LOS NÚMEROS DECIMALES

LOS NÚMEROS DECIMALES Los números decimales surgieron por la necesidad de expresar cantidades no enteras, y por la necesidad de expresar magnitudes físicas, o por la necesidad de efectuar repartos de tierra o de víveres. Con los números decimales, podemos expresar números no enteros , o números mas pequeños que la unidad. Así por ejemplo podemos expresar: 1 décima de una unidad 0,1 1 centésima de una unidad 0,01 1 milésima de una unidad 0,001 1 diezmilésima de una unidad 0,0001 … …

COMO REPRESENTAR LOS NÚMEROS DECIMALES EN LA RECTA DADO UN NÚMERO DECIMAL. Por ejemplo: 3,758 Para representarlo en la recta real, tenemos que tener en cuenta que este compuesto por 3 unidades, 7 décimas, 5 centésimas y 8 milésimas. Luego: | | | | | | | | | | 3,7 3,75 3,8 Primero representamos el 3 | ! ! ! ! 0 1 2 3 4 | | | | | | | | | | 3,7 Luego entre el 3 y el 4 tomamos 7 décimas Luego entre el 3,7 y el 3,8 tomamos 5 centésimas. Luego entre el 3,75 y el 3,76 tomamos 8 milésimas. Obtenemos aproximadamente 3,758

TIPOS DE NÚMEROS DECIMALES Los números decimales pueden ser: EXÁCTOS.- Cuando tiene un número finito de cifras decimales (“que puede ser cero”) EJEMPLO.- 3,789; 5,1; 65,111 PERIÓDICOS.- Cuando tiene infinitas cifras periódicas. EJEMPLO.- 3,787878787878 … = 3,78; 0,003333333 = 0,003 NO EXÁCTOS Y NO PERIÓDICOS.- Cuando tiene infinitas cifras no periódicas. EJEMPLO.- 3,101001000100001 …

SUMA DE NÚMEROS DECIMALES 8,5 + 3,6 SUMA: LUEGO: 8,5 + 3,6 = 121 12, 1 Propiedades de la Suma: CONMUTATIVA.- La suma no varía al cambiar el orden de los sumandos. Ejemplo: 2,2 + 1,1 = 3,3 1,1 + 2,2 = 3,3 ASOCIATIVA.- Si tenemos que sumar varios números, el valor de la suma es independiente de cómo se agrupen los sumandos. Ejemplo: ( 2,2 +1,1 ) + 0,5 = 3,3 + 0,5 = 3,8 2,2 + (1,1 + 0,5 ) = 2,2 + 1,6 = 3,8

PRODUCTO DE NÚMEROS DECIMALES 8,5 x 3,6 PRODUCTO: 5 ,1 25 , 5 LUEGO: 8,5  3,6 = 30,60 3 0 , 6 Propiedades del Producto: CONMUTATIVA.- El producto no varía al cambiar el orden de los factores. Ejemplo: 2  1,1 = 2,2 1,1  2 = 2,2 ASOCIATIVA.- Si tenemos que multiplicar varios números, el valor del producto es independiente de cómo se agrupen los factores. Ejemplo: ( 2  1,1 )  0,3 = 2,2  0,3 = 0,66 2  (1,1  0,3 ) = 2  0,33 = 0,66

RESTA DE NÚMEROS DECIMALES 8,5 - 3,6 RESTA: LUEGO: 8,5 – 3,6 = 49 4, 9 Observa, que si efectuamos la resta: 3,6 – 8,5 = - 4,9 Obtendremos un número negativo. IMPORTANTE.- Si a cualquier número le sumamos o restamos 0, el número se queda como está. Ejemplo: 7,1 + 0 = 7,1 = 7,1 – 0 Si cualquier número lo multiplicamos por 1, el número se queda como está. Ejemplo: 7,12  1 = 7,12

EJEMPLOS DE DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES Decimales en el DIVIDENDO: 11,7 |_3 . - 9 3 , 9 2,7 - 2,7 LUEGO: 11,8 : 3 = 3,9 Decimales en el DIVISOR: 306 |_3,6 3060 |_36 - 288 8 5 18 - 180 LUEGO: 306 : 3,6 = 85 Decimales en el DIVIDENDO y en el DIVISOR: 89,18 |_9,8 891.8 |_98 - 882 9, 1 9, 8 - 9,8 LUEGO: 891,8 : 98 = 9,1

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE DECIMALES POR POTENCIAS DE 10. Cuando tenemos que multiplicar un número decimal por una potencia de 10, se mueve la coma decimal a la derecha, tantos lugares como números de ceros que tiene la potencia. EJEMPLO: 7,581 . 1.000.000 = 7.581.000; 0,03 . 10 = 0,3 Cuando tenemos que dividir un número decimal por una potencia de 10, se mueve la coma decimal a la izquierda tantos, lugares como números de ceros que tiene la potencia. EJEMPLO: 7,581 : 1.000.000 = 0,000007581; 0,03 : 10 = 0,003

Mas ayuda del tema de la página Matemática de DESCARTES del Ministerio de Educación y ciencia (http://recursostic.educacion.es/descartes/web/) En la siguiente diapósitiva