféricos índice de refracción nt índice de refracción ni    índice de refracción nt índice de refracción ni i t h u  u’ S O C S’

Dióptricos esféricos ni sen(i) = nt sen(t) Trigonometría:  Física: ley de Snell de la refracción,   ni sen(i) = nt sen(t) Trigonometría: u +  = i, u, + t = ; La ley de la refracción permite escribir: y usando la aproximación paraxial, ni h ni h nt h nt h OS OC OC OS’ ni (u + ) = nt ( - u,)

Dióptricos esféricos ni nt (ni - nt) x x’ c OS OC OC OS’   ni h ni h nt h nt h OS OC OC OS’   Eligiendo un sistema de referencia, ni nt (ni - nt) x x’ c

m = ni x’/ nt x; l = (ni /nt ) m2 Aumentos     Transversal: m = y’/ y m = -A’C tg() / AC tg() = -(c – x’)/(c – x) = ni x’/ nt x   A´ A C  y Y´ m = ni x’/ nt x; l = (ni /nt ) m2 

Dióptricos planos x’ = (nt / ni) x m = 1; l = nt / ni. 

DOS DIÓPTRICOS EN SERIE LENTES DOS DIÓPTRICOS EN SERIE     n1 n2 n3 LUZ   C2 V1 V2 C1 Lente biconvexa

Rayos paraxiales y Lentes delgadas (los vértices coinciden)   1/x - 1/x’ = (1 - n2/n1)(1/c1 - 1/c2 )

Focos, en el caso común n3 = n1 Foco imagen (x = )   - 1/f’ = (1 - n2/n1)(1/c1 - 1/c2 ) Foco objeto (x´ = ) 1/f = (1 - n2/n1)(1/c1 - 1/c2 ) f = -f´

focos enfoca   f´ colima f

Aumentos m = x´/ x l = m 2 y B tan() = (-y´)/(-x´) x Fi A´  x  A x´ Fo tan() = (y)/(x) B´   m = x´/ x Transversal: m = y’/ y l = m 2 longitiudinal: l = dx´/dx

Aumentos y m < 0 x l > 0  

aumentos

RESUMEN Dispo- sitivo ecuación aumentos TRANS. LONG. Espejo esférico 1/x + 1/x’ = 2/c   -x’/ x - m2 Dióptrico esférico ni /x - nt /x´ = (ni - nt)/c ni x’/ nt x (ni /nt ) m2 Lente delgada 1/x - 1/x’ = 1/fobjeto x´/ x m 2 Espejo plano x’ = -x 1 - 1 Dióptrico plano x´ = nt x/ ni ni /nt Dispo- sitivo ecuación aumentos TRANS. LONG. Espejo esférico 1/x + 1/x’ = 2/c   -x’/ x - m2 Dióptrico esférico ni /x - nt /x´ = (ni - nt) /c ni x’/ nt x (ni /nt ) m2 Lente delgada 1/x - 1/x’ = 1/fobjeto x´/ x m 2 Espejo plano x’ = -x 1 - 1 Dióptrico plano x´ = nt x/ ni ni /nt

RESUMEN Dispo- sitivo ecuación aumentos TRANS. LONG. Lente delgada 1/x - 1/x’ = 1/fobjeto x´/ x   m2 1/f objeto = (1 - n2/n1)(1/c1 - 1/c2 ), f objeto = -f imagen Dispo- sitivo ecuación aumentos TRANS. LONG. Espejo esférico 1/x + 1/x’ = 2/c   -x’/ x - m2 Dióptrico esférico ni /x - nt /x´ = (ni - nt) /c ni x’/ nt x (ni /nt ) m2 Lente delgada 1/x - 1/x’ = 1/fobjeto x´/ x m 2 Espejo plano x’ = -x 1 - 1 Dióptrico plano x´ = nt x/ ni ni /nt ecuación del constructor de lentes

El ojo humano cuación aumentos TRANS. LONG. Espejo esférico 1/x + 1/x’ = 2/c   -x’/ x - m2 Dióptrico esférico ni /x - nt /x´ = (ni - nt) /c ni x’/ nt x (ni /nt ) m2 Lente delgada 1/x - 1/x’ = 1/fobjeto x´/ x m 2 Espejo plano x’ = -x 1 - 1 Dióptrico plano x´ = nt x/ ni ni /nt Dispo- sitivo ecuación

La retina 125 millones de conos y bastones cuación aumentos TRANS. LONG. Espejo esférico 1/x + 1/x’ = 2/c   -x’/ x - m2 Dióptrico esférico ni /x - nt /x´ = (ni - nt) /c ni x’/ nt x (ni /nt ) m2 Lente delgada 1/x - 1/x’ = 1/fobjeto x´/ x m 2 Espejo plano x’ = -x 1 - 1 Dióptrico plano x´ = nt x/ ni ni /nt Dispo- sitivo ecuación

enfoque 2,5 cm F = 2,5 cm P = 1/.025 m = 40 D Ojo descansado 25 cm cuación aumentos TRANS. LONG. Espejo esférico 1/x + 1/x’ = 2/c   -x’/ x - m2 Dióptrico esférico ni /x - nt /x´ = (ni - nt) /c ni x’/ nt x (ni /nt ) m2 Lente delgada 1/x - 1/x’ = 1/fobjeto x´/ x m 2 Espejo plano x’ = -x 1 - 1 Dióptrico plano x´ = nt x/ ni ni /nt Dispo- sitivo ecuación 25 cm Ojo enfocado

hipermetropía cuación aumentos TRANS. LONG. Espejo esférico 1/x + 1/x’ = 2/c   -x’/ x - m2 Dióptrico esférico ni /x - nt /x´ = (ni - nt) /c ni x’/ nt x (ni /nt ) m2 Lente delgada 1/x - 1/x’ = 1/fobjeto x´/ x m 2 Espejo plano x’ = -x 1 - 1 Dióptrico plano x´ = nt x/ ni ni /nt Dispo- sitivo ecuación

miopía cuación aumentos TRANS. LONG. Espejo esférico 1/x + 1/x’ = 2/c   -x’/ x - m2 Dióptrico esférico ni /x - nt /x´ = (ni - nt) /c ni x’/ nt x (ni /nt ) m2 Lente delgada 1/x - 1/x’ = 1/fobjeto x´/ x m 2 Espejo plano x’ = -x 1 - 1 Dióptrico plano x´ = nt x/ ni ni /nt Dispo- sitivo ecuación

Instrumentos de aumento Ojo desnudo y  tan(´) = y/f 25 cm tan() = y/25 lupa y ´ f cuación aumentos TRANS. LONG. Espejo esférico 1/x + 1/x’ = 2/c   -x’/ x - m2 Dióptrico esférico ni /x - nt /x´ = (ni - nt) /c ni x’/ nt x (ni /nt ) m2 Lente delgada 1/x - 1/x’ = 1/fobjeto x´/ x m 2 Espejo plano x’ = -x 1 - 1 Dióptrico plano x´ = nt x/ ni ni /nt Dispo- sitivo ecuación Aumento o magnificación angular = tan(´)/tan() MA = 25 / f

microscopio Ojo desnudo  25 cm ´ cuación aumentos TRANS. LONG. Espejo esférico 1/x + 1/x’ = 2/c   -x’/ x - m2 Dióptrico esférico ni /x - nt /x´ = (ni - nt) /c ni x’/ nt x (ni /nt ) m2 Lente delgada 1/x - 1/x’ = 1/fobjeto x´/ x m 2 Espejo plano x’ = -x 1 - 1 Dióptrico plano x´ = nt x/ ni ni /nt Dispo- sitivo ecuación microscopio

Microscopio ajuste normal Ojo desnudo Microscopio ajuste normal y  tan() = y/25 25 cm L ´ tan(´) = yi/foc y fob foc yi cuación aumentos TRANS. LONG. Espejo esférico 1/x + 1/x’ = 2/c   -x’/ x - m2 Dióptrico esférico ni /x - nt /x´ = (ni - nt) /c ni x’/ nt x (ni /nt ) m2 Lente delgada 1/x - 1/x’ = 1/fobjeto x´/ x m 2 Espejo plano x’ = -x 1 - 1 Dióptrico plano x´ = nt x/ ni ni /nt Dispo- sitivo ecuación yi/L = y/x y/fob yi = (L/fob)y MA = (L/fob ) x (25/foc)

MA = (L/fob ) x (25/foc) L  16 cm fob = 4 mm foc = 2,5 mm MA = 400 cuación aumentos TRANS. LONG. Espejo esférico 1/x + 1/x’ = 2/c   -x’/ x - m2 Dióptrico esférico ni /x - nt /x´ = (ni - nt) /c ni x’/ nt x (ni /nt ) m2 Lente delgada 1/x - 1/x’ = 1/fobjeto x´/ x m 2 Espejo plano x’ = -x 1 - 1 Dióptrico plano x´ = nt x/ ni ni /nt Dispo- sitivo ecuación

MA = tan(´)/tan() = - fob/foc telescopios  ´ cuación aumentos TRANS. LONG. Espejo esférico 1/x + 1/x’ = 2/c   -x’/ x - m2 Dióptrico esférico ni /x - nt /x´ = (ni - nt) /c ni x’/ nt x (ni /nt ) m2 Lente delgada 1/x - 1/x’ = 1/fobjeto x´/ x m 2 Espejo plano x’ = -x 1 - 1 Dióptrico plano x´ = nt x/ ni ni /nt Dispo- sitivo ecuación MA = tan(´)/tan() = - fob/foc