Apuntes Matemáticas 2º ESO U.D. 7 * 2º ESO SISTEMAS @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS POR SUSTITUCIÓN U.D. 7.3 * 2º ESO RESOLUCIÓN DE SISTEMAS POR SUSTITUCIÓN @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Método de Sustitución Si en una ecuación de un sistema se sustituye una incógnita por la expresión que se obtiene al despejarla de la otra ecuación, resulta otro sistema equivalente. Ejemplo_1 Sea el sistema: x + 3.y = 4 (1) 3.x - y = 2 (2) De la ecuación (1) se despeja la incógnita “x” : x = 4 – 3.y Y se sustituye su expresión en la ecuación (2) : 3.(4 – 3.y) – y = 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Operando … 12 – 9.y – y = 2 12 – 2 = 9.y + y 10 = 10.y y = 1 Llevando ese valor a la ecuación (1), tenemos … x = 4 – 3.y = 4 – 3.1 = 4 – 3 = 1 O sea x = 1 La solución del sistema es x = 1, y = 1 No son dos soluciones, sino una única solución. Podemos comprobar que cumplen las dos ecuaciones: x + 3.y = 4 (1) 3.x - y = 2 (2) @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo_2 Sea el sistema: 2x + 3y = 12 (1) 3x - 4y = 1 (2) De la ecuación (1) se despeja la incógnita “x” : 2.x = 12 – 3.y x = (12 – 3.y ) / 2 x = 12 / 2 - 3.y / 2 x = 6 – 1,5 y Y se sustituye su expresión en la ecuación (2) : 3.(6 – 1,5y) – 4y = 1 Operando … 18 – 4,5.y – 4.y = 1 18 – 1 = 4,5.y + 4.y 17 = 8,5 .y y = 17 / 8,5 = 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Llevando ese valor a la ecuación ( 1 ), tenemos … x = 6 – 1,5.y x = 6 – 1,5.2 x = 6 – 3 = 3 , o sea x = 3 La solución del sistema es x = 3, y = 2 Comprobación: 2.3 + 3.2 = 12  12 = 12 3.3 – 4.2 = 1  1 = 1 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo_3 Sea el sistema: x + 3.y = - 8 (1) 3.x – 4.y = 15 (2) De la ecuación (1) se despeja la incógnita “x” : x = - 8 – 3y Y se sustituye su expresión en la ecuación (2) : 3 (- 8 – 3y) – 4y = 15 Operando … - 24 – 9.y – 4.y = 15 - 24 – 15 = 9.y + 4.y - 39 = 13.y y = - 39 / 13 y = - 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Llevando ese valor a la ecuación (1), tenemos … x = - 8 – 3.y x = - 8 – 3. (- 3) x = - 8 + 9 = 1 , o sea x = 1 La solución del sistema es x = 1 , y = - 3 Comprobación: 1+ 3.(-3) = - 8  - 8 = - 8 3.1 – 4.(-3) = 15  15 = 15 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO