Pruebas de Especificación en el Modelo de Regresión Múltiple ECONOMETRIA Pruebas de Especificación en el Modelo de Regresión Múltiple Mtro. Horacio Catalán Alonso

Normalidad

Econometría Taller de Econometría El modelo de regresión múltiple asume diverso supuestos estadísticos que determinan la validez de los resultados econométricos así como la inferencia estadística Asume principalmente Horacio Catalán Alonso

Econometría Taller de Econometría Estos supuestos garantizan que los estimadores de mínimos cuadrados sean insesgados y eficientes Horacio Catalán Alonso

Supuesto de normalidad Econometría Taller de Econometría La inferencia estadística sobre los estimadores de MCO se pueden realizar bajo el supuesto de que los errores se distribuyen como una normal con media cero y varianza constante Supuesto de normalidad Horacio Catalán Alonso

Propiedades de los estimadores MCO Econometría Taller de Econometría Propiedades de los estimadores MCO Asintóticas Nota: Se demuestra que se x es una variable aleatoria con media μ y varianza entonces Cuando n tiende a infinito converge a una normal con media cero y varianza Bajo esta idea se necesita probar como es la distribución de Horacio Catalán Alonso

La diferencia entre el estimador y el parámetro Econometría Taller de Econometría La diferencia entre el estimador y el parámetro Permite analizar la distribución Horacio Catalán Alonso

¿Cuál es la distribución de? Econometría Taller de Econometría La matriz de covarianzas de los regresores converge a una matriz positiva. Esto se cumple con regresores fijos o aleatorios con muestras independientes ¿Cuál es la distribución de? Horacio Catalán Alonso

La expresión se define como W Econometría Taller de Econometría La expresión se define como W Aplicando el valor esperado Por el supuesto de ortogonalidad Horacio Catalán Alonso

La varianza se define como: Econometría Taller de Econometría La varianza se define como: Cuando el entonces Horacio Catalán Alonso

Econometría Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso

Econometría Taller de Econometría Si el término de error se distribuye como una normal con media cero y varianza constante entonces Horacio Catalán Alonso

De este resultado se obtiene que: Econometría Taller de Econometría De este resultado se obtiene que: Si el estimador es insesgado El estimador de normalidad de los errores garantiza que los estimadores se distribuyan como una normal. Horacio Catalán Alonso

Se aproxima por medio de Se aproxima con Econometría Taller de Econometría El supuesto de normalidad de los errores garantiza que los estimadores se distribuyan como una normal El método de MCO garantiza estimadores insesgados. Lo cual permite que la media del estimador sea igual al parámetro En la práctica Se aproxima por medio de Se aproxima con Horacio Catalán Alonso

Heteroscedasticidad

Varianza constante No autocorrelación Econometría Taller de Econometría Varianza constante No autocorrelación Horacio Catalán Alonso

¿Cuáles son las implicaciones de varianza no constante? Econometría Taller de Econometría ¿Cuáles son las implicaciones de varianza no constante? * * * * * * * * * * * * * * Varianza de los errores cambia con cada observación Horacio Catalán Alonso

Bajo el supuesto de que no existe autocorrelación Econometría Taller de Econometría Bajo el supuesto de que no existe autocorrelación La matriz de varianza y covarianza se modifica en la diagonal principal la varianza cambia Horacio Catalán Alonso

Existen diferentes especificaciones para la matriz V Econometría Taller de Econometría Existen diferentes especificaciones para la matriz V Se asuma que la varianza puede cambiar en cierta proporción dependiendo de la muestra Horacio Catalán Alonso

Econometría Taller de Econometría Que la varianza en cada punto de la muestra es proporcional al cuadrado de un regresor El aspecto fundamental es que la varianza de los errores cambia con el tamaño de la muestra Horacio Catalán Alonso

El estimador de mínimos cuadrados se define como: Econometría Taller de Econometría El estimador de mínimos cuadrados se define como: Bajo el supuesto de heteroscedasticidad el estimador es insesgado ¿Pero la varianza? Horacio Catalán Alonso

Los estimadores pierden eficiencia Econometría Taller de Econometría Si Entonces Los estimadores pierden eficiencia ¿Cuáles son las propiedades estadísticas de X’VX? Horacio Catalán Alonso

Aplicando las propiedades asintóticas Econometría Taller de Econometría Aplicando las propiedades asintóticas Sabemos que converge a Q-1 a una matriz positiva La consistencia del estimador por MCO depende de Horacio Catalán Alonso

Aplicando las propiedades asintóticas Econometría Taller de Econometría Aplicando las propiedades asintóticas Si converge a una matriz positiva el estimador converge al parámetro Horacio Catalán Alonso

¿De que depende la convergencia de la matriz X’VX? Econometría Taller de Econometría ¿De que depende la convergencia de la matriz X’VX? Si la varianza cambia en cada punto de la muestra que una proporción Wi i= 1,…,n donde Wi puede ser X2i el cuadrado de uno de los regresores Si Wi es finito para todo i, entonces Wi / n converge Horacio Catalán Alonso

Econometría Taller de Econometría Observación X’VX es la suma de cuadrados y el producto cruzado de los regresores ponderados por Wi Sea un modelo de consumo privado (CP) para un conjunto de familias el cual depende del ingreso (Y)y la riqueza financiera (RF) Horacio Catalán Alonso

Econometría Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso

Si entonces la matriz X’VX converge a una matriz positiva Econometría Taller de Econometría Si entonces la matriz X’VX converge a una matriz positiva Horacio Catalán Alonso

¿Cuál es la solución para los estimadores de MCO? Econometría Taller de Econometría ¿Cuál es la solución para los estimadores de MCO? Es necesario encontrar un estimador para White H. (1980), “A Heteroskedasticity-consistent covariance estimator and direct test for heteroskedasticity”, Econometrica, vol. 48, 11. 817-838. Horacio Catalán Alonso

Es un estimador consistente de Econometría Taller de Econometría Demuestra que Es un estimador consistente de = Errores de MCO Horacio Catalán Alonso

Así con la expresión 14 la varianza del estimador se aproxima por: Econometría Taller de Econometría Así con la expresión 14 la varianza del estimador se aproxima por: Que puede ser utilizado para obtener la varianza del estimador y realizar las pruebas estadísticas Este procedimiento se conoce como estimación robusta “Robust Standard errors” Horacio Catalán Alonso

Una estimación robusta en: Estimar por MCO la ecuación 16 Econometría Taller de Econometría En nuestro modelo Una estimación robusta en: Estimar por MCO la ecuación 16 Obtener los residuales Obtener la varianza de cada estimador Horacio Catalán Alonso

La ponderación Econometría Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso

Problemas con la corrección White: Econometría Taller de Econometría Problemas con la corrección White: Las propiedades asintóticas de los estimadores son ambiguas La suma de errores al cuadrado de OLS subestima la varianza de los regresores No se recomienda para muestras grandes La Prueba de White es extremadamente general no aporta información sobre la naturaleza de la varianza Horacio Catalán Alonso

Mínimos Cuadrados Generalizados (GLS) Econometría Taller de Econometría Mínimos Cuadrados Generalizados (GLS) Si Si es una matriz definida positiva, si exite una matriz P no singular que tiene la propiedad de De lo cual se deduce que Horacio Catalán Alonso

De 21 Multiplicado por P Econometría Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso

Se define el estimador GLS Econometría Taller de Econometría Se define el estimador GLS Horacio Catalán Alonso

Econometría Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso

Econometría Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso

Econometría Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso

El estimador GLS es una ponderación de las variables del modelo Econometría Taller de Econometría El estimador GLS es una ponderación de las variables del modelo Horacio Catalán Alonso

Estimador de la varianzxa de los errores Econometría Taller de Econometría Así Estimador de la varianzxa de los errores Horacio Catalán Alonso

Que permita realizar inferencia estadística en el modelo Econometría Taller de Econometría Que permita realizar inferencia estadística en el modelo Horacio Catalán Alonso

Econometría Taller de Econometría Sin embargo GLS requiere la matriz Ω, es decir, en cuanto se afecta la varianza en cada punto de la muestra Una especificación común es atribuir la varianza al cuadrado de uno de los regresores Horacio Catalán Alonso

Se transforma el modelo como Econometría Taller de Econometría La varianza del error se debe al ingreso (la variable más relevante para el consumo) Se transforma el modelo como Se obtienen los estimadores por GLS Horacio Catalán Alonso

No es el procedimiento más adecuado Econometría Taller de Econometría No es el procedimiento más adecuado No se puede determinar que variable afecta a la varianza de los errores Horacio Catalán Alonso

En general se obtiene una estimación de la matriz Ω Econometría Taller de Econometría En general se obtiene una estimación de la matriz Ω Este procedimiento se conoce como Mínimos Cuadrados Factibles (FGLS) Horacio Catalán Alonso

Procedimiento Mínimos Cuadrados Factibles (FGLS) Econometría Taller de Econometría Procedimiento Mínimos Cuadrados Factibles (FGLS) Estimar el modelo Obtener los residuales se obtiene un estimador de la varianza de los errores El estimador es utilizado como un ponderador Horacio Catalán Alonso

Es una forma de estandarizar las variables Econometría Taller de Econometría (FGLS) Las variables del modelo son individuales por varianza de los errores de MCO Es una forma de estandarizar las variables Horacio Catalán Alonso

Es posible aplicar GLS o FGLS Econometría Taller de Econometría Cuestiones a revisar Transformar las variables por medio de logaritmo a índices o estandarizadas reduce el problema de la varianza ¿Qué sucede si la varianza en series de tiempo sigue un proceso como el siguiente? Es posible aplicar GLS o FGLS Horacio Catalán Alonso

Autocorrelación

No existe autocorrelación en le término de error que sucede si Econometría Taller de Econometría No existe autocorrelación en le término de error que sucede si Se afecta la matriz de varianza y covarianza de los errores Horacio Catalán Alonso

El estimador por MCO sigue siendo insesgado Econometría Taller de Econometría El estimador por MCO sigue siendo insesgado Pierde eficiencia Horacio Catalán Alonso

Asumiendo un proceso de autocorrelación de orden uno Econometría Taller de Econometría Asumiendo un proceso de autocorrelación de orden uno Donde Horacio Catalán Alonso

Bajo el supuesto de no Heteroscedasticidad Econometría Taller de Econometría Bajo el supuesto de no Heteroscedasticidad Horacio Catalán Alonso

Econometría Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso

Es decir la covarianza de los errores Econometría Taller de Econometría Es necesario definir Es decir la covarianza de los errores Horacio Catalán Alonso

Econometría Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso

El coeficiente de correlación se define como Econometría Taller de Econometría De manera general Se define El coeficiente de correlación se define como Horacio Catalán Alonso

Econometría Taller de Econometría El procesos de autocorrelación es aproximado por el coeficiente de correlación Horacio Catalán Alonso

Así se define como Econometría Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso

Econometría Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso

Bajo la estimación de MCO los estimadores siguen siendo insesgados Econometría Taller de Econometría Dado que la matriz Ω no es igual a la identidad es necesario aplicar un método que permita obtener estimadores consistentes: Bajo la estimación de MCO los estimadores siguen siendo insesgados Horacio Catalán Alonso

Las propiedades de la varianza dependen de: Econometría Taller de Econometría Las propiedades de la varianza dependen de: Es necesario que cuando T → ∞ sea una matriz positiva Horacio Catalán Alonso

donde de X y es el coefieente de autocorrelación entre ut y us Econometría Taller de Econometría donde de X y es el coefieente de autocorrelación entre ut y us La expresión 18 convergen rapidamente cuando el coeficiente converge a cero. Cuando T → ∞ sea Horacio Catalán Alonso

Econometría Taller de Econometría Ejemplo: Horacio Catalán Alonso

Econometría Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso

Es una suma ponderada de la covarianza de las variables explicativas Econometría Taller de Econometría Es una suma ponderada de la covarianza de las variables explicativas Horacio Catalán Alonso

La ponderación esta determinada por ρ Econometría Taller de Econometría La ponderación esta determinada por ρ La convergencia esta definida como: Horacio Catalán Alonso

ρ define las propiedades de la varianza de los estimadores por OLS Econometría Taller de Econometría ρ define las propiedades de la varianza de los estimadores por OLS І ρ І < 1 se garantiza convergencia Que pasa en los casos en que І ρ І > 1 І ρ І = 1 Horacio Catalán Alonso

La matriz converge a una matriz positiva Econometría Taller de Econometría La matriz converge a una matriz positiva si І Ρ І < 1 por lo tanto se puede obtener una estimación por GLS donde Horacio Catalán Alonso

Econometría Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso

Econometría Taller de Econometría La varianza de los estimadores GLS depende de la varianza de los regresores y de ρ Horacio Catalán Alonso

ρ = 0 Ambos estimadores son ineficientes Econometría Taller de Econometría Varianza Relativa ρ = 0 Ambos estimadores son ineficientes ρ = 1 La varianza de OLS crece más que la varianza de GLS Horacio Catalán Alonso

Así la transformación en las variables se define como Econometría Taller de Econometría Así la transformación en las variables se define como Horacio Catalán Alonso

No tiene problemas de atucorrelación Econometría Taller de Econometría No tiene problemas de atucorrelación Horacio Catalán Alonso

La corrección Durbin-Watson en 2 etapas es una estimación GLS Econometría Taller de Econometría Ejemplo: La corrección Durbin-Watson en 2 etapas es una estimación GLS Horacio Catalán Alonso

El problema es obtener una estimación de la matriz Econometría Taller de Econometría El problema es obtener una estimación de la matriz Es necesario estimar el coeficiente de correlación Una estimación de permite obtener estimadores FGLS ¿Cómo calcular ? Horacio Catalán Alonso

(Durbin-Watson 2 etapas). Obtener Econometría Taller de Econometría Opciones para estimar 1) Estimar ecuación Residuales OLS (Durbin-Watson 2 etapas). Obtener Horacio Catalán Alonso

Función de Autocorrelación Econometría Taller de Econometría 2) Box-Pearce Función de Autocorrelación Horacio Catalán Alonso

3) Estimadores OLS modificado Econometría Taller de Econometría 3) Estimadores OLS modificado No incluye completamente la suma de los errores Horacio Catalán Alonso

Se asume que los errores siguen un proceso de media móvil de orden 1 Econometría Taller de Econometría 4) Modelo MA(1) Se asume que los errores siguen un proceso de media móvil de orden 1 donde θ es la estimación de ρ Horacio Catalán Alonso

5) Un proceso diferente es utilizar una estimación robusta Econometría Taller de Econometría 5) Un proceso diferente es utilizar una estimación robusta Lo cual implica: Obtener un estimador aproiado de la varianza de OLS Interporar la corrección de autocorrelación Horacio Catalán Alonso

White (1986) porpone un estimador de la varianza Econometría Taller de Econometría White (1986) porpone un estimador de la varianza Newey y West (1987) incorporar la corrección de autocorrelación El problema es obtener un estimador de Horacio Catalán Alonso

Econometría Taller de Econometría Se propone Horacio Catalán Alonso

El problema de autocorrelación genera estimadores ineficientes Econometría Taller de Econometría El problema de autocorrelación genera estimadores ineficientes Se puede corregir por medio de FGLS si es posible un estimador de ρ FGLS implica una transformación de las variables Se puede obtener una estimación robusta por emdio de Newey-West Horacio Catalán Alonso

FGLS asume autocorrelación de primer orden y І Ρ І < 1 Econometría Taller de Econometría Problemas FGLS asume autocorrelación de primer orden y І Ρ І < 1 ¿Qué sucede cuándo? El proceso de autocorrelación es de orden dos o superior Horacio Catalán Alonso

Es más complicado la especificación para GLS Econometría Taller de Econometría Es más complicado la especificación para GLS Newey-West propone una corrección semi-parámetrica Hendry propone como solución los modelos de especificación dinámica La teoría de series de tiempo asumen que las series son procesos estocásticos. Modelos AR, MA y ARIMA Horacio Catalán Alonso

Pruebas de Especificación en el Modelo de Regresión Múltiple ECONOMETRIA Pruebas de Especificación en el Modelo de Regresión Múltiple Mtro. Horacio Catalán Alonso