UNIDAD 3: TASAS DE INTERÉS Materia: Ingeniería Económica Profesor: Guillermo Restrepo G

i: Tasa efectiva por periodo (vencido). CASO 1. INTERÉS EFECTIVO POR SUBPERIODO vs INTERÉS EFECTIVO POR PERIODO i: Tasa efectiva por periodo (vencido). c: Número de subperiodos del periodo. ic: Tasa efectiva por subperiodo (vencido). P i 1 (Periodo) c Subperiodos 1 2 3 ic F = ?

F = P (1+i)1 F = P (1+ic)c Según (3) P (1+i)1 = P (1+ic)c i = (1+ic)c -1 (23)

CASO 2. TASA NOMINAL vs TASA EFECTIVA. i : tasa efectiva por período (v). ic: tasa efectiva por subperiodo (v). c: número de subperiodos del periodo. r: tasa nominal por período (v) con capitalización por subperiodo.

(24) r = ic * c (POR DEFINICION) Entonces ic = r/c Reemplazando ic en i = (1+ ic)c - 1 Quedará: i = 1 + r c c (24) - 1

Ejemplo # 12 : CUAL ES LA TASA EFECTIVA ANUAL EQUIVALENTE A UNA TASA DEL 48% ANUAL M.V.? c = 12 r = 48% anual M.V. i = 1 + 0.48 12 12 = 60.1% ef. anual - 1

EJERCICIO # 7 : CALCULE LAS TASAS EFECTIVAS ANUALES PARA CADA CASO.

CASO 3. INTERÉS ANTICIPADO vs INTERÉS EFECTIVO 3.1 CUANDO LA TASA DE INTERÉS SE EXPRESA POR PERIODO Y LOS INTERESES SE CAPITALIZAN POR ADELANTADO. ra = Tasa de interés por periodo con cobro anticipado de los intereses por periodo. i = Tasa de interés (efectiva) por periodo con cobro de los intereses por periodo vencido.

GRAFICAMENTE: F = P (1 + i)1 P = (P - ra * P)(1 + i) 1 Periodo F = P (1 + i)1 P = (P - ra * P)(1 + i) 1 = (1 - ra )(1 + i) 1/(1- ra ) = 1 + i P

1 1 - ra i = ra / (1 - ra) - 1 i = (25)

Ejemplo # 13 : Se hace un préstamo descontando anticipadamente 30% anual de interés. Cuál es la tasa efectiva anual?.

i = ? Efec.por periodo (vencido) 3.2 CUANDO LA TASA DE INTERÉS DE EXPRESA POR PERIODO Y LA CAPITALIZACION DE INTERÉSES ANTICIPADOS ES POR SUBPERIODO. i = ? Efec.por periodo (vencido) rac = Tasa de interés nominal por subperiodo con descuento anticipado de interés por subperiodo. ra = Tasa de interés nominal por periodo con descuento de interés por subperiodo (anticipado).

ra = rac * c rac = ra / c rac 1- rac Reemplazando: ic = ra / c 1 - ra / c ic = (25)

Pero: i = (1+ic)c - 1 ra / c i = 1+ c - ra / c ra i = 1+ c - ra c (26) 2- 1 c - ra / c ra c i = 1+ 2- 1 c - ra c c 2- 1 (26) i = c - ra

Ejemplo # 14 : Suponemos que prestan al 24% Nominal Anual con descuento de intereses trimestre anticipado (24% anual T.A.). Cuál es la Tasa Efectiva Anual equivalente?

Ejemplo # 15 : Se realiza un préstamo $1.000.000 al 2% efectivo mensual por un plazo de 24 meses. Forma de Pago en Serie Uniforme. Por determinado motivo no se cancela la cuota 12. Cuánto vale A.

Ejemplo # 16 : Un ingeniero gana $1.000.000 mensuales ahorra al final 10% de su sueldo básico. Si ahorra por 5 años y el aumento del salario 12%. Cuál es el fondo acumulado al final del último año si la entidad reconoce 2% Efectivo mensual?.

CASO 4:INTERACCION DE TASAS 4.1 TASA DE INTERES EN LA COMPRA DE DOLARES idev= tasa de devaluación del peso por período ius = tasa de interés en dólares por período i = tasa de interés (total) en pesos por período

(P/K) US (P/K) US(1+ ius)¹ PRINCIPIO FINAL PERIODO 0 1 1 US = K pesos 1 US = k(1+ idev) pesos P pesos P(1+i)¹ pesos (P/K) US (P/K) US(1+ ius)¹

(27) Al final del período tendremos: P (1+i) pesos = P/k (1+ ius) US Pero: 1US = K (1+ idev) pesos Entonces: P(1+i) pesos = P/K (1+ ius).k(1+ idev) pesos 1+i = (1+ ius)(1+ idev) i = ius + idev + ius* idev (27)

4. 2 TASA DE INTERES EFECTIVA RECONOCIDA POR EL SISTEMA UPAC O LA U. V 4.2 TASA DE INTERES EFECTIVA RECONOCIDA POR EL SISTEMA UPAC O LA U.V.R: i=Tasa de interés efectiva por período (en pesos) iCM = Tasa efectiva de corrección monetaria por período iIN = Tasa efectiva de interés en UPAC o en UVR por período i = iCM + iIN + iCM * iIN (28)

(29) 4.3 TASA DURA vs TASA CORRIENTE: i = tasa corriente de interés efectiva por período id = tasa dura de interés efectiva por período if = tasa efectiva de inflación por período} i = id + if + id * if (29)

CASO 5: OTRAS APLICACIONES Existen otras formas en la vida real, donde la tasa de interés aparece “disfrazada” y es necesario calcular la tasa efectiva correspondiente. Es el caso de las ventas de electrodomésticos a plazos. Las tarjetas de crédito además del interés presentan otros costos como mantenimiento, seguros,... (para su ilustracion se ha diseñado un taller)