Propiedades de Logaritmos Profesor Moisés Grillo Ing. Industrial Derechos reservados Prohibida su reproducción

𝑙𝑜𝑔 𝑥 𝑎𝑏

𝑙𝑜𝑔 𝑥 𝑎𝑏 = 𝑙𝑜𝑔 𝑥 𝑎+ 𝑙𝑜𝑔 𝑥 𝑏 𝑙𝑜𝑔 𝑛 𝑎 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔 𝑛 𝑎− 𝑙𝑜𝑔 𝑛 𝑏 𝑙𝑜𝑔 𝑥 𝑎𝑏 = 𝑙𝑜𝑔 𝑥 𝑎+ 𝑙𝑜𝑔 𝑥 𝑏 𝑙𝑜𝑔 𝑏 2𝑛𝑦 = 𝑙𝑜𝑔 𝑏 2+ 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑛+ 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑦 𝑙𝑜𝑔 𝑛 𝑎 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔 𝑛 𝑎− 𝑙𝑜𝑔 𝑛 𝑏 𝑙𝑜𝑔 5 3𝑎 𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 5 3+ 𝑙𝑜𝑔 5 𝑎− 𝑙𝑜𝑔 5 𝑛

𝑙𝑜𝑔 𝑥 7𝑏 = 𝑙𝑜𝑔 𝑥 7+ 𝑙𝑜𝑔 𝑥 𝑏 𝑙𝑜𝑔 𝑦 3𝑎𝑏𝑐 𝑙𝑜𝑔 𝑎 2 5 = 𝑙𝑜𝑔 𝑎 2− 𝑙𝑜𝑔 𝑎 5 𝑙𝑜𝑔 𝑥 7𝑏 = 𝑙𝑜𝑔 𝑥 7+ 𝑙𝑜𝑔 𝑥 𝑏 𝑙𝑜𝑔 𝑦 3𝑎𝑏𝑐 = 𝑙𝑜𝑔 𝑦 3+ 𝑙𝑜𝑔 𝑦 𝑎+ 𝑙𝑜𝑔 𝑦 𝑏+ 𝑙𝑜𝑔 𝑦 𝑐 𝑙𝑜𝑔 𝑎 2 5 = 𝑙𝑜𝑔 𝑎 2− 𝑙𝑜𝑔 𝑎 5 𝑙𝑜𝑔 𝑏 9𝑛 4 = 𝑙𝑜𝑔 𝑏 9+ 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑛− 𝑙𝑜𝑔 𝑏 4 𝑙𝑜𝑔 𝑐 6𝑥 5𝑦 = 𝑙𝑜𝑔 𝑐 6+ 𝑙𝑜𝑔 𝑐 𝑥− 𝑙𝑜𝑔 𝑐 5− 𝑙𝑜𝑔 𝑐 𝑦

𝑙𝑜𝑔 2 𝑎+ 𝑙𝑜𝑔 2 𝑏 𝑙𝑜𝑔 2 𝑎− 𝑙𝑜𝑔 2 𝑏 𝑙𝑜𝑔 2 𝑎𝑏 𝑙𝑜𝑔 2 𝑎 𝑏 𝑙𝑜𝑔 2 𝑎𝑏 𝑙𝑜𝑔 2 𝑎 𝑏 𝑙𝑜𝑔 𝑏 7+ 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑛+ 𝑙𝑜𝑔 𝑏 4 𝑙𝑜𝑔 𝑏 28𝑛 𝑙𝑜𝑔 𝑥 4− 𝑙𝑜𝑔 𝑥 𝑦+ 𝑙𝑜𝑔 𝑥 𝑛 𝑙𝑜𝑔 𝑥 4𝑛 𝑦

𝑙𝑜𝑔 𝑎 4+ 𝑙𝑜𝑔 𝑎 3+ 𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑏 𝑙𝑜𝑔 𝑎 12𝑏 𝑙𝑜𝑔 𝑝 𝑛− 𝑙𝑜𝑔 𝑝 𝑦− 𝑙𝑜𝑔 𝑝 9 𝑙𝑜𝑔 𝑝 𝑛 9𝑦

𝑙𝑜𝑔 7 5+ 𝑙𝑜𝑔 7 𝑎− 𝑙𝑜𝑔 7 4− 𝑙𝑜𝑔 7 𝑏 𝑙𝑜𝑔 7 5𝑎 4𝑏 𝑙𝑜𝑔 2 5− 𝑙𝑜𝑔 2 𝑥+ 𝑙𝑜𝑔 2 4− 𝑙𝑜𝑔 2 3+ 𝑙𝑜𝑔 2 𝑦− 𝑙𝑜𝑔 2 7 𝑙𝑜𝑔 2 20𝑦 21𝑥

𝑙𝑜𝑔 𝑛 7+ 𝑙𝑜𝑔 𝑛 3+ 𝑙𝑜𝑔 𝑛 𝑥= 𝑙𝑜𝑔 𝑛 21𝑥 𝑙𝑜𝑔 𝑥 10𝑎𝑏 𝑙𝑜𝑔 2 𝑐 𝑛 𝑙𝑜𝑔 𝑛 21𝑥 𝑙𝑜𝑔 𝑥 2+ 𝑙𝑜𝑔 𝑥 𝑎+ 𝑙𝑜𝑔 𝑥 5+ 𝑙𝑜𝑔 𝑥 𝑏= 𝑙𝑜𝑔 𝑥 10𝑎𝑏 𝑙𝑜𝑔 2 𝑐 𝑛 𝑙𝑜𝑔 2 𝑐− 𝑙𝑜𝑔 2 𝑛= 𝑙𝑜𝑔 7 4𝑎 𝑥 𝑙𝑜𝑔 7 𝑎+ 𝑙𝑜𝑔 7 4− 𝑙𝑜𝑔 7 𝑥= 𝑙𝑜𝑔 𝑚 8𝑥 3𝑏 𝑙𝑜𝑔 𝑚 𝑥+ 𝑙𝑜𝑔 𝑚 8− 𝑙𝑜𝑔 𝑚 3− 𝑙𝑜𝑔 𝑚 𝑏=

= 𝑛 𝑚 𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑎 =1 𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑚 𝑎 𝑛 1 6 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑏= 1 𝑙𝑜𝑔 𝑛 6 𝑛= 2 3 𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑚 𝑎 𝑛 1 6 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑏= 1 𝑙𝑜𝑔 𝑛 6 𝑛= 2 3 𝑙𝑜𝑔 𝑥 3 𝑥 2 = 𝑙𝑜𝑔 𝑦 𝑦 4 = 4

𝑙𝑜𝑔 𝑛 𝑛= 1 𝑦 𝑥 𝑙𝑜𝑔 37 37= 1 8 9 𝑙𝑜𝑔 𝑎 9 𝑎 8 = 𝑙𝑜𝑔 𝑐 𝑐 7 = 7 1 4 𝑙𝑜𝑔 𝑣 𝑥 𝑣 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔 37 37= 1 8 9 𝑙𝑜𝑔 𝑎 9 𝑎 8 = 𝑙𝑜𝑔 𝑐 𝑐 7 = 7 1 4 𝑙𝑜𝑔 𝑏 4 𝑏=

𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑏 𝑥 =𝑥 𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑏 𝑙𝑜𝑔 𝑚 𝑛 3 =3 𝑙𝑜𝑔 𝑚 𝑛 𝑙𝑜𝑔 7 5 𝑎 =𝑎 𝑙𝑜𝑔 7 5 𝑙𝑜𝑔 2 𝑥 7 =7 𝑙𝑜𝑔 2 𝑥

= 1 𝑥 𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑏 𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑥 𝑏 = 1 3 𝑙𝑜𝑔 7 2 𝑙𝑜𝑔 7 3 2 = 1 2 𝑙𝑜𝑔 𝑥 𝑦 𝑙𝑜𝑔 𝑥 2 𝑦

𝑙𝑜𝑔 7 𝑛 𝑥 = 𝑥 𝑙𝑜𝑔 7 𝑛 𝑙𝑜𝑔 8 9 𝑚 = 𝑚 𝑙𝑜𝑔 8 9 1 2 𝑙𝑜𝑔 5 𝑏 𝑙𝑜𝑔 5 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔 7 𝑛 𝑥 = 𝑥 𝑙𝑜𝑔 7 𝑛 1 𝑎 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑦 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑎 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔 8 9 𝑚 = 𝑚 𝑙𝑜𝑔 8 9 1 2 𝑙𝑜𝑔 5 𝑏 𝑙𝑜𝑔 5 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔 3 𝑝 5 = 5 𝑙𝑜𝑔 3 𝑝 1 4 𝑙𝑜𝑔 𝑦 𝑥 𝑙𝑜𝑔 𝑦 4 𝑥 =

𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑎 3 𝑏 𝑙𝑜𝑔 𝑥 𝑥∙ 5 𝑦 𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑎 3 + 𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑏 𝑙𝑜𝑔 𝑥 𝑥+ 𝑙𝑜𝑔 𝑥 5 𝑦 1 2 𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑏 1 5 𝑙𝑜𝑔 𝑥 𝑦 3 + 1 +

− 𝑙𝑜𝑔 𝑝 𝑁− 𝑙𝑜𝑔 𝑝 𝑌− 𝑙𝑜𝑔 𝑝 9 − 𝑙𝑜𝑔 𝑝 𝑁+ 𝑙𝑜𝑔 𝑝 𝑌+ 𝑙𝑜𝑔 𝑝 9 − 𝑙𝑜𝑔 𝑝 9𝑁𝑌 En ese caso tendrías podrías factorizar el signo negativo para que todos los logaritmos queden con signo positivo: − 𝑙𝑜𝑔 𝑝 𝑁− 𝑙𝑜𝑔 𝑝 𝑌− 𝑙𝑜𝑔 𝑝 9 − 𝑙𝑜𝑔 𝑝 𝑁+ 𝑙𝑜𝑔 𝑝 𝑌+ 𝑙𝑜𝑔 𝑝 9 Luego se podría aplicar la propiedad de la suma de logaritmos, quedando un solo logaritmo: − 𝑙𝑜𝑔 𝑝 9𝑁𝑌 Por último, para que desaparezca el signo negativo podría anotarse el número de logaritmo en el denominador: 𝑙𝑜𝑔 𝑝 1 9𝑁𝑌

𝑙𝑜𝑔 5 𝑥 3 4 𝑦 2 =𝑙𝑜𝑔 5 𝑥 3 −𝑙𝑜𝑔 4 𝑦 2 =𝑙𝑜𝑔5+𝑙𝑜𝑔 𝑥 3 −𝑙𝑜𝑔4−𝑙𝑜𝑔 𝑦 2 =𝑙𝑜𝑔5+3𝑙𝑜𝑔𝑥−𝑙𝑜𝑔4−2𝑙𝑜𝑔𝑦

𝑙𝑜𝑔 32+ 𝑥 2 −2𝑙𝑜𝑔 4−𝑥 =0 𝑙𝑜𝑔 32+ 𝑥 2 − 𝑙𝑜𝑔 4−𝑥 2 =0 𝑙𝑜𝑔 32+ 𝑥 2 4−𝑥 2 =0 32+ 𝑥 2 4−𝑥 2 = 10 0

32+ 𝑥 2 4−𝑥 2 =1 32+ 𝑥 2 = 4−𝑥 2 32+ 𝑥 2 =16−8𝑥+ 𝑥 2 8𝑥=16−32 8𝑥=−16 𝑥=− 16 8 𝑥=−2

𝑙𝑜𝑔 2 𝑎𝑏 2 = 2𝑙𝑜𝑔 2 𝑎𝑏 =2 𝑙𝑜𝑔 2 𝑎+ 𝑙𝑜𝑔 2 𝑏 =2 𝑙𝑜𝑔 2 𝑎+2 𝑙𝑜𝑔 2 𝑏