INFERENCIA ESTADÍSTICA FACULTAD DE INGENIERÍA INFERENCIA ESTADÍSTICA Marco A. Gómez Ramírez Bernardo Frontana de la Cruz Irene Patricia Valdez y Alfaro PRUEBAS DE HIPOTESIS irenev@unam.mx

PRUEBAS DE HIPÓTESIS

Definición de una prueba de hipótesis estadística. T E M A S Definición de una prueba de hipótesis estadística. Reglas de decisión, errores tipo I y tipo II, nivel de significación estadística, potencia de la prueba.

Una hipótesis estadística es una suposición acerca que una característica de la población, que debe ser probada con base en la información porporcionada por una muestra aleatoria. Hipótesis nula: H0 : Es la que se pretende probar, generalmente se establece con el fin de rechazarla. Hipótesis alternativa: H1 : Es la negación de la hipótesis nula, establece además la región en la que se tomará la decisión de rechazar o no H0.

Cola inferior: H0: q=q0 Vs H1: q<q0 TIPOS DE DE HIPÓTESIS Hipótesis simple: aquella que especifica un único valor para el parámetro de interés. Hipótesis compuesta: especifica más de un valor para el parámetro de interés. TIPOS DE PRUEBAS Cola inferior: H0: q=q0 Vs H1: q<q0 Cola superior: H0: q=q0 Vs H1: q>q0 Dos colas: H0: q=q0 Vs H1: qq0

Errores Tipo I y tipo II Potencia de la prueba Situación real: (desconocida) H0 es cierta H0 es falsa H0 se rechaza H0 no se rechaza Error tipo I Decisión Correcta a = P(EI) a = Nivel de significancia r = potencia de la prueba Posibles resultados de una prueba: Decisión Correcta Error tipo II 1-a = Nivel de confianza b = P(EII)

PRUEBA DE COLA INFERIOR Q  H0: q = q0 H1: q < q0 es el estimador insesgado de q > > > f(Q|H0) Rechazar H0 si qm<q1-a 1-a Q  a > > q1-a q0 RR a = P(Rechazar H0 dado que H0 es cierta)

PRUEBA DE COLA SUPERIOR Q  H0: q = q0 H1: q > q0 es el estimador insesgado de q > > > f(Q|H0) Rechazar H0 si qm>qa 1-a Q  a > > qa q0 RR a = P(Rechazar H0 dado que H0 es cierta)

H0: q = q0 H1: q  q0  Q  Q PRUEBA DE DOS COLA es el estimador insesgado de q > > > f(Q|H0) Rechazar H0 si qm<qa ó si qm>qa 1-a Q  a/2 a/2 > > > q1-a/2 qa/2 q0 RR RR a = P(Rechazar H0 dado que H0 es cierta)

VALOR P ( para una prueba de cola inferior ) H0: q = q0 H1: q < q0 > > > f(Q|H0) Valor p = P( Q < qm) Rechazar H0 si valor p < a 1-a Valor p Q  a > qm > > q1-a q0 RR a = P(Rechazar H0 dado que H0 es cierta)

H0: q = q0 H1: q = q1 Error tipo II y potencia de la prueba ( para una prueba de cola inferior ) con q1 < q0 > f(Q|H1) > f(Q|H0) 1-a Q  a q1 > k q0 > RR b b = P(NO Rechazar H0 dado que H0 es falsa) r = 1-b = P(Rechazar H0 dado que H0 es falsa)