Complejidad en Biologia y Medicina Todos los Martes y Miercoles de 6 a 8 (20 minutos intermedio) Libres: 27-28 Setiembre (Reunion de la Asoc. Fisica Argentina) 25-26 Octubre (Congreso de LAWNP) Aprobacion del Curso: Dos examenes escritos parciales o Memoria escrita y presentacion oral. Notas y papers en: www.chialvo.net/Curso/ Email: d-chialvo@northwestern.edu Cell: 0351-15-6362974 Ecología Biología Geofisica Meteorología MacroEconomía

Nueva Terminologia a revisar al final del dia Complejidad Dimensión Euclideana Fractal Función (Equación) Lineal No lineal Iteración de una Diferencia Finita Sistemas Complejos Complejos Adaptativos o Autoorganizados Complicados Dinámicos Determinísticos, No determinísticos o estocásticos Propiedades Emergentes Universalidad

Programa Tentativo Unidad 1: Uniformidad versus no-uniformidad en la naturaleza. Distribuciones homogeneas y no homogeneas. Libres de Escala. Fractales. Dinámica lineal y no lineal. Sistemas Complejos versus Sistemas Complicados. Sistemas Complejos Adaptativos. Unidad 2: Baja Dimensión. Análisis dinámico de arritmias cardiacas. Oscilador de Poincaré. Concepto de reseteo de fase en osciladores no lineales biológicos. Modelos matemáticos de ondas espirales y aplicación al tema de la muerte súbita por fibrilacion ventricular. Unidad 3: Alta Dimensión. Sistemas con muchos grados de libertad. Ejemplos. Organización de hormigueros, bandadas, hordas. Unidad 4: Concepto y ejemplos de Propiedades Emergentes. Sociedades. Econofisica. Unidad 5: Criticalidad auto-organizada (CAO). El modelo de juguete de pila de arena de Per Bak Que es y que no es CAO. Cerebro Critico. Redes Neuronales. Unidad 6: Sistemas evolutivos. Darwin. Darwin in Silico, modelos formales de macro evolución. Co-evolución, experimentos recientes. Kaneko. Unidad 7: Medidas de complejidad. Complejidad Neural de Edelman y Tononi. Aplicaciones. Unidad 8: Redes complejas como esqueleto de sistemas complejos. Resultados recientes en redes libres de escala. Sole y evolucion de redes. Unidad 9: Como modelar sistemas adaptativos complejos.  Porque, Que y Como modelar en biología y medicina?

El gran desafio SocioFisica Geofisica Como describir entender y manipular la complejidad que vemos en la naturaleza? ... sin recurrir a una explicación nueva para cada manifestación Biología MacroEconomía Meteorología Ecología Universalidad

Mas preguntas Como es que el universo empezando con una explosión se transforma en lo que hoy llamamos vida, economía, futbol, historia, arte y literatura…? Como es que la vida empezando con una sopa de químicos esenciales se transforma en bacterias, organismos, elefantes, hombres y mujeres, flores, comunidades...? Como es que se arma un cerebro a partir de 250000 nuevas neuronas por minuto...?

Nos interesan los mecanismos Existen muchas medidas de cuan complejo es algo1, que ya discutiremos, pero el enfasis inicial es en mirar que hace falta para que un sistema muestre-genere-produzca- complejidad. Capturar el mecanismo es de larga tradicion en fisica, en ese contexto ¨Mecánica¨ significa PODER CALCULAR UNA TRAYECTORIA (con menor o mayor éxito) DADAS CIERTAS CONDICIONES INICIALES. Sin ello la ciencia se limita al relato historico de eventos o a la sistematica enumeración no muy diferente del colecciónador de estampillas. 1 Si no puede esperar defina una foto como mas o menos compleja en funcion del tamaño del file despues de comprimirlo con zip. Compare la complejidad de un paisaje con la de la camiseta de Boca.

Complejidad es No-Uniformidad La estadistica que aprendimos describe la uniformidad (gaussianas, exponentiales) “una forma” La naturaleza es NO HOMOGENEA!!!, “muchas formas” Ejemplo: distribución de peso versus distribución de pesos $ kilos Log($) Log P ($) P (kilos) La leyes de la física son simples, como es entonces que el mundo en que estamos inmersos es complejo? Como se genera complejidad a partir de reglas simples?

Ejemplos de estructuras (analitica y nonanalitica) Top panels (Left) A cluster in a homogenous distribution. (Right) Density profile. In this case the fluctuation corresponds to an enhancement of a factor 3 with respect to the average density. Bottom panels(Left) Fractal distribution in the two dimensional Euclidean space. (Right) Density profile. In this case the fluctuations are non-analytical and there is no reference value, i.e. the average density. The average density scales as a power law from any occupied point of the structure. http://pil.phys.uniroma1.it/debate.html

El universe es complejo http://pil.phys.uniroma1.it/debate.html

Aclaremos, Complicado o Complejo? Muchas piezas lineales + supervisor central + diagrama o plano = “todo” Ejemplo: un tv. Sistema Complicado Muchas piezas no lineales + acoplamiento (interacción) + energía = Propiedades emergentes auto-organización Ejemplo: sociedad. Sistema Complejo Tres puntos a recordar Sistema Complejos se AUTOORGANIZAN!!!! Uno mas Sistemas lineales no pueden AUTOOrganizarse ¨Complejidad for free¨

La física no-lineal estudia sistemas dinámicos no-lineales Dinámicos: Sistemas que evolucionan con el tiempo No-lineales: cuyas reglas son no-lineales Por que? -> ya veremos que las no-linealidades son la clave para poder producir dinámicas complejas y auto-organización en estos sistemas.

Que significa Lineal o No-Lineal f(x) es “lineal” cuando para todo los valores de “x” la funcion “f” es la misma f(x) “x” La inclinación (pendiente) de una linea recta es igual para todos los valores de “x” Se aplica siempre la misma regla.

No-lineal Si la regla cambia segun sea el valor de “x” entonces decimos que la función es no-lineal Ejemplo 1: “x” es el peso corporal “f(x)” es la dosis por kg de peso de un farmaco. “f” cambia si “x” es pequeña (niños) o grande (adultos)  No lineal x f(x) Niños Adultos

Ejemplo 2 : No-lineal f(x)=x*x para x grandes la inclinación es grande para x cercano a cero la inclinación es cero; x

La dinamica de un dado es no lineal, Porque? Y un dado esférico?

Ya sabemos que desde la paciencia humana hasta el ADN la biología no es lineal... Es por eso que para un biólogo hablar de “fisica no-lineal” suena tan cómico como hablar de a biologia de elefantes y no-elefantes.

Estoy perdido, como poner todo en la misma caja? sencillo recuerdan Muchas piezas lineales + supervisor central + diagrama o plano = “todo” Ejemplo: un tv. ... Sistema Complicado Sistema Complejo Muchas piezas no lineales + acoplamiento (interacción) + energía = Propiedades emergentes Ejemplo: sociedad.

Complicado o Complejo? Proof Many Emergence Non linearity Linear (x) “many forms” “ DynamicsLand ” Many Complex Systems Complicated Emergence uni - forms” Non linearity Linear Degrees of Freedom Few Linear Stochastic Processes (Gaussian) Self Organized Criticality (SOC) Low Dimensional Deterministic Chaos Stochastic Resonance x f (x) Proof “many forms” “ DynamicsLand ” Many Complex Systems Complicated Emergence uni - forms” Non linearity Linear Degrees of Freedom Few Linear Stochastic Processes (Gaussian) Self Organized Criticality (SOC) Low Dimensional Deterministic Chaos Stochastic Resonance x “ DynamicsLand ” Many Complex Systems Complicated Emergence uni - forms” Non linearity Linear Degrees of Freedom Few Linear Stochastic Processes (Gaussian) Self Organized Criticality (SOC) Low Dimensional Deterministic Chaos Stochastic Resonance x “many forms” “ DynamicsLand ” Many Complex Systems Complicated Emergence uni - forms” Non linearity Linear Degrees of Freedom Few Linear Stochastic Processes (Gaussian) Self Organized Criticality (SOC) Low Dimensional Deterministic Chaos Stochastic Resonance x “ “ DynamicsLand DynamicsLand ” ” Emergence Emergence NonLinear NonLinear Non - linearity Linear Degrees of Freedom Few Linear Stochastic Processes (Gaussian) Self Organized Criticality (SOC) Low Dimensional Deterministic Chaos Stochastic Resonance x Low Low - - Dimensional Dimensional Stochastic Stochastic Self Self - - Organized Organized Complex Complex x Deterministic Deterministic Chaos Chaos Resonance Resonance Criticality Criticality (SOC) (SOC) Systems Systems f f (x) (x) “many forms” “many forms” x x linearity linearity - - Non Non f (x) “ “ uni uni - - forms” forms” f f (x) (x) Linear Stochastic Linear Stochastic Complicated Complicated x x Processes Processes (Gaussian) (Gaussian) Systems Systems Linear Linear Few Few Proof Proof Degrees of Freedom Degrees of Freedom Many Many

Experimentos Pedestres Palos chinos. Cuantos palos se pueden sacar antes de cometer un error? Graficar un histograma de los resultados. Que distribución adoptará? Doce Dados. Cuantos dados caen con el mismo numero? Doce Dados Acoplados. (esperar a ver sesion de la tercera semana)

Veces que vemos los mismos numeros vs performance en los palos chinos Aburridamente HOMOGENEA NO HOMOGENEA Libre de escala El tamaño del sistema determina el cutoff Frequencia Numero de palos Log(performance)

Propiedades individuales vs. emergentes collectivas Palos Chinos Doce Dados Nolinealidad SI Interacción NO Muchos Grados de Libertad? SI (40) SI (12) Distribucion InHomog. Homogenea Memoria Contingencia Robustes Individual Emergente

La geometría de la complejidad ¨Fractales¨, objetos libre de escala

Bollos de papel son objetos libres de escala (sin la moneda no sabemos el tamaño) 1 1/2 1/4 1/8

Como medir la dimension fractal y que significa Graficando Log(masa) versus Log(diámetro), vemos que los puntos caen en una linea recta con pendiente 2.5.                                                                  Estos datos implican una relacion de potencia de la forma masa = k diametro 2.5 Abollar introduce spacios en un rango grande de tamaños. Produce una jerarquia continua de espacios, unos pocos muy grandes, muchos muy pequeños con una gama continua entre medio. Consequentemente, un bollo de papel es fractal de dimension 2.5. El ruido tambien es una ley de potencia. Kramer and Lobkovsky. 1996. Universal power law in the noise from a crumpled elastic sheet. Physical Review E 53(Feb.):1465.

Repetir el experimento Cual seria la dimension si usasemos papeles de densidad creciente, (servilletas de papel hasta carton).1 Y si usasemos papel de aluminio? Alguien puede predecir la dimension para el caso de hacerlo con tapas de empanada? 1 Ayuda siempre pensar en los extremos... algo que no se dobla, que dimension tendrá?

El universo es fractal ...complejo Full correlation for the various available redshift catalogues in the range of distances 0.1 -100 Mpc/h .

Terminologia a revisar al final del dia Complejidad Dimensión Euclideana Fractal Función (Equación) Lineal No lineal Iteración de una Diferencia Finita Sistemas Complejos Complejos Adaptativos Complicados Dinámicos Determinísticos, No determinísticos o estocásticos Propiedades Emergentes

Que aprendimos?

Hasta la Proxima