INTRODUCCIÓN A LA ESTRUCTURA DE LA MATERIA Prof. MARIA FE LAGUNA HERAS

ESTRUCTURA DE LA MATERIA I Dualidad onda-corpúsculo. Ondas de De Broglie. Efecto Compton. Difracción de electrones. Teoría de la radiación de Planck. Cuantos de energía. Efecto Fotoeléctrico: Teoría de Einstein. Interpretación ondulatoria del movimiento de las partículas. Teoría cuántica de Schrödinger. Interpretación física de la función de onda asociada a una partícula. Probabilidad e incertidumbre. Niveles de energía en sistemas cuánticos. Pozos y barreras de potencial unidimensionales.

Modelo atómico de Bohr 1. Los electrones orbitan el átomo en niveles discretos y cuantizados de energía, es decir, no todas las órbitas están permitidas, tan sólo un número finito de éstas. 2. Los electrones pueden saltar de un nivel electrónico a otro sin pasar por estados intermedios. 3. El salto de un electrón de un nivel cuántico a otro implica la emisión o absorción de un único cuanto de luz (fotón) cuya energía corresponde a la diferencia de energía entre ambas órbitas. 4.Las órbitas permitidas tienen valores discretos o cuantizados del momento angular orbital L de acuerdo con la siguiente ecuación: L = n ħ = n (h/ 2π) Donde n = 1,2,3,… es el número cuántico angular o número cuántico principal. La cuarta hipótesis asume que el valor mínimo de n es 1. Este valor corresponde a un mínimo radio de la órbita del electrón de 0.0529 nm. A esta distancia se le denomina radio de Bohr. Un electrón en este nivel fundamental no puede descender a niveles inferiores emitiendo energía.

Modelo atómico de Bohr

Ondas de De Broglie De acuerdo con la física clásica existen diferencias entre onda y partícula. Una partícula ocupa un lugar en el espacio y tiene masa mientras que una onda se extiende en el espacio caracterizándose por tener una velocidad definida y masa nula De Broglie dijo: “La luz es dual en su naturaleza: onda y partícula” Su trabajo decía que la longitud de onda, λ, de la onda asociada a la partícula era                   donde h es la constante de Planck y p es la cantidad de movimiento de la partícula

Efecto Compton

Principio de incertidumbre de Heisenberg Esta doble condición electrónica de onda y corpúsculo ocasionó un problema sobre la posición del mismo, ya que no tiene demasiado sentido hablar de la posición de una onda. “Es imposible conocer simultáneamente la posición y la cantidad de movimiento de una partícula”. Así:                          Δx .  Δp  ≥ h / 4π                                                              siendo Δx la incertidumbre en la posición y Δp la incertidumbre en la cantidad de movimiento. De esta manera, la idea de órbita perfectamente definida se sustituye por la idea de orbital que sería la zona del espacio alrededor del núcleo atómico en donde existiría la máxima probabilidad de encontrar un electrón. El orbital, pues, no tiene límites perfectamente definidos.

Efecto fotoelectrico Todos los fenómenos apuntaban a la naturaleza cuántica de la radiación. La radiación electromagnética tiene propiedades que se asemejan a una partícula y la energía asociada se emite y se absorbe en forma de fotones o cuantos cuya energía es proporcional a la frecuencia de la radiación. El efecto fotoeléctrico es la emisión de electrones cuando la luz choca contra una superficie. Fue observado por primera vez por Hertz .

Ecuación de Schrödinger unidimensional La función de onda para una partícula en una caja tiene la forma La energía del nivel correspondiente se expresa como (p=h/ y =2/k) Atención: la derivada segunda de  multiplicada por –h2/8 2m es lo mismo que multiplicar  por el factor (-h2 k2/ 82m)(-k2) que es E De tal forma que queda Que es la forma más simple de la ecuación de Schrödinger

 (x,t) =  (x) e-i(2 E / h) t Variantes de esta ecuación: Función de onda dependiente del tiempo, estado estacionario  (x,t) =  (x) e-i(2 E / h) t Ecuación de Schrödinger unidimensional de una partícula sobre la que actua una fuerza La solución general de la ecuación de Schrodinger conduce a una serie de niveles de energía caracterizados por un número cuántico n.

Oscilador armónico cuántico. Ecuación de Schrodinger

Niveles de energía en sistemas cuánticos Niveles de energía en sistemas cuánticos. Pozos y barreras de potencial unidimensionales 0 a x E1 E2 U(x) U(x) L Potencial de pozo cuadrado Barrera de Potencial Efecto túnel Según la mecánica cuántica, los electrones no están definidos por una posición precisa, sino por una nube de probabilidad. Esto provoca que en ciertos sistemas esta nube de probabilidad se extienda hasta el otro lado de una barrera de potencial. Por tanto el electrón puede atravesar la barrera, y contribuir a generar una intensidad eléctrica

Efecto tunel Función de onda para una partícula que atraviesa una barrera de potencial

ESTRUCTURA DE LA MATERIA II Introducción a la teoría cuántica del átomo. Niveles de energía y números cuánticos. Transiciones entre niveles de energía. Series espectrales y espectros. Descripción cuántica de la estructura de sólidos. Bandas de energía. Propiedades derivadas de la estructura de bandas: metales, semiconductores y aislantes. Nucleo atómico. Tipos de núcleos. Isótopos. Estabilidad relativa de los nucleos. Radiactividad y otros procesos nucleares naturales. Emisiones alfa, beta y gamma. Series radiactivas. Reacciones nucleares. Fisión y fusión nuclear. Interacciones fundamentales en la naturaleza. Partículas fundamentales. Leyes de conservación. Modelo standard.

Introducción a la teoría cuántica del átomo Introducción a la teoría cuántica del átomo. Niveles de energía y números cuánticos. Transiciones entre niveles de energía. Series espectrales y espectros La aplicación de la ecuación de Schrödinger en coordenadas esféricas (r, , ) al átomo de Hidrógeno usando un valor de energía potencial se puede resolver de forma exacta. La función de onda  (r, ,  ) se puede expresar como el producto de tres funciones donde cada una es función de una coordenada. Solución: Siendo n el nº cuántico principal

Para que la ecuación de Schrödinger tenga significado físico es necesario imponerle unas restricciones que son conocidas como números cuánticos: n:nº cuantico principal l: nº cuántico del momento angular orbital m: nº cuántico magnético s: nº cuántico del spin electronico Estos números cuánticos sólo pueden tomar ciertos valores permitidos n: números enteros 1,2,3 l: números enteros desde o hasta (n-1) m: números enteros entre +1 y -1 incluido 0 S: números fraccionarios -1/2 y +1/2

Series espectrales

Tipos de enlaces moleculares ENLACES FUERTES Enlace covalente Enlace iónico Fuerzas de van der Waals ENLACES DÉBILES Puentes de Hidrógeno

Descripción cuantica de la estructura de los sólidos. Bandas de energía. Propiedades derivadas de la estructura de bandas en los sólidos. Metales, semiconductores y aislantes.

Semiconductor tipo p y tipo n Los átomos de Si crean una estructura cristalina formando enlaces covalentes y al aumentar la T los átomos vibran y se puede producir la liberación de un electrón dejando un hueco. Impurezas donadoras tipo n Impurezas aceptoras tipo p Unión p-n

Núcleo atómico masa (uma) carga (e) protón 1 +1 neutrón Z nº de protones N nº de neutrones A=Z+N nº másico Cada nucleido: Isótopos: Z1=Z2 Isótonos: N1=N2 Isóbaros: A1=A2

Banda de estabilidad nuclear Gráfica de Segré Banda de estabilidad nuclear

Estabilidad nuclear Energía necesaria para separar todos los nucleones que forman un núcleo: energía de ligadura: B. Energía necesaria para arrancar un nucleón: energía de ligadura por nucleón: B/A. B/A ~ 10-13 J = MeV = 106 eV (un millón de veces mayor que la energía de ionización de un átomo). Los núcleos más estables serán aquellos que tengan mayor B/A.

Curva de B/A en función de A

Emisión alfa Las partículas alfa son núcleos de helio Ocurre en núcleos que son demasiado grandes para ser estables.

Emisión beta - Las partículas beta menos son electrones La emisión de beta menos implica la transformación de un Neutrón en un protón, un electrón y un antineutrino Ocurre en núclidos donde N/Z es demasiado grande como para tener estabilidad

Emisión beta + Las partículas beta mas son positrones (antiparticula del electrón) Un protón se transforma en un neutrón, un positrón y en el neutrino electrón. Ocurre en núclidos donde la relación N/Z es demasiado pequeña

Captura electrónica El protón y el electrón se transforman en un neutrón y un neutrino

Actividades y vidas medias Se llama N(t) al número de núcleos radiactivos en una muestra en un tiempo t -dN(t)/dt es la velocidad de desintegración o actividad del especimen dN(t)/dt =  N(t) siendo  la constante de desintegración Podemos escribir una expresión del tipo N(t) = No e-t La vida media es el tiempo requerido para que el número de núcleos radiactivos disminuya a la mitad T1/2 = ln2 / El tiempo de vida medio Tmed es proporcional a la vida media Tmed =1/ = T1/2/ ln2

Radiactividad artificial Bombardeo de un núclido estable con otras partículas, produciendo otro núclido y nuevas partículas Rutherford, 1919: Chadwick: descubrimiento del neutrón Conservación de la carga, del número de nucleones, de la masa y la energía…

Fisión nuclear Fusión nuclear

Importante: Relación estructura- propiedades TIPOS DE MATERIALES 1. METALES 2. CERAMICOS Y VIDRIOS 3. POLÍMEROS 4. COMPUESTOS 5. SEMICONDUCTORES MATERIALES FUNCIONALES Importante: Relación estructura- propiedades