Como resolver problemas Dr. Willy H. Gerber Objetivos: Resolver en forma exitosa tareas y pruebas. www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-Reforzamiento-Versión 03.08

Problemas principales Que debo poder hacer sin problemas: Cambio de unidades Calculo con notación científica Identificación de ecuaciones Calculo de ecuaciones Recomendación general: trabaje en forma ordenada www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-Reforzamiento-Versión 03.08

Cambio de unidades 1. Anote la Conversión Ejemplo: 1 mm = 10-3 m 2. Reemplace la unidad que quiere cambiar Ejemplo: 58.2 mm = 58.2 (1 mm) = 58.2 (10-3 m) = 58.2 x 10-3 m www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-Reforzamiento-Versión 03.08

Cambio de unidades Si escribe el paréntesis no le pasaran los problemas típicos de “olvidar” potenciar algún elemento Ejemplo típico: Con 1 mm = 10-3 m muchas veces se observa: 1mm3 = 10-3 m3 ????? en cambio si se trabaja en forma ordenada 1mm3 = (10-3 m)3 = 10-3x3 m3 = 10-9 m3 www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-Reforzamiento-Versión 03.08

Notación científica 1. Multiplicación: se suman los exponentes Ejemplo: 10-3 10+5 = 10+2 2. Inverso: se “subir” o “baja” cambiando de signo Ejemplo: 1/10-3 = 10+3 3. Potencias: se multiplica con el exponente Ejemplo: (10-3)2 = 10-6 www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-Reforzamiento-Versión 03.08

Notación científica Errores típicos: Sumar exponentes cuando los factores no están siendo multiplicados si no sumados: Ejemplo: 10+5 +10+6 = 10+11 ???? Como proceder? Iguale los exponentes y sume Ejemplo: 2.5x10+5 + 3.2x10+6 = 2.5x10+5 + 32x10+5 = 34.5x10+5 www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-Reforzamiento-Versión 03.08

Notación científica Como se “correr” la coma? Si la coma se corre para la izquierda se incrementa el exponente 23.4x10+3 = 2.34x10+4 +3 > +3 + 1 = +4 23.4x10-3 = 2.34x10-2 - 3 > - 3 + 1 = -2 Si la coma se corre para la derecha se reduce el exponente 2.34x10+3 = 23.4x10+2 +3 > +3 - 1 = +2 2.34x10-3 = 23.4x10-4 - 3 > - 3 - 1 = -4 www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-Reforzamiento-Versión 03.08

Identificación de la ecuación 1. Lea el texto e identifique la variable que se esta buscando Ejemplo: Calcule la aceleración que un cuerpo experimenta si acelera durante 2.5 segundos y recorre una distancia de 120 cm. Aprenda a reconocer que se pide y que esta dado, eliminando el “bla bla bla” que no aporta información… o sea Bla bla bla … aceleración (a?)… bla bla bla … durante 2.5 segundos (t☺)… bla bla bla … distancia de 120 cm (x☺). Cuidado, algunas veces las palabras esconden información, ej. “rectilíneo”, “acelerado”, “constante”, ”se puede despreciar”, “ortogonal”, etc. www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-Reforzamiento-Versión 03.08

Aceleración (a) Tiempo (t) = 2.5 s Distancia (x) = 120 cm x = ½ a t2 Identificación de la ecuación 2. Identificar que se busca Aceleración (a) 3. Identifique los datos que se dan Tiempo (t) = 2.5 s Distancia (x) = 120 cm 4. Buscar ecuación que solo contenga lo que se busca y la información que se da (caso simple en que solo se usa una ecuación) x = ½ a t2 www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-Reforzamiento-Versión 03.08

Tiempo (t) = 2.5 s y Distancia (x) = 120 cm Identificación de la ecuación 5. Si no encuentra una ecuación, vea si puede calcular un “subresultado” Ejemplo si se pregunta la velocidad para un movimiento de aceleración constante Velocidad (v) y se tiene Tiempo (t) = 2.5 s y Distancia (x) = 120 cm Se calcula primero la aceleración con x = ½ a t2 y luego la velocidad con v = at www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-Reforzamiento-Versión 03.08

x = ½ a t2 > a = 2x/t2 m/s2 120 cm = 1.2 m Calcular la ecuación 1. Despejar la ecuación x = ½ a t2 > a = 2x/t2 2. Revisar unidades m/s2 3. Cambiar unidades 120 cm = 1.2 m 4. Calcular a = 2 1.2 /2.52 m/s2 = 0.384 m/s2 SI ESTA INSEGURO: ESCRIBA CADA PASO SIN OMISION www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-Reforzamiento-Versión 03.08

cos(90) aaa x 10+5 bbb x 10-2 ccc x 10-6 aaa x bbb ccc 10+5 10-2 10-6 Calcular la ecuación Notas: No se complique con la calculadora. Calcule las potencias de 10 manualmente, es simple, mas rápido y no se cometen típicos errores de digitar Para el calculo de funciones trigonométricas, asegúrese que su calculadora este en el modo que la desea usar: si ingresa grados la función trigonométrica calcule con grados, si ingresa radianes esta trabaje en dicha unidad. No sabe en que modo esta su calculadora? Calcule cos(90) Si obtiene cero esta en grados, de lo contrario en radianes. Con calculadora aaa x 10+5 bbb x 10-2 ccc x 10-6 aaa x bbb ccc 10+5 10-2 10-6 aaa x bbb ccc = = 10+9 www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-Reforzamiento-Versión 03.08

Próxima Prueba Lo que se debe dominar 100% Comprender lo que expresa la ecuación Saber despejar cualquier variable Conocer las unidades y saber convertir en caso necesario Saber calcular www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-Reforzamiento-Versión 03.08

p0 A rw h p = p0 + rw·h·g Presión del agua Presión en profundidad h e incluyendo presión atmosférica p0 : p0 = 101325 Pa (N/m2) = 1 atm p0 A rw = 1 g/cm3 = 103 kg/m3 g = 9.8 m/s2 rw h p = p0 + rw·h·g www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-Reforzamiento-Versión 03.08

ΔV Δt ΔV Volumen Flujo = Q = = Δt Tiempo Q Volumen Presión del agua Flujo a través de la porosidad ΔV Δt ΔV Δt Volumen Tiempo Flujo = Q = = [m3/s] Q A Volumen Área Tiempo Densidad de Flujo = q = = [m/s] www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-Reforzamiento-Versión 03.08

Δp = p2 – p1 r p1 p2 A = πr2 ΔL = x2 – x1 πr4 8η Δp ΔL Q = - Presión del agua El flujo se comporta según la ley de Poiseuille: Δp = p2 – p1 r p1 p2 A = πr2 x1 x2 ΔL = x2 – x1 Jean Louis Poiseuille πr4 8η Δp ΔL η Viscosidad [Pa s] = [Ns/m2] ηAgua = 1.003 × 10−3 Pa s Q = - www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-Reforzamiento-Versión 03.08

πr4 8η Δp ΔL Q = - A πr2 N = Flujo por múltiples poros Ejemplo de distinta porosidad con misma sección: Flujo por un poro πr4 8η Δp ΔL Q = - Seccion en que fluye: A Numero de canales: A πr2 N = www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-Reforzamiento-Versión 03.08

πr4 8η Δp ΔL A πr2 Ar2 8η Δp ΔL Qtotal = QN = - = - Qtotal A r2 8η Δp Flujo total El flujo total se calcula sumando sobre todos los poros: πr4 8η Δp ΔL A πr2 Ar2 8η Δp ΔL Qtotal = QN = - = - Densidad de flujo Qtotal A r2 8η Δp ΔL qtotal = = - www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-Reforzamiento-Versión 03.08

Ejemplos posibles Preguntas posibles… Presión para una profundidad Profundidad en que se tiene una presión Flujo y Densidad de flujo para diferencia de presión y geometría Diferencia de presión para lograr un flujo Geometría para lograr un flujo www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-Reforzamiento-Versión 03.08

p = p0 + rw·h·g Ejemplos reconocer y despejar Bla bla bla … en liquido de densidad xxx … bla bla bla … bajo presión atmosférica zzz … bla bla … siendo g igual a yyy … bla bla bla … a que profundidad … bla bla bla la presion es uuu? p = p0 + rw·h·g www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-Reforzamiento-Versión 03.08

Ar2 Δp Q = - 8η ΔL Ejemplos reconocer y despejar Bla bla bla … diferencia de presión xxx … bla bla bla … ancho de la muestra zzz … bla bla … con viscosidad yyy … bla bla bla … se observa un flujo fff … bla bla en una sección aaa …. bla bla que radio ? Ar2 8η Δp ΔL Q = - www.gphysics.net – UACH-Fisica-de-las-Ciencias-Forestales-Reforzamiento-Versión 03.08