LÓGICA DE ENUNCIADOS

Crear un LENGUAJE FORMAL fin Estudiar la VALIDEZ LÓGICA CIENCIA medio Crear un LENGUAJE FORMAL

LENGUAJE FORMAL VOCABULARIO SINTAXIS 1- VARIABLES 2- CONSTANTES Signos: p, q, r, s, t,… 1- VARIABLES Representan enunciados VOCABULARIO 2- CONSTANTES Signos: 3- PARÉNTESIS Signos: (, ) LENGUAJE FORMAL LÓGICA DE ENUNCIADOS A- REGLAS DE FORMACIÓN SINTAXIS B- REGLAS DE INFERENCIA

1 VARIABLES ENUNCIADOS SIMPLES Están por…: Se representan con…: ENUNCIADOS SIMPLES LETRAS DEL FINAL DEL ABECEDARIO: p, q, r, s, t, u, v, w. pueden ser V o F Solo 1 verbo O con subíndices numéricos: p1, q1,… p = «Este año he ido a la aceituna» q = «Este año he ido a la aceituna para comprarme una moto» r = «¡Vete a la aceituna!»

ACTIVIDAD: [1] DÍ SI SON (O NO) ENUNCIADOS SIMPLES, Y [2] SI LO SON, PÓNLES UNA LETRA DEL ALFABETO [1] «Llueve» [2] «Llueve torrencialmente» [3] «A veces llueve torrencialmente en el precioso desierto del Calahari» [4] «La lluvia cae lentamente» [5] «Juan caminaba despacio» [6] «El primer amor es el más difícil de olvidar» [7] «Veo un tigre» [8] «Veo un tigre muy fiero delante de mí» [9] «Las cataratas de Iguazú anonadan el espíritu» [10] «Los defensores de la naturaleza se ofendieron tremendamente por la muerte de El Rubio»

OPERADORES VERITATIVO-FUNCIONALES 2 CONSTANTES LÓGICAS OPERADORES VERITATIVO-FUNCIONALES Si se sabe el valor de verdad del enunciado al que se une el operador, se sabe también el valor de verdad del nuevo enunciado que forma. Expresión que, al añadirle un enunciado (o más), genera un nuevo enunciado. NO + «LLUEVE» «NO LLUEVE» LA + «ESTOY CONTENTO» «LA ESTOY CONTENTO»

OPERADORES QUE NO SON VERITATIVO-FUNCIONALES «PORQUE» Y SIMILARES: «DEBIDO A QUE» «CREER QUE» Y SIMILARES: «SABER QUE», «OPINAR QUE» «ES NECESARIO QUE» Y SIMILARES: «ES POSIBLE QUE»

«Luisa fue a ver al médico porque se sentía enferma» ACTIVIDAD: PON UN EJEMPLO QUE DEMUESTRE QUE NO ES VERITATIVO-FUNCIONAL «Luisa fue a ver al médico porque se sentía enferma»

SOLUCIÓN: Aún cuando fuera verdad que “Luisa fue a ver al médico” y que “Luisa se sentía enferma”, la oración podría ser falsa: podrían darse que el motivo de tal visita fuera pedirle al médico que éste acudiera a su casa a visitar a uno de los hijo de Luisa, por ejemplo.

OPERADORES QUE SÍ SON VERITATIVO-FUNCIONALES «…Y…» «NO…» «…O…» «SI…, ENTONCES…» «…SI, Y SOLO SI…»

¿CUÁLES SON SUS NOMBRES Y CÓMO SE REPRESENTAN EN LENGUAJE FORMAL?

ACTIVIDAD: UNE CON FLECHAS DISYUNTOR ¬ «…si, y solo si….» NEGADOR ˄ «Si…, entonces…» BICONDICIONAL ˅ «…o…» CONJUNTOR ͢ «no….» CONDICIONAL ͍ «…y...»

ACTIVIDAD: [1] SEÑALA LAS CONECTIVAS, [2] SEÑALA LOS ENUNCIADOS SIMPLES Y [3] SUSTITUYELOS POR SUS SIGNOS LÓGICOS. [1] «No llueve» [2] «Aristóteles no está de moda» [3] «Llueve y hace frío» [4] «Para comer quiero lasaña o canelones» [5] «¡Déjame en paz!» [6] «Si están callados, algo traman» [7] «Yo voy al viaje si y solo si vas al viaje» [8] «2 más 2 son 5» [9] «Estos ejercicios no son tan difíciles para mí» [10] «Sobreviviremos si, y solo si somos capaces de adaptarnos»

SOLUCIÓN: [1] «No llueve» = ¬ p [2] «Aristóteles no está de moda» = ¬ p [3] «Llueve y hace frío» = p ˄ q [4] «Para comer quiero lasaña o canelones» = p ˅ q [5] «¡Déjame en paz!» = (no es un enunciado) [6] «Si están callados, algo traman» = p ͢ q [7] «Yo voy al viaje si y solo si vas al viaje» = p ͍ q [8] «2 más 2 son 5» = p [9] «Estos ejercicios no son tan difíciles para mí» = ¬ p [10] «Sobreviviremos si somos capaces de adaptarnos» = q ͢ p

¿Cuándo es verdadera y cuándo es falsa la negación. ¿Y la conjunción ¿Cuándo es verdadera y cuándo es falsa la negación? ¿Y la conjunción? Y… TABLAS DE VERDAD

LA NEGACIÓN ¿CÓMO SE EXPRESA LA NEGACIÓN? «Paco no habla» «No es verdad que Paco hable» Tb: No es el caso que…; No ocurre que…; No es cierto que… «Paco nunca habla» «Paco jamás habla» Expresiones afirmativas con sentido negativo: · «incapaz» = no capaz · «taciturno» = «callado» = no habla La negación de un enunciado es V cuando el enunciado es F, y es F cuando el enunciado es V. EJ p = «los alumnos están durmiendo» Puede ser V o F: [1] Si fuera V… Su negación sería F [2] Si fuera F… Su negación sería V

¿Qué se niega realmente? CUIDADO!! ¿Qué se niega realmente? [A] CASO: NEGACIÓN Y CONJUNCIÓN >> ¿Cómo negar que «llueve y hace sol»? «No lleve y no hace sol» «No es cierto que llueva y haga sol» ¬ p ˄ ¬ q ¬ (p ˄ q) [B] CASO: NEGACIÓN Y CONDICIONAL >> ¿Cómo negar que «si ahorras, tu futuro será...»? «Si no ahorras, tu futuro será dificil» «No es cierto que si ahorras, tu futuro será dificil» ¬ p --> q ¬ (p --> q) MORALEJA: antes de negar un enunciado, piensa qué quiere decir realmente alguien con ese enunciado.

CONJUNCIÓN ¿CÓMO SE EXPRESA LA CONJUNCIÓN? «Paco juega y Ana duerme» «Paco juega pero Ana duerme» Tb: sin embargo…; aunque…; a pesar de que… «Paco juega, Ana duerme» (<< comas) La conjunción de dos enunciados es V cuando los dos enunciados son V y F cuando alguno lo es. EJ «llueve y hace sol» (p ˄ q) Puede ser V o F: [1] Si p es V y q es V… sería V [2] Si p es V y q es F… sería F [3] Si p es F y q es V… sería F [4] Si p es F y q es F… sería F

Sentido de la LÓGICA DE ENUNCIADOS ¿CÓMO SE EXPRESA LA DISYUNCIÓN? DISYUNCIÓN «A María le gusta la carne o el pescado» NOTA: DOS TIPOS DE DISYUNCIÓN INCLUYENTE EXCLUYENTE «p o q (o ambos)» «p o q (pero no ambos)» La disyunción de dos enunciados es F cuando los dos enunciados son F y V cuando alguno lo es. EJ «comeré carne o pescado» (p ˅ q) Puede ser V o F: Ej.: «Se necesita personas que hablen inglés o francés» Ej.: «Karl es alemán o austriaco» [1] Si p es V y q es V… sería V «o…, o…» «bien…, bien…» [2] Si p es V y q es F… sería V Sentido de la LÓGICA DE ENUNCIADOS [3] Si p es F y q es V… sería V [4] Si p es F y q es F… sería F

CUIDADO!!

CONDICIONAL ? «Si llueve, hay nubes» (p -> q) Puede ser V o F: EJ «Si llueve, hay nubes» (p -> q) CONDICIONAL Puede ser V o F: [1] Si p es V y q es V… sería V Un condicional es F solo cuando el antecedente es V y el consecuente es F. ? [2] Si p es V y q es F… sería F ¡¿Y por qué cuando el antecedente es F?! [3] Si p es F y q es V… sería V Dice qué ocurre cuando se cumple el antecedente, pero no dice nada acerca de lo que pasa cuando el antecedente no se cumple. [4] Si p es F y q es F… sería V NOTA: ¿Qué son “antecedente” y “consecuente”? ¿El principio de que «Si llueve, hay nubes» sigue siendo verdadero en un a situación en la que no llueva? ¡Sí!

¿CÓMO SE EXPRESA LA CONJUNCIÓN? «Si llueve, entonces hay nubes» O: «Si llueve, hay nubes» (¡sin “entonces”!) O: «Hay nubes, si llueve» (¡“si” al final!) Tb: «Cuando llueve, hay nubes»; «Siempre que llueve, hay nubes»; «En caso de que llueva, habrá nubes» «Que llueva es suficiente para que haya nubes» >> «Basta con que llueva para que haya nubes» «Que haya nubes es necesario para que llueva» >> «Solo si llueve hay nubes» o «Solo llueve si hay nubes» PARA AMPLIAR INFORMACIÓN:

ACTIVIDAD: [1] ¿CUÁL ES EL CONDICIONAL? [1] «Año de nieves (p), año de bienes (q)» [2] «Cuando vengas (p), te lo mostraré (q)» [3] «Pagaré (p), solamente si merece la pena (q)» [4] «Siempre que vienes (p), te enfadas (q)» [5] «Para que lo entiendas (p), léelo con atención (q)» [6] «Has de tener dieciocho años (p) para votar (q)» [7] «Estornudas (p) siempre que estás en una habitación con aire acondicionado (q) o hay gramíneas cerca (r)» [8] «Para que salga el arco iris (p), ha de llover antes (q)» [9] «Si los lobos no aúllan (p), no hay presa a la vista (q) o no hay luna llena (r)» [10] «Basta que se lo pidas (p) para que no te lo haga (q)»

SOLUCIÓN: [1] «Año de nieves (p), año de bienes (q)» = p -> q [2] «Cuando vengas (p), te lo mostraré (q)» = p -> q [3] «Pagaré (p), solamente si merece la pena (q)» = q -> p [4] «Siempre que vienes (p), te enfadas (q)» = p -> q [5] «Para que lo entiendas (p), léelo con atención (q)» = q -> p [6] «Has de tener dieciocho años (p) para votar (q)» = q -> p [7] «Estornudas (p) siempre que estás en una habitación con aire acondicionado (q) o hay gramíneas cerca (r)» = (q v r) -> p [8] «Para que salga el arco iris (p), ha de llover antes (q)» = q -> p [9] «Si los lobos no aúllan (p), no hay presa a la vista (q) o no hay luna llena (r)» = ¬p -> (¬q v ¬r) [10] «Basta que se lo pidas (p) para que no te lo haga (q)» = p -> ¬q

BICONDICIONAL ¿CÓMO SE EXPRESA EL BICONDICIONAL? «Paco va al cine si, y solo si va Eva» >> Tb: cuando, y solo cuando… «Que Eva vaya al cine es condición necesaria y suficiente para que vaya Paco» Un bicondicional es V cuando sus dos enunciados tienen el mismo valor de verdad, y F cuando tienen distinto valor de verdad. EJ «él va si, y solo si va ella» (p <-> q) ADVERTENCIA: a veces se usa “si…, entonces…” en sentido bicondicional. Ej.: “dos fórmulas son equivalentes si toda asignación les asigna el mismo valor de verdad”. Puede ser V o F: [1] Si p es V y q es V… sería V [2] Si p es V y q es F… sería F [3] Si p es F y q es V… sería F [4] Si p es F y q es F… sería V

CONFORMAN LA ESTRUCTURA DE LOS ARGUMENTOS OPERADORES VERITATIVO-FUNCIONALES CONFORMAN LA ESTRUCTURA DE LOS ARGUMENTOS Piezas que conectan la información Permitiendo que SI p ENTONCES q las premisas apoyen la conclusión p O q SI q ENTONCES r NO p SI r ENTONCES s q

Ahora puedes entender mejor NOTA Ahora puedes entender mejor qué es la validez El argumento es válido, porque no hay ninguna situación en la que la conclusión es falsa, si considero a las premisas verdaderas. El argumento es inválido, porque hay una situación en la que la conclusión es falsa, si considero a las premisas verdaderas.

3 PARÉNTESIS

¿QUÉ EXPRESIONES SON FORMULAS BIEN FORMADAS? PODEMOS FORMAR EXPRESIONES Vocabulario > Variables: p, q, r,… > Constantes: ¬, v,… > Paréntesis: ), ( en el lenguaje de la Lógica DIFICULTAD: NO TODA EXPRESIÓN ES UNA FÓRMULA BIEN FORMADA EN LENGUAJE NATURAL EN LENGUAJE LÓGICO Pedro es listo (p v q) -> r BIEN FORMADA ¡Pffff(((hasta/ p q ( ( ( -> MAL FORMADA ¿QUÉ EXPRESIONES SON FORMULAS BIEN FORMADAS? Eso lo establecen las… REGLAS DE FORMACIÓN

A REGLAS DE FORMACIÓN TODA VARIABLE (QUE APAREZCA SÓLA) ES UNA FBF. SI A ES UNA FBF, TAMBIÉN LO ES ¬A. A ˄ B R3 SI A Y B SON FBF, TAMBIÉN LO SON…: A ˅ B A -> B A <-> B R4 TODA SECUENCIA DE SIGNOS RESULTANTE DE APLICAR R1 A R3 ES UNA FBF R5 NINGUNA OTRA SECUENCIA DE SIGNOS ES UNA FBF

Aquella en torno a la cual giran las partes conectiva principal USO DE PARÉNTESIS Aquella en torno a la cual giran las partes Toda FBF debe ir entre paréntesis. conectiva principal 1 Toda FBF tiene una Los paréntesis externos se suelen omitir Ej.: …en lugar de… Es la que se introduce en último lugar Es la que está encerrada por menos paréntesis 2 En el caso de las negaciones…: A) Si se niega una variable paréntesis se omiten Ej.: …en lugar de… B) Si se niega otra cosa paréntesis NO se omiten Ej.: …en lugar de… En toda FBF de más de una conectiva, las fórmulas afectadas por la conectiva principal deben ir entre paréntesis 3 Da su nombre a la FBF: · ¬ p es una negación · p ˄ q es una conjunción · etc. Ej.: …en lugar de…

ACTIVIDAD: DI SI SON FÓRMULAS BIEN FORMADAS O NO ¬p ¬p q ¬p ˄ ¬q p v q -> r p v ¬q -> <-> r p ¬ ˄ q (p ˄ q) -> (¬r v ¬s) -> (p -> ¬s v) (p -> q v r) -> (p v q -> p v r) ¬¬r v ¬q ¬

SOLUCIÓN: ¬p. Bien. ¬p q. Mal. ¬p ˄ ¬q. Bien p v q -> r. Mal. p v. Mal. ¬q -> <-> r. Mal. p ¬ ˄ q. Mal. (p ˄ q) -> (¬r v ¬s) -> (p -> ¬s v). Mal. (p -> q v r) -> (p v q -> p v r). Mal. ¬¬r v ¬q ¬. Mal.

ACTIVIDAD: [A] p ˄ q -> r [B] ¬ p ˄ q <-> r ˅ s LAS SIGUIENTES FÓRMULAS NO ESTÁN BIEN FORMADAS, PORQUE LES FALTAN PARÉNTESIS. [1] PONLOS TÚ, Y [2] ESCRIBE EL NOMBRE DE LA FÓRMULA RESULTANTE [A] p ˄ q -> r [B] ¬ p ˄ q <-> r ˅ s

SOLUCIÓN: [A] DOS POSIBILIDADES: [a.1] (p ˄ q) -> r {Condicional} [a.2] p ˄ (q -> r) {Conjunción} [B] CUATRO POSIBILIDADES (AL MENOS): [b.1] ((¬ p ˄ q) <-> r) ˅ s {Disyunción} [b.2] (¬ p ˄ q) <-> (r ˅ s) {Bicondicional} [b.3] ¬ p ˄ (q <-> (r ˅ s)) {Conjunción} [b.4] ¬ ((p ˄ q) <-> (r ˅ s)) {Negación}

CONVIERTE LAS EXPRESIONES EN CONJUNCIONES USANDO LOS PARÉNTESIS, CUANDO SEA NECESARIO ACTIVIDAD: s ˅ t ˄ ¬q p -> q ˄ s p ˄ q <-> r ˅ ¬t p ˄ q -> q ˅ ¬r

SOLUCIÓN: s ˅ t ˄ ¬q. Respuesta: (s ˅ t) ˄ ¬q. p -> q ˄ s. Respuesta: (p -> q) ˄ s. p ˄ q <-> r ˅ ¬t. Respuesta: p ˄ {q <-> (r ˅ ¬t)}. p ˄ q -> q ˅ ¬r. Respuesta: p ˄ {(q -> q) ˅ ¬r}.

CONVIERTE LAS EXPRESIONES EN NEGACIONES USANDO LOS PARÉNTESIS, CUANDO SEA NECESARIO ACTIVIDAD: ¬p ˅ q. ¬p -> q ˅ r. ¬p -> q <-> p ˄ ¬q ¬p ˅ ¬q <-> ¬ (p ˄ q)

SOLUCIÓN: ¬p ˅ q. Respuesta: ¬(p ˅ q). ¬p -> q ˅ r. Respuesta: ¬{p -> (q ˅ r)}. ¬p -> q <-> p ˄ ¬q. Respuesta: ¬{(p -> q) <-> (p ˄ ¬q)}. ¬p ˅ ¬q <-> ¬ (p ˄ q). Respuesta: ¬[p ˅ {¬q <-> ¬ (p ˄ q)}].

ACTIVIDAD: ESCRIBE LAS NEGACIONES DE LAS SIGUIENTES FÓRMULAS ¬q p ˄ q (p ˅ q) -> r p -> (q -> r)

SOLUCIÓN: ¬q. Respuesta: ¬¬q, o sea, q. p ˄ q. Respuesta: ¬(p ˄ q). (p ˅ q) -> r. Respuesta: ¬{(p ˅ q) -> r}. p -> (q -> r). Respuesta: ¬{ p -> (q -> r)}.

B REGLAS DE INFERENCIA A ˅ ¬A DOBLE NEGACIÓN PRINCIPIOS LÓGICOS FUNDAMENTALES DOBLE NEGACIÓN INTRODUCCIÓN DE LA CONJUNCIÓN ELIMINACIÓN DE LA CONJUNCIÓN REGLA DE LA CONTRAPOSICIÓN PRINCIPIO DE IDENTIDAD Una cosa es idéntica a sí misma. A <-> B PRINCIPIO DE NO CONTRADICCIÓN Algo no puede ser V y F a la vez ¬(A ˄ ¬A) INTRODUCCIÓN DE LA DISYUNCIÓN ELIMINACIÓN DE LA DISYUNCIÓN INTRODUCCIÓN DEL BICONDICIONAL ELIMINACIÓN DEL BICONDICIONAL PRINCIPIO DEL TERCIO EXCLUSO Algo solo puede ser V o F A ˅ ¬A

SILOGISMO CONSTRUCTIVO SILOGISMO DESTRUCTIVO SILOGISMO HIPOTÉTICO MODUS PONENS MODUS TOLLENS IMPLICACIÓN MATERIAL REDUCCIÓN AL ABSURDO SILOGISMO CONSTRUCTIVO SILOGISMO DESTRUCTIVO 1ª LEY DE MORGAN 2ª LEY DE MORGAN Exportación Importación

Tb llamada ELIMINACIÓN DE DOBLE NEGACIÓN Tb llamada ELIMINACIÓN DE LA NEGACIÓN EJ No es cierto que no te quiero Te quiero TABLA DE VERDAD: A ¬A ¬¬A V F

INTRODUCCIÓN DE LA CONJUNCIÓN ELIMINACIÓN DE LA CONJUNCIÓN EJ EJ El asesino es zurdo El asesino calza un 45 El asesino es zurdo y calza un 45 El asesino es zurdo y calza un 45 El asesino es zurdo TABLA DE VERDAD: TABLA DE VERDAD: A B A ˄ B V F A B A ˄ B V F

El asesino es zurdo o mide 1’90 El asesino no es zurdo INTRODUCCIÓN DE LA DISYUNCIÓN EJ ELIMINACIÓN DE LA DISYUNCIÓN EJ El asesino es zurdo o mide 1’90 El asesino no es zurdo El asesino mide 1’90 El asesino es zurdo El asesino es zurdo o mide 1’90 ¡Da igual qué escribas! La disyunción va a seguir siendo V TABLA DE VERDAD: TABLA DE VERDAD: A B A ˅ B V F A B ¬ B A ˅ B V F

Si el asesino hubiera entrado en la casa, hubiera dejado huellas PARA ELIMINAR EL CONDICIONAL MODUS PONENS MODUS TOLLENS EJ EJ Si el asesino hubiera entrado en la casa, hubiera dejado huellas El asesino entró en la casa El asesino ha dejado huellas Si el asesino hubiera entrado en la casa, hubiera dejado huellas El asesino no ha dejado huellas El asesino no entró en la casa TABLA DE VERDAD: TABLA DE VERDAD: A B A -> B V F A B ¬ B A -> B V F

REGLA DE LA CONTRAPOSICIÓN EJ Si alguien comete un crimen, deja huellas Si no deja huellas, no comete un crimen TABLA DE VERDAD: A B ¬ A ¬ B A -> B ¬B -> ¬A V F

Apruebo si, y solo si estudio Si estudio, apruebo Si llueve, se moja INTRODUCCIÓN DEL BICONDICIONAL EJ ELIMINACIÓN DEL BICONDICIONAL EJ Apruebo si, y solo si estudio Si estudio, apruebo Si llueve, se moja Si se moja, llueve Llueve si, y solo si se moja TABLA DE VERDAD: TABLA DE VERDAD: A B A -> B B -> A A <-> B V F A B A -> B B -> A A <-> B V F