Generación de Números y Variable aleatorias Jorge L. Palma V.

Propiedades : Uniformidad e Independencia. Definiciones Los números aleatorios son observaciones independientes obtenidas desde una distribución continua uniforme entre [0,1]. Los números aleatorios se ocupan para generar variables aleatorias mediante una técnica de transformación. Propiedades : Uniformidad e Independencia. Las variables aleatorias son observaciones independientes extraídas de una distribución específica. Estas distribuciones son escogidas (mediante ajuste) como entrada de datos para una simulación(ej: para representar tiempo entre llegada de entidades, tiempos entre fallas, etc).

Generación de números Aleatorios (Variable aleatoria distribuida Uniforme(Min=0, Max=1) Propiedades de un buen generador de números aleatórios (Law and Kelton, 1991): 1. Los números deben ser U(0,1) y no deben exhibir correlación entre ellos, 2. Deben ser rápidos de generar, con un bajo requerimiento de memoria y con largos ciclos. 3. Los números deben ser reproducibles (para verificación y validación), y 4. Deben permitir algunas independientes algunas “listas” de números aleatorios.

Método de la Transformada Inversa Posee 2 pasos: Generar uno o mas grupos de número aleatorios (distribuidos uniforme entre 1 y 0). Se transforma el (los) grupos de números mediante una función y genera otro grupo de números, que se distribuyen de acuerdo a distribución requerida. Ej: x = F-1(r), Donde r = el número distribuido U(0,1) F-1 = La inversa de la función acumulada de la distribución deseada. x = el número distribuido de acuerdo a la distribución deseada.

Procedimientos para generar Variables aleatorias Método de la Transformada inversa Método de Aceptación / Rechazo Método de Composición Métodos que emplean propiedades especiales

Método de la Transformada Inversa: Un Ejemplo de Una variable aleatoria continua Considere la distribución de probabilidades continua como la variable x, está tomada en minutos y representa el tiempo requerido para reparar una máquina en particular. La función de distribución se distribuye de la siguiente forma: Use el método de la transformada inversa para generar variables aleatorias distribuidas de acuerdo a por esta función. X distribuido U(0,1)

Método de la Transformada Inversa: Un Ejemplo de Una variable aleatoria continua Paso 1: Encuentrar la función acumulada de la función F(x), para la función de la variable en cuestión: Paso 2: Encuentre la inversa de F(x). Paso 3: Generar la secuencia de números random (independientes, identicamente distribuidos uniforme [0,1] ). Ejemplo: ri: .21 .52 .34 .07 .92 .62 Paso 4: Sea xi = F-1(ri). La xi’s es la variable aleatória.

Distribución Exponencial Steps: 1. Generar ri 2. Calcular ti = -ß ln (ri) 3. Repetir las veces que sea necesario.

Otras Distribuciones Uniforme Weibull

Comentarios acerca del método de la Transformada Inversa Desventajas: La desventaja asociada a la búsqueda de la función inversa o de la función de distribución acumulada, F-1, en algunos casos. En no todos los casos es una aproximación muy eficiente (Ej:, otros métodos tal vez requieren menos tiempos de cómputo) Ventajas: Facilita algunas técnicas de la reducción de varianza especialmente cuando es necesaria la sincronización de números aleatorios), Facil para generar desde funciones truncadas, Muy útil para generación de estadísticos de orden, Ej: Generar una variable aleatoria al azar que sea la más pequeña de 5 otras variables al azar distribuidas de idéntica forma (aplicación: tiempo en el sistema con 5 componentes identicos en serie).