BIENVENIDOS AL MUNDO DEL ALGEBRA

ÁLGEBRA El álgebra es una rama de las matemáticas que emplea números, letras, signos para generalizar las distintas operaciones aritméticas. El término proviene del latín álgebra que a su vez deriva de un vocablo árabe que significa reducción.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS Son las representaciones de un símbolo algebraico o de una o más operaciones algebraicas. Ejemplos: 6x3 - 3x2y + 1/4x -12x8y4z + 0,6x3y2 2x-3 - 5x-6 + 1/3x-2

¿QUÉ ES UN TÉRMINO ALGEBRAICO?... Elementos EXPONENTES - 2/3 X3Y4 SIGNO PARTE LITERAL COEFICIENTE ¿QUÉ ES UN TÉRMINO ALGEBRAICO?...

Un término Algebraico es un número o una letra o un conjunto de números y letras que se relacionan entre si por la multiplicación o por la división, no separados entre si por el signo + o -. Por ejemplo: - 7 a 3 + 2 a 2b - 6 ab 2 /c 3

Grado Absoluto 7a5b4c7 7a5b4c7 GRADO DE UN TÉRMINO ALGEBRAICO Grado Relativo Dado el término algebraico: 7a5b4c7 7a5b4c7 ¿Cómo encuentro el Grado Relativo? ¿Cómo encuentro el Grado Absoluto?

Para hallar el Grado Absoluto tienes que sumar todos los exponentes de las variables: 7a b c 5 5 4 4 7 7 GA = + + GA = 16

Grado Relativo es el valor del exponente de cada variable 7a5b4c7 5 4 7 G R a = G R b = G R c =

Términos Semejantes -4 a3 + 2/3 a3 + 18 xy3 xy3 Se denominan términos semejantes a los que tienen la misma parte literal afectados con los mismos exponentes. Por ejemplo: -4 a3 + 2/3 a3 Es semejante a + 18 xy3 xy3 Es semejante a

Expresiones Algebraicas CLASIFICACIÓN Por su forma Por el número de términos Racionales Irracionales Monomios Polinomios Enteras Fraccionarias Binomio Trinomio

Racionales: 7m3 2x-1y8 4/5m2 + 3/n Se subdividen en dos:…… Cuando sus variables están afectadas de exponentes enteros. 7m3 Ejemplo: 2x-1y8 4/5m2 + 3/n Se subdividen en dos:……

IRRACIONALES Cuando por lo menos una de sus variables están afectadas de un exponente fraccionario. Ejemplo: -2 x2y3 + x1/2y5 -2 x2y3 + xy5 + ½ x6 y3

ENTERAS FRACCIONARIAS 3/5 X2Y + 5 a4 6 m-5 + n2 3 a4b7 X2 + 5/x - 3 Cuando sus variables tienen exponentes positivos. Cuando por lo menos una de sus variables tienen exponente entero negativo. Por ejemplo: Por ejemplo: 3/5 X2Y + 5 a4 6 m-5 + n2 3 a4b7 X2 + 5/x - 3

Monomio Consta de un solo término. Por ejemplo: -2/5x3y7 3m2 abc

Polinomios Consta de dos o más términos. Por ejemplo: -7mn – a3 + 2 1/4X5 + X4 – 3x-3 + 8 Tienen dos casos particulares:…

x2 – x + 1 3x2 + 2y Binomio Trinomio Tiene dos términos Tiene tres términos Por ejemplo: x2 – x + 1 3x2 + 2y

Grado de un monomio 7 x2y3z 2 3 4 x6y3c7 Grado Relativo Grado Absoluto Dado el monomio: Dado el monomio: 7 x2y3z 2 3 4 x6y3c7 Es de grado 6 Es de sexto grado respecto a x. Por que: Es de tercer grado con respecto a y. Es de sétimo grado respecto a c. + + 1 6 =

Grado de un Polinomio * Grado Relativo Grado Absoluto (El mayor) Es el mayor entre todos los grados absolutos de los diferentes términos del polinomio. Es el mayor exponente de una misma letra o variable de un polinomio. 7 x2y3z + 2x11yz20 – xy15z2 7 x2y3z + 2x11yz20 – xy15z2 GRx = 11 (El mayor) 6 32 32 18 GRy = 15 (El mayor) GAp = (El mayor) GRz = 20 (El mayor)

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TIPOS DE POLINOMIOS Todos sus términos tienen el mismo grado ORDENADO: Un polinomio puede estar ordenado en forma Descendente o Ascendente. Ej. POLINOMIO HOMOGÉNEO: Todos sus términos tienen el mismo grado P(x,y)= 2xy5 + 2/5x4y10 – x3y15 + y20 Es ordenado respecto a y en forma Ascendente. P(x,y)= 2xy5+2/5x4y2-x3y3 6 6 6

POLINOMIO COMPLETO: POLINOMIO OPUESTO: Es cuando el exponente de la variable Asciende o Desciende consecutivamente desde el mayor hasta cero o viceversa. P(x,y)= 2xy5 + 2/5x4y4 – x3y3 + y3 -3y - 1 Completo respecto a y. POLINOMIO OPUESTO: La suma de sus términos es “0” P(x)= 2x – 3 y Q(x)= -2x + 3 P(x) + Q(x) = (2x – 3) + (-2x + 3) P(x) + Q(x) = 0

GRADO DE LAS OPERACIONES ALGEBRAICAS GRADO DE UNA POTENCIA (x2 + 1)4 El Grado será: 2 Por 4 = 8 GRADO DE UN PRODUCTO. (x2 + 1)(x3 + 2) El Grado será: 2 + 3 = 5 GRADO DE UN COCIENTE x2 y4 / x3y El Grado será: (2+4) – (3+1) = 2 GRADO DE UNA RAIZ 4√ x12 + 2x6 + 1 El Grado será: 12 Entre 4 = 3

VALOR NUMÈRICO Valor numérico de una E .A es el valor que ésta toma al reemplazar las letras o variables por los valores particulares y efectuar las operaciones indicadas. Ej. Hallar el V.N. de E = (5x2 + 1) – 3m si x = -1 y m = - 5 Solución: E = [ 5 (-1)2 + 1 ] – 3 (-5 ) E = [ 5 . 1 + 1 ] + 15 E = 21

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