Complejidad Dia 3 parte 1 Geofisica MacroEconomía Biología Psicologia Ecología Biología Psicologia Meteorología MacroEconomía Geofisica UBA Junio 5 2012 .

Hoy: C3 complejidad, contingencia, criticalidad.

--Dia 1: discutimos ¿que es complejidad --Dia 1: discutimos ¿que es complejidad? en términos muy generales es la no-uniformidad emergente toda ves que muchos elementos no lineales interactuan. …la “estadistica de la complejidad” obedece leyes de potencia. --Dia 2: le pusimos nombre a esas leyes de potencia (fractales en tiempo y espacio) y discutimos maneras de caracterizarlos --Dia 3: “de donde sale esa abundancia de fractales” o cuales son los mecanismos dinámicos de la complejidad?

“No será que la abundancia de fractales en la naturaleza podría tener una única y simple explicación?” Per Bak (1947-2002) “How Nature Work, the science of Self-organized Criticality” Oxford University Press.

contingencia Como nos hacemos viejos Edad Varianza del desempeño C B desempeño Frecuencia Observaciones A El rendimiento cognitivo y físico de cada individuo cambia durante el transcurso de su vida y las diferencias individuales se incrementan con la edad. Este aumento de la variabilidad con la edad es debida, en buena parte, al deterioro de muchos individuos, pero también a la mejora que experimentan otros individuos con la edad. No existe una explicación satisfactoria sobre las propiedades estadísticas de estas diferencias individuales en función de la edad que permita, entre otras cosas, realizar un análisis estadístico adecuado sobre los cambios temporales que se producen en los procesos de salud y enfermedad. jovenes viejos Motivación Figura 1: Representación esquemática de la evolución de la variabilidad típica para un caso hipotético. (A) La varianza medida a través del tiempo se incrementa. Esto se puede advertir en las distribuciones del rendimiento en diferentes edades (B y C).

Puntuación Puntuación Edad Edad contingencia Ejemplo: Rendimiento durante prueba de aptitud para acceder al carnet de conducir (medido en 2.020 sujetos, Palma de Mallorca, España) contingencia Puntuación Edad Puntuación Edad media S.D.

Distribución Evolución Contingencia Urna de Polya Distribución Evolución …después de una fase inicial cambiante, esta proporción se estabiliza alrededor de un valor fijo; …todas las proporciones son igualmente probables; …la varianza aumenta con el tiempo. …El inicio es determinante del final … el final se estabiliza sin que haya ningún mecanismo de control… Moralejas de la historia

The basic laws of physics are simple, so why is the world complex? Complejidad=Criticalidad The basic laws of physics are simple, so why is the world complex?

Poner aquí un slide con al menos 20 ejemplos de power laws en la naturaleza con fotos y referencias de tal modo que el siguiente slide tenga sentido

What is special about being critical? Diagrama de fase del agua punto crítico Temperatura Presión Transicion de fase continua Transicion de fase discontinua

What means being “critical” Dis-ordered phase Ordered phase Critical= In between order and disorder

Transicion de fase, ejemplo simple Cantidad de cuerdas critica Fase desconectada Fase conectada variabilidad

Recall Ferromagnetic-paramagnetic Phase-Transition Transition only “truly” occurs for N → ∞ T Phenomena is cooperative, and self-organized Tc order disorder complex system! m: “order parameter”

Ferromagnetic-paramagnetic Phase-Transition Critical Temperature Snapshots of spins states in a model system (Ising) T<TC T>TC T~TC SubCritical Critical SuperCritical Long Range Correlations Only at the Critical state!

Ising model (d=2). Numerical Simulations at increasing temperature T = 0.8 Tc T = 0.95 Tc T = 0.99 Tc T = 0.999 Tc ξ ξ T = Tc T = 1.1 Tc T = 1.5 Tc T = 2 Tc

Scale Invariance (space) Solamente cuando T = Tc Fractal! Fluctuations at all scales

Scale Invariance (time) Solamente cuando T = Tc Magnetization muestra fluctuationes temporales complejas fractales en el tiempo) Las distribucion de las islas es una power law (fractales en el espacio)

“No será que la abundancia de fractales en la naturaleza podría tener una única y simple explicación?” Per Bak (1947-2002) “How Nature Work, the science of Self-organized criticality” Oxford University Press.

Por que SOC? Self-organization es la capacidad de ciertos sistemas (en nonequilibrium) de desarrollar estructuras y patrones en ausencia de control externo. (“emergence”) (Nicolis, 1989); Criticalidad refiere a las propiedades peculiares que vimos son solo observables en la materia en una transition de fase. ( recordar Correlaciones en el modelo Ising, Ferromagnetismo, Embotellamientos)

Que es Self Organized Criticality? (SOC) Consideremos una coleccion de electrones, una pila de arena, especies biologicas, agentes de bolsa. Que tienen todos en comun? Interactuan a traves de intercambiar fuerza, materia, stock y dinero, informacion, etc. Todo el conjunto es forzado por alguna fuerza externa, campo electrico, gravedad, ciclo economico, condiciones ambientales.

El “sistema” evoluciona en el tiempo bajo la influencia de fuerzas: Que es SOC? El “sistema” evoluciona en el tiempo bajo la influencia de fuerzas: Externa; Interacciones internas. La Idea: especificar un mecanismo simple que produzca una conducta tipica compartida por una gran cantidad de systemas sin depender de los detalles especificos del sistema en particular.

Cual es la hipotesis de SOC? La hipotesis de BTW sugiere que una gran cantidad de clases de sistemas se comporta como sistemas thermodinamicos en el punto critico de una transicion de fase. Ademas, que esos sistemas se mueven espontaneamente hacia ese estado (a diferencia de los sistemas en equilibrio termodinamico para los cuales hace falta sintonizar algun parametro de control).

El modelo de juguete de pila de arena Simplicidad: Los granos agregados (energia externa) interactuan y causan que otros se muevan

A particle is added at i = 4 to a sandpile with critical height difference Zc = 2. Since the height difference Z4 already equals 2, the stack at i = 4 topples over, and the new particle settles at i = 6, where the initial height difference is 1.

El sistema alcanza criticalidad espontaneamente Las avalanchas son un fenomeno emergente complejo, inevitable y deterministico

La misma perturbacion genera avalanchas de todos los tamanios (genera fractales)

Size Duracion

Modelo de pila de arena (Version oficina)

Que necesitamos para ver SOC? Muchos grados de libertad No-lineales Separacion de Time Scales: El proceso de forzado externo deber ser mas lento que los procesos de relajacion interna

Algunas aplicaciones

Modelos de incendios Forestales Aplicaciones Modelos de incendios Forestales

18 Sep 1998 Forest Fires: An Example of Self-Organized Critical Behavior Bruce D. Malamud, Gleb Morein, Donald L. Turcotte 4 data sets

Modelos de predador-presa Aplicaciones Modelos de predador-presa

Aplicaciones Economia, Linea de Producion Example of a production avalanche in the BCSW model caused by the production of one final good at t + 1 that leads to the total production of 22 units. Bak, Chen, Scheinkman, Woodford, “Aggregate fluctuations from independent sectoral shocks: self-organized criticality in a model of production and inventory dynamics.

SOC in modelos de bank bankruptcies

SOC en un modelo de bank bankruptcies

SOC en un modelo de bank bankruptcies

Lluvia como “terremotos en el cielo”* Aplicaciones Lluvia como “terremotos en el cielo”* La dinamica de la lluvia es equivalent a la ley de Gutenberg-Richter de los terremotos y a la distribucion scale-free de avalanchas en pilas de arena. *Figures de www.cmth.ph.ic.ac.uk/kim O. Peters, C. Hertlein, and K. Christensen, A complexity view of rainfall, Phys. Rev. Lett. 88, 018701, 1-4 (2002).

Rain* Control parameter Brain#

Critical phenomena Non trivial scale invariance (correlation length diverges) Long range correlations spatial & temporal (between fluctuations) (i.e., power law) High suceptibility to perturbations (critical exponents) Universality → exponents are independent from details