FP: PERSPECTIVIDAD FP_3 Prof. José Juan Aliaga Maraver Universidad Politécnica de Madrid

Perspectividad V (abcd) = (ABCD) a c b d A B D C La razón doble de cuatro rectas de un mismo haz, es la de los puntos obtenidos como sección por una recta cualquiera que no contenga al vértice del haz.

Perspectividad d = d’: Elemento doble V a b c d = d’ V’ a’ b’ c’ A B D (abcd) = (ABCD) = (a’b’c’d’) d = d’: Elemento doble e: eje perspectivo El elemento d=d’ que contiene a las bases V y V’ de los haces, es un elemento doble Los haces de vértices V y V’ son perspectivos con eje perspectivo la recta e. Cada recta del haz de vértice V y su homóloga del haz de vértice V’ se cortan en dicho eje.

Perspectividad V V: centro perspectivo (ABCD) = (abcd) = (A’B’C’D’) a D = D’ C D = D’: Elemento doble r B’ A’ r’ Las series de bases r y r’ son perspectivas con centro perspectivo el vértice v. Cada punto y su homólogo se proyectan en dicho centro.

Perspectividad: Dualidad Dos haces (V,V’) perspectivos de una serie e ... e DUALIDADEN EL PLANO E El haz y la serie son perspectivos si uno es sección o proyección del otro v Dos series (v,v’) perspectivas de un haz E ... v’

Puntos Limites (L’B’C’D’)= (LBCD) =(BDC) r L2 V D C B L1’ D=D’ B’ C’

Puntos Límites FP_3P_01 Dos series de bases r y r’ son perspectivas. Determinar el centro V y los puntos límites L1 y L2’, homólogos de los impropios de cada serie. r C B D=D’ r’ B’ C’

FP_3P_02 Perspectividad: Homólogos singulares Dos haces de vértices V y V’ son perspectivos con eje e. Determinar dos rectas del haz de vértice V, de forma que con sus homólogas cumplan: a  b a’  b’ V e V’

FP_3P_03 Perspectividad: Homólogos singulares Dos haces de vértices V y V’ son perspectivos con eje e. Determinar dos rectas del haz de vértice V, de forma que con sus homólogas cumplan: a  a’ b  b’ V e V’

FP_3P_04 Proyección Cónica: Puntos Límites Determinar los puntos límite de las direcciones paralelas del paralelogramo (ABCD) contenido en un plano , proyectado cónicamente sobre el plano del dibujo Determinar la recta límite de dicho plano A B D C

FP_3P_05 Proyección Cónica: Puntos Límites y paralelismo Determinar, por el punto P, una recta paralela a la arista AB del paralelogramo (ABCD) , proyectado cónicamente sobre el plano del dibujo A B D C P

FP_3P_06 Dualidad en el plano Escribir los enunciados duales en el plano de: a) Dos puntos determinan una recta a) b) Dos haces de rectas coplanarios, perspectivos de una misma serie, tienen un elemento doble común b) c) Al seccionar por una recta dos haces de rectas coplanarios, perspectivos de una misma serie, se obtienen dos series superpuestas, proyectivas entre sí c)