Marta Rosas Cancio

Re-escribe la ecuación sin los valores absolutos Si c es un entero positivo y X representa cualquier expresión algebraica, entonces |X| = c es equivalente a X = c o X = -c. Ecuaciones e Inecuaciones con Valor Absoluto

Para resolver una ecuación donde la variable está dentro de un valor absoluto, hay que seguir dos pasos: Aislar la expresión dentro del valor absoluto, Dividir la ecuación en dos partes.

Solución: {-8, 2}

EJEMPLO Resuelve: 3|y + 5| = 12. Primero despejamos la expresión |y + 5|. Divide ambos lados por 3 Re- escribe sin los valores absolutos 3|y + 5| = 12 |y + 5| = 4 y + 5 = 4y + 5 = -4o y = -1y = -9Resta 5 de ambos lados Ecuaciones e Inecuaciones con Valor Absoluto

Ecuación original Sustituye las soluciones 3|y + 5| = 12 Simplifica Las soluciones son -1 y -9. También podemos decir que el conjunto solución es {-1,-9}. Verifica 3|y + 5| = 12 3|(-1) + 5| = 123|(-9) + 5| = 12 3|-1 + 5| = 123|-9 + 5| = 12 3|4| = 123|-4| = 12 3(4) = = 12 Suma Simplifica Multiplica ? ? ? ? ? ? ? ? Cierto

Si |x| = |y|, entonces x = y ó x = -y. Para resolver una ecuación de la forma |x| = |y| Ejemplo: Resuelve la ecuación |7 – 3a| = |5a + 15| 7 – 3a = 5a + 15 o 7 – 3a = -(5a + 15) El conjunto solución es {-11, -1}. 7 – 3a = 5a + 15 o 7 – 3a = -5a – 15 – 8a = 8 o 2a = – 22 a = -1 o a = – 11

Ejemplo Resuelve: |3x - 5| = |3x + 5|. Re escribe la ecuación sin los valores absolutos o3x - 5 = 3x + 53x - 5 = -(3x + 5) Resuelve ambas ecuacíones. o3x - 5 = 3x + 5 3x - 5 = -(3x + 5) -5 = 5 3x - 5 = -3x - 5 6x - 5 = - 5 6x = 0 x = 0

Ecuación Original |3(0) – 5| = |3(0) + 5| Reeplaza x con 0 |0 – 5| = |0 + 5| Multiplica |-5| = |5| Simplifica 5 = 5Simplifica La solución es 0. También decimos que el conjunto solución es {0}. ? ? ? |3x - 5| = |3x + 5| Cierto

Si |x| 0, entonces –a < x < a. Para resolver inecuaciones de la forma |x| < a Ejemplo: Resuelve la inecuación |3x – 4|  5 -5  3x – 4  5 -1  3x  9 Cualquier valor de x mayor o igual que y menor o igual que 3 hará que 3x – 4 de un valor menor o igual que 5 unidades desde el 0 en la recta numérica.

Si |x| >a y a > 0, entonces x a. Para resolve inecuaciones de la forma |x| > a Ejemplo: Resuelve la inecuación |2x – 7| > 3 2x – 7 3 Cualquier valor de x menor que 2 o mayor que 5, hará que 2x –7 resulte a más de 3 unidades del 0 en la recta numérica. 2x 10 x 5

EJEMPLO Resuelve y traza la gráfica de la solución en la recta numérica. Re-escribe la inecuación sin el valor abosluto Resuelve la inecuación compuesta

El conjunto solución son todos los números reales mayores o iguales que y menores o iguales que 7, también se representa por o [,7]. La gráfica de la solución es la siguiente. - ] [ 7