Ley de los gases 5.1 Una perspectiva de los estados físicos de la materia 5.2 La presión de los gases y cómo se mide 5.3 Las leyes de los gases y su fundamento experimental 5.4 Otras aplicaciones de la ley del gas ideal 5.5 La ley del gas ideal y estequiometría de reacción 5.6 La teoría cinético-molecular: Un modelo para el comportamiento de los gases 5.7 Gases reales: Desviaciones del comportamiento ideal

Algunos gases industriales importantes Nombre - Fórmula Origen y uso Metano (CH 4 ) depósitos naturales; combustible doméstico Amoniaco (NH 3 ) del N 2 + H 2 ; fertilizantes y explosivos Cloro(Cl 2 ) Electrólisis del agua de mar; blanquedores y desinfectantes Oxígeno (O 2 ) Aire licuado, manufactura de acero Etileno (C 2 H 4 ) Descomposición del gas natural por altas temperaturas; plásticos Tabla 5.1 (p. 181)

Los tres estados de la materia Fig. 5.1 Gas: Las moléculas están separadas y llenan el espacio posible Líquido: Las moléculas están cerca y se mueven relativamente entre sí Sólido: Las moléculas están cerca una de otra, empacadas en un arreglo regular, y se mueven muy poco entre sí

Características importantes de los gases 1) Los gases son altamente compresibles Si una fuerza externa comprime una muestra de gas, éste disminuye su volumen. Al eliminar esta fuerza externa se permite que el gas aumente de volumen otra vez. 2) Los gases son térmicamente expandibles Cuando una muestra de gas se calienta, su volumen aumenta, y cuando se enfría su volumen disminuye. 3) Los gases tienen relativamente baja viscosidad Los gases fluyen más libremente que los líquidos y los sólidos. 4) La mayoría de los gases tienen densidades bajas La densidad de un gas se expresa en unidades de gramos por litro, mientras que las densidades de los líquidos y los sólidos son en gramos por mililitro, aproximadamente 1000 veces más denso. 5) Los gases son infinitamente mezclables Los gases se mezclan en cualquier proporción, como en el aire, una mezcla de muchos gases.

Helio He 4.0 Neón Ne 20.2 Argón Ar 39.9 Hidrógeno H Nitrógeno N Monóxido de nitrógeno NO 30.0 Oxígeno O Cloruro de hidrógeno HCL 36.5 Ozono O Amoniaco NH Metano CH Sustancias que son gases en condiciones normales Sustancia Fórmula MM(g/mol)

Gases Ideales Se desprecia el volumen de las moléculas, es decir solo se consideran como puntos. Se desprecia la fuerza de atracción y repulsión que existe entre las moléculas

Presión de la atmósfera Llamada “presión atmosférica,” o la fuerza ejercida sobre nosotros por la atmósfera que se encuentra encima. Una medida del peso de la atmósfera que presiona sobre nosotros. Medida usando un barómetro – Un dispositivo que puede medir el peso de la atmósfera sobre nosotros Presión = Fuerza Área

Efecto de la presión atmosférica sobre los objetos en la superficie terrestre Fig. 5.2

Fig. 5.3 Barómetro de mercurio Vacío Presión atmosférica Presión debida a la columna de mercurio Mercurio

Fig. 5.4 Dos tipos de manómetros Extremo cerrado Vacío Niveles de mercurio iguales Matraz al vacío Extremo abierto

Unidades comunes de presión Unidad Presión atmosférica Campo científico pascal (Pa); x 10 5 Pa Unidad SI; física, kilopascal(kPa) kPa química atmósfera (atm) 1 atm* química Milímetros de mercurio 760 mmHg* química, medicina, ( mm Hg ) biología torr 760 torr* química Libras por pulgada cuadrada 14.7 lb/in 2 ingeniería ( psi or lb/in 2 ) bar bar metorología, química, física Tabla 5.2 (p. 184)

Conversión de unidades de presión Problema: Un química toma una muestra de dióxido de carbono de la descomposición de caliza (CaCO 3 ) en un manómetro de salida cerrada, la altura del mercurio es mm Hg. Calcule la presión del CO 2 en torr, atmósferas, y kilopascals. Plan: La presión está en mmHg, por lo tanto, usamos los factores de conversión de la tabla 5.2. (p.184) para encontrar la presión en las otras unidades. Solución: P CO2 (torr) = mm Hg x = torr 1 torr 1 mm Hg conversión de mmHg a torr: conversión de torr a atm: P CO2 ( atm) = torr x = atm 1 atm 760 torr conversión de atm a kPa: P CO2 (kPa) = atm x = kPa kPa 1 atm

Ley de Boyle : Relación P - V La presión es inversamente proporcional al volumen P = o V = o PV=k Problemas de cambio de condiciones si n y T son constantes P 1 V 1 = k P 2 V 2 = k’ k = k’ Entonces : P 1 V 1 = P 2 V 2 kVkV kPkP

Fig. 5.5 La relación entre el volumen y la presión de gas Muestra de gas (aire atrapado) Volumen (mL)

Aplicación de la ley de Boyle a problemas de gases Problema: Una muestra de gas a una presión de 1.23 atm tiene un volumen de 15.8 cm 3, ¿cuál será el volumen si la presión se incrementa a 3.16 atm? Plan: Comenzamos por convertir el volumen que está en cm 3 a ml y después a litros, entonces hacemos el cambio de presión para obtener el volumen final Solución: V 1 (cm 3 ) V 1 (ml) V 1 (L) V 2 (L) 1cm 3 = 1 mL 1000mL = 1L x P 1 /P 2 P 1 = 1.23 atm P 2 = 3.16 atm V 1 = 15.8 cm 3 V 2 = desconocido T y n permanecen constantes V 1 = 15.8 cm 3 x x = L 1 mL 1 cm 3 1 L 1000mL V 2 = V 1 x = L x = L P1P2P1P atm 3.16 atm

Ley de Boyle – Una burbuja de gas en el océano El submarino “Alvin” libera una burbuja de gas a una profundidad de 6000 ft en el océano, como parte de una expedición de investigación para estudiar el vulcanismo subacuático. Suponiendo que el océano es isotérmico (la misma temperatura en toda su extensión), se libera una burbuja de gas que tiene un volumen inicial de 1.00 cm 3, ¿qué tamaño tendrá en la superficie a una presión de 1.00 atm? (Asumiremos que la densidad del agua de mar es g/cm 3, y usaremos la masa del Hg en un barómetro para comparación.) Condiciones inicialesCondiciones finales V 1 = 1.00 cm 3 P 1 = ? V 2 = ? P 2 = 1.00 atm

Continuación del cálculo Presión en la = 6 x 10 3 ft x x x profundidad m 1 ft 100 cm 1 m g SH 2 O 1 cm 3 Presión en la = 172, g presión de SH 2 O profundidad Para un barómetro de mercurio: 760 mm Hg = 1.00 atm, suponga que la sección cruzada de la columna del barómetro es 1 cm 2. La masa de mercurio en un barómetro es: Presión = x x x x 10 mm 1 cm Área 1 cm cm 3 Hg 13.6 g Hg 172,619 g = 1.00 atm 760 mm Hg Presión = 167 atm Debido a la presión atmosferica adicional = 168 atm V 2 = = = 168 cm 3 = litros V 1 x P 1 P cm 3 x 168 atm 1.00 atm

Ley de Boyle : Globo Un globo tiene un volumen de 0.55 L al nivel del mar (1.0 atm) y puede elevarse a una altitud de 6.5 km, donde la presión es 0.40 atm. Suponiendo que la temperatura permanece constante (lo que obviamente no es cierto), ¿cuál es el volumen final del globo? P 1 = 1.0 atm P 2 = 0.40 atm V 1 = 0.55 L V 2 = ? V 2 = V 1 x P 1 /P 2 = (0.55 L) x (1.0 atm / 0.40 atm) V 2 = 1.4 L

Ley de Charles - relación V - T La temperatura está relacionada directamente con el volumen T es proporcional al volumen : T = kV Problema de cambio de condiciones: Dado que T/V = k o T 1 / V 1 = T 2 / V 2 o: T1T1 V1V1 T2T2 = V2V2 T 1 = V 1 x T2T2 V2V2 Las temperaturas deben ser expresadas en grados Kelvin para evitar valores negativos

Fig. 5.6 La relación entre el volumen y la temperatura de un gas Tubo de vidrio Tapón del mercurio Muestra de aire atrapada Calentador Volumen (L) Temperatura Baño de hielo y agua: 0°C (273 K) Baño de agua hirviendo 100°C (373 K)

Problema de la Ley de Charles Una muestra de monóxido de carbono, un gas venenoso, ocupa 3.20 L a 125 o C. Calcule la temperatura ( o C) a la cual el gas ocuparía 1.54 L si la presión permanece constante. V 1 = 3.20 L T 1 = 125 o C = 398 K V 2 = 1.54 L T 2 = ? T 2 = T 1 x ( V 2 / V 1 ) T 2 = 398 K x = 192 K T 2 = 192 K o C = K = o C = -81 o C 1.54 L 3.20 L

Problema de la Ley de Charles Un globo en la Antártida está a la temperatura interior de una construcción ( 75 o F ) y tiene un volumen de 20.0 L. ¿Cuál será su volumen en el exterior donde la temperatura es -70 o F ? V 1 = 20.0 L V 2 = ? T 1 = 75 o F T 2 = -70 o F Grados Celsius = ( o F - 32 ) 5/9 T 1 = ( )5/9 = 23.9 o C K = 23.9 o C = K T 2 = ( ) 5/9 = o C K = o C = K

Continuación del problema del globo de la Antártida V 1 / T 1 = V 2 / T 2 V 2 = V 1 x ( T 2 / T 1 ) V 2 = 20.0 L x V 2 = 14.6 L ¡El globo se encoge de 20 L a 15 L ! ¡Sólo por estar en el exterior! K K

Aplicación de la relación Temperatura – Presión Problema: Un tanque de cobre se comprime a una presión de 4.28 atm a una temperatura de o F. ¿Cuál será la presión si la temperatura se eleva a 95.6 o C? Plan: El volumen del tanque no cambia. Y sólo tenemos que tratar con el cambio de la temperatura, y de la presión, entonces convierta a unidades SI, y calcule el cambio en la presión a partir del cambio en la temperatura. Solución: T 1 = (0.185 o F o F)x 5/9 = o C T 1 = o C K = K T 2 = 95.6 o C K = K P 1 P 2 T 1 T 2 =P 2 = P 1 x = ? T2T1T2T1 P 2 = 4.28 atm x = 6.18 atm K K

Un experimento para estudiar la relación entre el volumen y la cantidad de un gas Ley de Avogadro Fig. 5.7 Cilindro ACilindro B

Cambio de condiciones, sin cambio en la cantidad de gas = constante Por tanto, para el cambio de condiciones: T 1 T 2 P x V T P 1 x V 1 = P 2 x V 2

Cambio de condiciones: Problema I Una muestra de gas en el laboratorio tiene un volumen de 45.9 L a 25 o C y una presión de 743 mm Hg. Si la temperatura se incrementa a 155 o C mediante el bombeo (compresión) del gas a un nuevo vlumen de 3.10 ml, ¿cuál es la presión? P 1 = 743 mm Hg x1 atm/ 760 mm Hg=0.978 atm P 2 = ? V 1 = 45.9 L V 2 = 3.10 ml = L T 1 = 25 o C = 298 K T 2 = 155 o C = 428 K

Cambio de condiciones : Problema I continuación = T1T1 T2T2 P 1 x V 1 P 2 x V 2 ( atm) ( 45.9 L) P 2 ( L) ( 298 K)( 428 K) = P 2 = ( 428 K) ( atm) ( 45.9 L) = 9.87 atm ( 298 K) ( L)

Un globo meteorológico se libera en la superficie de la tierra. Si el volumen fue de100 m 3 en la superficie ( T = 25 o C, P = 1 atm ) ¿cuál será su volumen a la altura tope de 90,000 ft donde la temperatura es - 90 o C y la presión es 15 mm Hg ? Condiciones iniciales Condiciones finales V 1 = 100 m 3 V 2 = ? T 1 = 25 o C T 2 = -90 o C = 298 K = 183 K P 1 = 1.0 atm P 2 = 15 mm Hg 760 mm Hg/ atm P 2 = atm Cambio de condiciones: Problema II

Cambio de condiciones: Problema II continuación P 1 x V 1 P 2 x V 2 V 2 = V 2 = = V 2 = m 3 = 3,100 m 3 ¡o 30 veces el volumen! T1T1 T2T2 = P1V1T2P1V1T2 T1P2T1P2 ( 1.0 atm) ( 100 m 3 ) ( 183 K) ( 298 K) ( atm)

¿Cuántos litros de CO 2 se forman a 1.00 atm y 900 o C si 5.00 L de Propano a 10.0 atm, y 25 o C se queman en presencia del aire? C 3 H 8 (g) + 5 O 2 (g) = 3 CO 2 (g) + 4 H 2 O (g) 25 o C = 298 K 900 o C = 1173 K Cambio de condiciones: Problema III

Cambio de condiciones: Problema III continuación V 1 = 5.00 L V 2 = ? P 1 = 10.0 atm P 2 = 1.00 atm T 1 = 298K T 2 = 1173 K P 1 V 1 /T 1 = P 2 V 2 /T 2 V 2 = V 1 P 1 T 2 / P 2 T 1 V 2 = = 197 L V CO2 = (197 L C 3 H 8 ) x (3 L CO 2 / 1 L C 3 H 8 ) = V CO2 = 591 L CO 2 ( 5.00 L) (10.00 atm) (1173 K) ( 1.00 atm) ( 298 K)

Relación Volumen – cantidad de gas Problema: Un globo contiene 1.14 moles (2.298g H 2 ) de hidrógeno y tiene un volumen de L. ¿Qué masa de hidrógeno debe ser agregada al globo para incrementar su volumen a litros? Suponga que T y P son constantes. Plan: El volumen y la cantidad de gas están cambiando con la T y la P constantes, entonces usaremos la Ley de Avogadro, y el formato del cambio de condiciones. Solución: n 1 = 1.14 moles de H 2 n 2 = 1.14 moles + ? moles V 1 = L V 2 = L T = constante P = constante n 1 n 2 V 1 V 2 =n 2 = n 1 x = 1.14 moles de H 2 x V2V1V2V1 n 2 = moles = 4.46 moles L L masa = moles x masa molecular masa = 4.46 moles x g / mol masa = 8.99 g H 2 gaseoso Masa = 8.99g g = 6.69g agregada

Temperatura y presión estándar (STP) Se escogió un conjunto de condiciones estándar para hacer más fácil la comprensión de las leyes y el comportamiento de los gases. Temperatura estándar = 0 0 C = K Presión estándar = 1 atmósfera = 760 mm de mercurio A estas condiciones estándar, si se tiene 1.0 mol de un gas éste ocupará un volumen molar estándar. Volumen molar estándar = litros = 22.4 L

Volumen molar estándar Fig. 5.8 n = 1 mol P = 1 atm (760 torr) T = 0°C (273 K) V = 22.4 L Número de partículas de gas = x Masa = gMasa = gMasa = g d = g/Ld = 1.25 g/L

El volumen de un mol de un gas ideal comparado con algunos objetos familiares Fig. 5.9

Gases ideales Un gas ideal se define como aquél para el que tanto el volumen de sus moléculas, como la fuerza entre ellas, son tan pequeños que no tienen ningún efecto en el comportamiento del gas. La ecuación del gas ideal es: PV=nRT R = Constante del gas ideal R = J / mol K = J mol -1 K -1 R = l atm mol -1 K -1

Evaluation of the Ideal Gas Constant, R Ideal gas Equation PV = nRT R = PV nT A una temperatura y presión estándar, volumen molar = 22.4 L P = 1.00 atm (por definición) T = 0 o C = K (por definición) n = 1.00 mol (por definición) R = = (1.00 atm) ( L) ( 1.00 mol) ( K) L atm mol K O a tres figuras significantes R = L atm mol K Evaluación de la constante R, del gas ideal Ecuación del gas ideal

R * = R = atm x L mol x K torr x L mol x K R = kPa x dm 3 mol x K J ** mol x K * La mayoría de los cálculos en este texto usan los valores de R a 3 cifras significativas. ** J es la abreviación de joule, la unidad de energía del SI. El joule es una unidad derivada compuesta de las unidades básicas Kg x m 2 /s 2. Tabla 5.3 (p. 191) Valores de R (constante universal de los gases) en diferentes unidades.

Ley del gas : Solución por presión Problema: Calcule la presión en un contenedor cuyo volumen es de 87.5 L y está lleno de kg de xenon a una temperatura de18.8 o C. Plan: Convierta toda la información a las unidades requeridas y sustitúyalas por la ecuación del gas ideal ( PV=nRT ). Solución: n Xe = = mol Xe 5038 g Xe g Xe / mol T = 18.8 o C K = K PV = nRT P = nRT V P = = atm = 10.5 atm (38.37 mol )( L atm)( K) 87.5 L(mol K)

Cálculo del gas ideal - Nitrógeno Calcule la presión existente en un contenedor con 375 g de gas nitrógeno. El volumen del contenedor es de m 3 y la temperatura es de 36.0 o C. n = 375 g N 2 / 28.0 g N 2 / mol = 13.4 mol N 2 V = m 3 x 1000 L / m 3 = 150 L T = 36.0 o C = K PV=nRT P= nRT/V P = P = 2.26 atm ( 13.4 mol) ( L atm/mol K) ( K) 150 L

Masa de aire en un globo de aire caliente - Parte I Calcule la masa de aire en un globo esférico de aire caliente cuyo volumen es de 14,100 pies cúbicos cuando la temperatura del gas es de 86 o F y la presión es de748 mm Hg? P = 748 mm Hg x 1atm / 760 mm Hg= atm V = 1.41 x 10 4 pies 3 x (12 in/1 pies) 3 x(2.54 cm/1 in) 3 x x (1ml/1 cm 3 ) x ( 1L / 1000 cm 3 ) =3.99 x 10 5 L T = o C =(86-32)5/9 = 30 o C 30 o C = 303 K

Masa de aire en un globo de aire caliente - Parte II PV = nRT n = PV / RT n = = 1.58 x 10 4 mol masa = 1.58 x 10 4 aire molar x 29 g aire/aire molar = 4.58 x 10 5 g aire = 458 Kg aire ( atm) ( 3.99 x 10 5 L) ( L atm/mol K) ( 303 K )

Descomposición del nitrógeno de sodio- I El nitrógeno de sodio (NaN 3 ) se utiliza en algunas bolsas de aire de los automóviles. Calcule el volúmen del gas nitrógeno que se genera a 21 o C y 823 mm Hg por la descomposición de 60.0 g de NaN 3. 2 NaN 3 (s) 2 Na (s) + 3 N 2 (g) mol NaN 3 = 60.0 g NaN 3 / g NaN 3 / mol = = mol NaN 3 mol N 2 = mol NaN 3 x3 mol N 2 /2 mol NaN 3 = 1.38 mol N 2

Cálculo del nitrógeno de sodio - II PV = nRT V = nRT/P V = V = 30.8 litros ( 1.38 mol) ( L atm / mol K) (294 K) ( 823 mm Hg / 760 mmHg / atm )

Densidad de un gas Para calcular la densidad de un gas n = m / PM d = P x PM d : Densidad (g / L) n : número de moles (mol) PM: Peso molecular (g/mol) R x T

Cálculo del peso molecular de un gas Gas natural - metano Problema: Se recoge una muestra de gas natural a 25.0 o C en un matraz de ml. Si la muestra tenía una masa de g a una presión de Torr, ¿cuál es el peso molecular del gas? Plan: Utilice la ley del gas ideal para calcular n, después calcule la masa molar. Solución P = Torr x x = atm 1mm Hg 1 Torr 1.00 atm 760 mm Hg V = ml x = L 1.00 L 1000 ml T = 25.0 o C K = K n = P V R T n = = mol ( L atm/mol K)(298.2 K) (0.724 atm)(0.250 L) PM = g / mol = 15.9 g/mol

Mezcla de gases El comportamiento del gas depende en gran medida del número, no de la identidad, de las moléculas. La ecuación del gas ideal se aplica a cada gas de manera individual y a la mezcla total. Todas las moléculas de una muestra de gas ideal se comportan exactamente igual.

Ley de Dalton de las presiones parciales - II La presión ejercida por una mezcla de gas ideal se determina por el número total de moles: P t =(n t RT)/V n t = n a + n b P t = P a + P b P a = (n a RT)/V x a = n a / n t x a + x b = 1 P t : Presión total P a : Presión parcial del gas “a” x a : fracción molar del gas “a” n a : moles del gas “a”

Peso molecular de mezcla de gases PMm = Xa. PMa + Xb. PMb PMm : Peso molecular de mezcla PMa: Peso Molecular del gas “a” PMb: Peso Molecular del gas “b”

Ley de Dalton - Problema #2 Uso de fracciones de mol Una mezcla de gases contiene 4.46 moles de Ne, 0.74 moles de Ar y 2.15 moles de Xe. ¿Cuáles son las presiones parciales de los gases si la presión total es 2.00 atm ? # moles total = = 7.35 mol X Ne = 4.46 mol Ne / 7.35 mol = P Ne = X Ne P Total = ( 2.00 atm) = 1.21 atm para el Ne X Ar = 0.74 mol Ar / 7.35 mol = 0.10 P Ar = X Ar P Total = 0.10 (2.00 atm) = 0.20 atm para el Ar X Xe = 2.15 mol Xe / 7.35 mol = P Xe = X Xe P Total = (2.00 atm) = atm para el Xe

Difusión vs. Efusión Difusión – Un gas mezclado en otro gas, o gases, cuyas moléculas están colisionando e intercambiando energía entre sí. Efusión – Un gas escapando de un contenedor hacia un espacio evacuado. No hay otro (o hay muy poco) para colisiones.

Difusión y efusión de gases (Ley de Graham) V1: Velocidad de difusión del gas 1 PM1: Peso molecular del gas 1 PM2: Peso molecular del gas 2 d1: Densidad del gas 1 d2: Densidad del gas 2 t1: tiempo de difusión del gas 1 t2: tiempo de difusi ó n del gas 2

Ecuación de van der Waals n 2 a V 2 P + (V-nb) = nRTGas a b atm L 2 mol 2 L mol He Ne Ar Kr Xe H N O Cl CO NH H 2 O

Cálculo de van der Waals en un gas real Problema: Un tanque de 20.0 litros contiene cloro gaseoso a una temperatura de C y a una presión de atm. Si el tanque se presuriza a un nuevo volumen de L y una temperatura de C. ¿cuál es la nueva presión usando la ecuación del gas ideal, y la ecuación de van der Waals? Plan: Realice los cálculos Solución: n = = = mol PV (2.000 atm)(20.0L) RT ( Latm/molK)( K) P = = = atm nRT (1.663 mol)( Latm/molK)( K) V (1.000 L) P = - = - nRT n 2 a (1.663 mol)( Latm/molK)( K) (V-nb) V 2 (1.00 L) - (1.663 mol)(0.0562) (1.663 mol) 2 (3.59) (1.00 L) 2 = = atm