¿Qué es y para qué sirve el Ajuste de Observaciones? CURSO 2011/2012 ¿Qué es y para qué sirve el Ajuste de Observaciones? Ana Mª Domingo Preciado Profesora Titular de Ajuste de Observaciones Despacho 422(ana.domingo.preciado@upm.es) E.T.S.I. EN TOPOGRAFÍA, GEODESIA Y CARTOGRAFÍA

¿Para qué necesitamos el Ajuste?

En Topografía y Geodesia medimos: -distancias -direcciones para determinar unos Parámetros que en general: (X,Y) (X,Y,Z) OBSERVACIONES PARÁMETROS ? Ecuaciones Matemáticas Primer Problema: Las medidas NO SON PERFECTAS

¿Por qué hay Errores? Tres posibles causas: 1)Variaciones estadísticas de las observaciones(ERRORES ALEATORIOS) 2)Posibles Sistematismos ocurridos durante la observación 3)Errores Graves o Equivocaciones Lo podemos comprobar en cualquier poligonal topográfica: A 1 2 C B NO CIERRAN A CERO!!!!!!

Los Métodos de Ajuste CAMBIAN(corrigen?,modifican?) las observaciones iniciales de forma que sean consistentes entre si y con las ECUACIONES DEL MODELO -El ajuste por MÍNIMOS CUADRADOS(MMCC) está diseñado de tal forma que los cambios de las observaciones sean los MÍNIMOS( de hecho haremos mínima la SUMA DE LAS CORRECCIONES AL CUADRADO!!!) -Cualquier proceso de cálculo topográfico requiere un NÚMERO MÍNIMO DE OBSERVACIONES para ser resuelto.

Por ejemplo, en la siguiente Intersección: B C P(X,Y)?? Si observamos el mínimo de direcciones(2) , obtenemos una solución para P, pero si hacemos una observación más tendremos 3 posibles soluciones para P !!!!!!!!:

Si hacemos sólo el mínimo de observaciones y cometemos un error en alguna de ellas, el resultado final no será correcto y además EL CÁLCULO NO NOS AVISA DE ELLO!!!! Si hacemos más del mínimo, estaremos en situación de REDUNDANCIA, pero a cambio tendremos más de una solución para el problema. ¿¿¿Con cual nos quedamos??? Por si esto fuera poco, además es necesario conocer la CALIDAD (PRECISIÓN + EXACTITUD) de los resultados Y además queremos que el AJUSTE sea una técnica: SENCILLA DE APLICAR Y DE CARÁCTER GENERAL

¿Cuáles son los pasos en cualquier AJUSTE POR MMCC? DISEÑO DE REDES OBSERVACIONES + PRECISIONES PRE – PROCESADO DE LOS DATOS SOLUCIÓN MMCC ANÁLISIS ESTADÍSTICO A POSTERIORI OJO!!!: NO es un proceso en el que cada paso se haga UNA SÓLA VEZ

¿Qué necesitamos para realizar un proceso de AJUSTE? Observaciones (excepto para el diseño de redes, que es una SIMULACIÓN) Información sobre la calidad de las medidas: Desviaciones estándar Pesos Correlaciones Las ecuaciones matemáticas que relacionan las observaciones entre si o las observaciones con los parámetros Una herramienta de ayuda para el CÁLCULO MMCC

¿Y después del Ajuste?: -Hay que realizar un Análisis Estadístico para comprobar que el ajuste es OK( lógicamente en el nivel de precisión requerido para los resultados) -Si esto no ocurre, puede haber varias causas: 1)Las ecuaciones/modelo son erróneos o pobres(no representan correctamente la realidad del problema) 2)1 o más observaciones son erróneas 3) Los datos se han introducido incorrectamente en las ecuaciones del modelo 4)Falta de consistencia en el manejo de las unidades de trabajo 5) Errores en el Modelo Estocástico(por ejemplo los PESOS de las observaciones mal calculados

¿Existen alternativas a los Mínimos Cuadrados? En cualquier proceso de ajuste las variaciones calculadas de las observaciones iniciales deben ser las mínimas(como ocurre en los MMCC) Otros tipos de ajuste se diseñan de las siguientes formas: 1)Minimizando v, donde v sería la corrección de cada observación 2)Minimizando |v| . Este sistema se denomina Método Robusto L1 3)Minimizando diferentes funciones de v(aplicados en Fotogrametría Analítica y Digital)

Solución MMCC Solución Bowditch Veamos el ejemplo de una poligonal real calculada mediante 2 métodos de ajuste distintos: Solución MMCC Solución Bowditch Radio= 5mm Escala error

Un ejemplo muy gráfico de lo que representa geométricamente el AJUSTE MMCC: Observaciones de una distancia : 100.010,100.035,100.020,100.026,100.031,100.022, 100.018,100.014 metros Vamos a representar gráficamente el resultado de calcular v2 calculando cada v como v = longitud estimada – longitud observada Utilizando diferentes estimaciones posibles de la distancia. ¿Cuál de ellas hará mínima esta curva?

v2 MÍNIMO ESTIMACIÓN MMCC .0015 .0010 .0005 100.010 100.020 100.030 100.010 100.020 100.030 DISTANCIA ESTIMADA

LA ASIGNATURA DE AJUSTE DE OBSERVACIONES Asignaturas de Ajuste de Observaciones en el Plan de Estudios: Ajuste de Observaciones 2º curso (tercer semestre) : Obligatoria Ajuste de Observaciones. 6 créditos Requisitos previos: Álgebra y Geometría, Cálculo y Estadística, Topografía y Geodesia, Fundamentos de fotogrametría y teledetección Itinerarios A y B: 6º y 8º semestre. Optativa Técnicas avanzadas deAjuste de Observaciones 3 créd. Recomendable haber cursado(y si es posible aprobado) Ajuste de Observaciones

BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA: Domingo A. : Apuntes de Ajuste de Observaciones Problemas resueltos de Ajuste de Observaciones G. B. Lauf: The method of least squares with applications in surveying. E. M. Mikhail, F. Ackermann:"Observations and least squares". E. M. Mikhail, G. Gracie: Analysis and adjustment of survey measurements. B.R. Harvey : Practical Least Squares and Statistics for surveyors

AJUSTE DE OBSERVACIONES El AJUSTE DE OBSERVACIONES SE INTERRELACIONA CON OTRAS MATERIAS DE LA SIGUIENTE FORMA: TOPOGRAFÍA GEODESIA FOTOGRAMETRÍA (la “caja de herramientas” del topógrafo) AJUSTE DE OBSERVACIONES ÁLGEBRA MATRICIAL ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

-Segunda Prueba Teórico-Práctica EVALUACIÓN CONTINUA -Primera Prueba Teórico-Práctica(liberatoria de la parte teórica correspondiente) -Segunda Prueba Teórico-Práctica (las fechas se avisarán con antelación) IMPORTANTE: Se requiere al menos un 5 en ambas pruebas para hacer la media como nota final. De igual forma en cada prueba se requiere un 5 en la teoría y en la práctica para hacer la media como nota final de la prueba. También se propondrán una serie de trabajos y ejercicios a lo largo del curso, cuya entrega es obligatoria para la evaluación continua.

-Fecha: La propuesta por Jefatura de Estudios EXAMEN FINAL -Los alumnos que no opten por la evaluación continua deberán manifestarlo por escrito en las primeras semanas de curso. -Examen Final : Constará de dos partes, una teórica y otra práctica. Para calcular la nota media se debe obtener al menos un cuatro en ambas pruebas. -Fecha: La propuesta por Jefatura de Estudios

COMENTARIOS AL TEMARIO TEMA 1: Introducción a la Materia y sus conexiones con otras materias del Plan de Estudios TEMAS 2 Y 3: Bases matemáticas IMPRESCINDIBLES para el Ajuste TEMAS 4 Y 5 : Teoría de Errores y su Propagación TEMAS 6 Y 7 : EL CORAZÓN DEL CURSO. las técnicas de ajuste y sus aplicaciones prácticas TEMA 8 : Estudio de las PRECISIONES de los resultados del Ajuste

TEMAS 9 Y 10 : -Análisis de las observaciones y de la metodología de observación previo al Ajuste -Estudios Estadísticos posteriores al Ajuste(ELIPSES DE ERROR TOPOGRÁFICAS!!!) TEMA 11 : AJUSTE DE OBSERVACIONES TOPOGRÁFICAS( como introducción a lo que se estudiará en TOPOGRAFÍA II)