ENERGÍA EÓLICA TEORÍA Y CONCEPTOS Dr. Oscar Alfredo Jaramillo Salgado Investigador Titular “A” INSTITUTO DE ENERGÍAS RENOVABLES DE LA UNAM CAPEV 15 - 2013 6 de septiembre de 2013 Temixco, Morelos, MÉXICO

Aerodinámica de los aerogeneradores Contenido de la presentación Teoría de momento unidimensional y límite de Betz Aerogenerador de eje horizontal ideal Perfiles aerodinámicos y conceptos fundamentales de aerodinámica Transferencia de momentum y teoría de aspas mediante elementos finitos Efectos de estela y efectos de obstáculos.

Principios físicos de la Conversión de Energía Eólica El primer componente de una turbina de viento es el convertidor de energía que transforma la energía cinética contenida en el aire en movimiento, en energía mecánica. El crédito por haber reconocido este principio se debe a Albert Betz. Entre 1922 y 1925, Betz publicó escritos en la que fue capaz de demostrar que, mediante la aplicación de elementales de las leyes de la física, la energía mecánica extraíble de una corriente de aire que pasa por una zona determinada de sección transversal está limitada a un determinado porcentaje es decir no toda la energía o potencia contenida en la corriente de aire se puede transformar.

Teoría elemental de momentum por Betz La energía cinética de una masa de aire m que se mueve en una velocidad v se puede expresar como: Considerando cierta superficie transversal A, con la cual el aire pasa con la velocidad v, el volumen V que atraviesa durante cierta unidad de tiempo, el flujo de volumen, es: y el flujo de masa considerando la r la densidad del aire es Las ecuaciones que expresan la energía cinética del aire en movimiento y el flujo de masa que acarrea la cantidad de energía que atraviesa una sección transversal por unidad de tiempo. Esta energía es físicamente idéntico a la potencia P:

Como la energía mecánica sólo puede ser extraída a partir de la energía cinética contenida en el flujo de viento, esto significa que, con un flujo de masa sin cambios, la velocidad de flujo detrás del convertidor de energía eólica debe disminuir. Mantener el flujo total (ecuación de continuidad) requiere que:

Usando la ley de conservación del momento, la fuerza que el aire que se ejerce sobre el convertidor puede ser expresada como: De acuerdo con el principio de "acción equivale a reacción", esta fuerza, el empuje, debe ser contrarrestada por una misma fuerza ejercida por el convertidor en el flujo de aire. El empuje, por decirlo así, empuja a la masa de aire en el aire velocidad v ', presente en el plano del flujo del convertidor. La potencia necesaria para esto es: Igualando estas dos expresiones obtiene la relación para la velocidad de flujo v' Por lo tanto la velocidad de flujo a través del convertidor es igual a la media aritmética de v1 y v2

La velocidad v2 y el v se expresan en términos de v1 por medio de un parámetro llamado a Puede obtenerse la potencia P como: y para obtener la máxima potencia El límite superior de la extracción de potencia de un convertidor de sección transversal es llamado límite de Betz. La relación entre la potencia mecánica extraída por el convertidor y la de la corriente de aire sin perturbar es llamada el "coeficiente de potencia" cp y se expresa como:

Con, se obtiene el máximo "coeficiente de potencia ideal" o "Factor de Betz"

Sabiendo que el coeficiente de potencia máxima ideal es alcanzado cuando velocidad de flujo v es : y puede calcularse la velocidad reducida v2 requerida detrás el convertidor:

Vale la pena recordar que estas relaciones básicas se derivaron para un flujo ideal, sin disipación, y que el resultado fue derivado, evidentemente, sin necesidad de examinar de cerca el convertidor de energía de viento. En casos reales, el coeficiente de potencia siempre será menor que el valor de Betz ideal. Las conclusiones esenciales que se derivan de la teoría de momentum pueden resumirse como sigue: – La potencia mecánica que se puede extraer de un flujo de aire libre por un convertidor de energía se incrementa al cubo de la velocidad del viento. – Los aumentos de potencia son lineales con la sección transversal del convertidor transversal; por lo tanto aumenta con el cuadrado de su diámetro. – Incluso con un flujo de aire ideal y sin pérdida de la conversión, la proporción de trabajo mecánico extraíble a la potencia contenida en el viento está limitada a un valor de 0.593. Por lo tanto, sólo alrededor del 60% de la energía eólica en un corte transversal se puede transformarse en energía mecánica. – Cuando el coeficiente de potencia ideal alcanza su valor máximo cp = 0.593, la velocidad del viento en el plano del convertidor se reduce a dos tercios de la velocidad del viento sin perturbar y se reduce a una tercera parte detrás del convertidor.

Convertidores de energía de viento con arrastre o sustentación aerodinámica La teoría del impulso por Betz indica el valor límite físico en función de una sistema ideal para la extracción de potencia mecánica de una corriente de aire libre sin tener en cuenta el diseño del convertidor de energía. Sin embargo, la potencia que puede lograrse bajo condiciones reales no puede ser independiente de las características del convertidor de energía. La primera diferencia fundamental que influye considerablemente en la potencia real depende de que las fuerzas aerodinámicas que son utilizadas para la producción de potencia mecánica. Todos los cuerpos expuestos a flujo de aire experimentan una fuerza aerodinámica que pude ser como arrastre aerodinámico en la dirección del flujo y como sustentación aerodinámica en ángulo recto a la dirección de flujo. Los coeficientes de potencia reales obtenidos para diferentes configuraciones de convertidores de la energía cinética del viento dependen si se utiliza arrastre o sustentación aerodinámica

Dispositivos de arrastre El tipo más simple de conversión de energía del viento puede lograrse por medio de superficies de arrastre puro (véase la figura). El aire incide en la superficie A, con velocidad de VW, captura una potencia P, los cuales se puede calcular de la fuerza aerodinámica de arrastre D, el área A y la velocidad v con el que se mueve: La velocidad relativa que efectivamente se incide en el área de arrastre es decisiva para su aerodinámica. Utilizando coeficiente de aerodinámico de arrastre CD la fuerza aerodinámica de arrastre se puede expresar como: La potencia resultante es

Si la potencia se expresa una vez más en términos de la energía contenida en el flujo de aire libre, se obtiene el siguiente coeficiente de energía: Análogamente al enfoque descrito anteriormente, se puede demostrar que cp alcanza un valor máximo con una relación de velocidad de v/vw = 1/3. El valor máximo es entonces: El orden de magnitud del resultado es claro si se toma en consideración que el coeficiente aerodinámico de arrastre de una superficie cóncava contra la dirección del viento difícilmente puede superar un valor de 2.3. Por lo tanto, se convierte en el coeficiente de potencia máxima de un rotor de arrastre sin sustentación aerodinámica:

Otros dispositivos de conversión eólica utilizan geometría que aprovechan la sustentación aerodinámica para trasformar la energía cinética del viento en potencia mecánica.

Rotores mediante sustentación aerodinámica Si la forma de las palas del rotor permiten la utilización de sustentación aerodinámica, se pueden obtener coeficientes de potencia mucho más elevados. Análogamente a las condiciones existentes en el caso de un ala de avión, la utilización de sustentación aerodinámica aumenta considerablemente la eficiencia.

Palas de las turnbinas eólicas El rotor es el componente de la turbina de viento que ha experimentado el mayor desarrollo en los últimos años. Los perfiles aerodinámicos utilizados en las palas de las turbinas eólicas primero fueron desarrollados para aviones y no fueron optimizados para altos ángulos de ataque frecuentemente empleados por las palas de las turbinas eólicas. Aunque los perfiles antiguos, por ejemplo NACA63-4XX, se han usado a la luz de la experiencia adquirida en los primeros sistemas, los fabricantes de palas ahora han comenzado a utilizar perfiles específicamente optimizados para turbinas de viento. Se han probado diferentes materiales en la construcción de las palas, que debe ser lo suficientemente fuerte y rígida, tienen un límite de resistencia de alta de fatiga y debe ser tan barato como sea posible. Hoy en día que la mayoría de las palas se construyen de fibra de vidrio, plástico reforzado, pero también se usan otros materiales como la madera laminada.

Aerodinámica en 2-D Flujo bidimensional se compone de un plano y si este plano se describe con un sistema de coordenadas, tal como se muestra en la figura, el componente de velocidad en la dirección z es cero. En el fin de lograr un flujo de 2-D es necesario la extrusión de un perfil aerodinámico en un espacio infinito. En un verdadero perfil hay cambios en la cuerda y la envergadura de ala así como al inicio y punta del perfil. Prandtl demostró que datos locales del modelo 2-D para las fuerzas pueden utilizarse si el ángulo de ataque se ha corregido de acuerdo con los vórtices detrás del ala.

La fuerza de reacción F desde el flujo es descompuesta en una dirección perpendicular a la velocidad V∝ y a una dirección paralela a V∝. El componente ex es conocido como el ascensor, L y este último se llama el arrastre, D (véase la figura) Los coeficientes de sustentación y arrastre Cl y Cd se definen como: donde ρ es la densidad y c la longitud de la perfil, a menudo denotado por la cuerda. Para describir las fuerzas completamente también es necesario conocer el momento M, sobre un punto del perfil. Este punto se encuentra a menudo en la línea de cuerdas a c/4 desde el borde de ataque del viento.

La explicación física de la sustentación es que la forma del perfil fuerza las líneas de flujo alrededor de la geometría, como se indica en la figura

maximum value of Cl

El rotor de una turbina eólica de eje horizontal se compone de un número de palas, que tienen forma de alas. Si se hace un corte a una distancia radial, r, a partir del eje de rotación como se muestra en la Figura 3.8, una cascada de perfiles aerodinámicos que se observa como se muestra en la Figura 3.9.

Un volumen de control alternativo se muestra en la figura 4.3.

A medida que aumenta CT aumenta la expansión de la estela así que la velocidad salta de Vo a u1 en la estela. La relación entre las áreas de Ao y A1 en figura 4.6 se puede encontrar directamente a partir de la ecuación de continuidad como:

Forma óptima de las palas de rotor La potencia mecánica, capturada por el rotor del viento está influenciada por la forma geométrica de las palas del rotor. Se debe determinar la forma aerodinámica óptima de la pala para la máxima extracción de potencia y el correcto desempeño del sistema de conversión de energía eólica. Con ciertas simplificaciones, principalmente por despreciar el arrastre y pérdidas de vórtice de punta, una fórmula matemática que puede ser resuelta analíticamente permite obtener la distribución aerodinámicamente óptima de la cuerda a lo largo de la pala.

Power Control by Rotor Blade Pitching

Passive Stall Control with Fixed Blade Pitch Without adjustment of the rotor pitch angle, aerodynamic stall will occur with increasing wind velocity and with the tangential velocity of the rotor kept constant.

Active Stall Control The rotor blades are adjusted in operation over their entire length and in each case a matching blade pitch angle is selected for different levels of wind speed, taking into consideration changes in air density (i. e. summer and winter operation) and different surface qualities of the rotor blades (soiling). At extreme wind velocities, the rotor blades are placed into their stand-still position and turned with their trailing edge “forward” into the wind to reduce the wind load

The Rotor Wake – The reduced mean flow velocity in the wake of the rotor reduces the energy output of the subsequent wind turbines. – The turbulence in the rotor wake, which is unavoidably increased, also increases the turbulence loading on the downwind turbines, with corresponding consequences for the fatigue strength of these turbines. On the other hand, their steady-state load level is reduced due to the decrease in the mean upwind velocity. – Under poor conditions, the influence of the rotor wake can affect the blade pitch angle control of the relevant turbines in an undesirable way.

Muchas Gracias por su Atención! e-mail ojs@ier.unam.mx oajaramillo@gmail.com