SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES STEED HOLMAN RESOLVER EL SISTEMA CONEXIÓN A-F ROTA CONEXIÓN B-E ROTA

EJERCICIO DE APLICACIÓN FLUJOS DE DATOS EN UNA RED INFORMÁTICA

Consideremos el siguiente ejercicio como una red de datos cableada que utiliza cable UTP Cat 6, la cual está interconectada por múltiples routers (A,B,C,D,E,F). FLUJOS DE DATOS EN UNA RED INFORMÁTICA A D EF C B X1X1 X3X3 X2X2 X6X6 X4X4 X7X7 X5X5

El sentido del flujo de los datos o paquetes que contienen información, están representados por las flechas de color rojo indicando que información entra (+) o sale (-) de algun router. FLUJOS DE DATOS EN UNA RED INFORMÁTICA A D EF C B X1X1 X3X3 X2X2 X6X6 X4X4 X7X7 X5X5

Los valores representados al inicio y final de las líneas de conexión hacen referencia a datos que entran o salen de un router y está dados en Mb/s. FLUJOS DE DATOS EN UNA RED INFORMÁTICA A F X1X1 X3X3 X2X2 X6X6 X4X4 X7X7 X5X5 D E C B

Se desea conocer el valor del flujo de datos en Mb/s que transita entre cada unos de los routers. Hallar: (X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7). FLUJOS DE DATOS EN UNA RED INFORMÁTICA A D EF C B X1X1 X3X3 X2X2 X6X6 X4X4 X7X7 X5X5

RESOLVER EL SISTEMA Conocer el valor del flujo de datos en Mb/s que transita entre cada unos de los routers. X1=?X2=? CASO #1 X3=?X4=?X5=?X6=?X7=?

A D EF C B X1X1X1X1 X3X3X3X3 X2X2X2X2 X6X6X6X6 X4X4X4X4 X7X7X7X7 X5X5X5X X 3 = X 1 (A) X X 4 = X 2 (B) X X 5 = 600 (C) X = X 7 (D) X 7 - X = X 6 (E) X 6 + X = 400 (F) ROUTERS VALORES DE ENTRADA ( + ) VALORES DE SALIDA ( - ) RESULTADO A ROUTER

A D EF C B X1X1X1X1 X3X3X3X3 X2X2X2X2 X6X6X6X6 X4X4X4X4 X7X7X7X7 X5X5X5X X 3 = X 1 (A) X X 4 = X 2 (B) X X 5 = 600 (C) X = X 7 (D) X 7 - X = X 6 (E) X 6 + X = 400 (F) ROUTERS VALORES DE ENTRADA ( + ) VALORES DE SALIDA ( - ) RESULTADO B ROUTER

A D EF C B X1X1X1X1 X3X3X3X3 X2X2X2X2 X6X6X6X6 X4X4X4X4 X7X7X7X7 X5X5X5X X 3 = X 1 (A) X X 4 = X 2 (B) X X 5 = 600 (C) X = X 7 (D) X 7 - X = X 6 (E) X 6 + X = 400 (F) ROUTERS VALORES DE ENTRADA ( + ) VALORES DE SALIDA ( - ) RESULTADO C ROUTER

X 3 = X 1 (A) X X 4 = X 2 (B) X X 5 = 600 (C) X = X 7 (D) X 7 - X = X 6 (E) X 6 + X = 400 (F) ROUTERS VALORES DE ENTRADA ( + ) VALORES DE SALIDA ( - ) RESULTADO D A D EF C B X1X1X1X1 X3X3X3X3 X2X2X2X2 X6X6X6X6 X4X4X4X4 X7X7X7X7 X5X5X5X5 ROUTER

X 3 = X 1 (A) X X 4 = X 2 (B) X X 5 = 600 (C) X = X 7 (D) X 7 - X = X 6 (E) X 6 + X = 400 (F) ROUTERS VALORES DE ENTRADA ( + ) VALORES DE SALIDA ( - ) RESULTADO E A D EF C B X1X1X1X1 X3X3X3X3 X2X2X2X2 X6X6X6X6 X4X4X4X4 X7X7X7X7 X5X5X5X5 ROUTER

X 3 = X 1 (A) X X 4 = X 2 (B) X X 5 = 600 (C) X = X 7 (D) X 7 - X = X 6 (E) X 6 + X = 400 (F) ROUTERS VALORES DE ENTRADA ( + ) VALORES DE SALIDA ( - ) RESULTADO F A D EF C B X1X1X1X1 X3X3X3X3 X2X2X2X2 X6X6X6X6 X4X4X4X4 X7X7X7X7 X5X5X5X5 ROUTER

EXTRACCIÓN DE LAS ECUACIONES X3 = X1 X X4 = X2 X X5 = X = X7 X7 - X = X6 X6 + X = 400 PASAMOS LAS X PARA UN SOLO LADO. X1 + X3 = X1 – X2 + X4 = 200 X2 – X5 = 600 – 100 – X5 + X7 = 450 – 400 – X4 – X6 + X7 = – 600 X3 + X6 = ECUACIONES SIMPLIFICADAS X1 + X3 = 800 X1 – X2 + X4 = 200 X2 – X5 = 500 – X5 + X7 = 50 – X4 – X6 + X7 = – 600 X3 + X6 = 750 ROUTERS (A) (B) (C) (D) (E) (F)

MATRIZ SISTEMA MATRICIAL X1X2X3X4X5X6X7B (A) (B) (C) (D) (E) (F)

APLICACIÓN DE GAUSS JORDAN SISTEMA MATRICIAL X1X2X3X4X5X6X7B F1F2F3F4F5F6

MATRIZ INICIAL SISTEMA MATRICIAL X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 X6X6 X7X7 b F1F2F3F4F5F6

OPERACIONES GAUSS JORDAN F1F2F3F4F5F6 F1’ = F1 F2’ = F1’ * (-1) + F2 X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 X6X6 X7X7 b

OPERACIONES GAUSS JORDAN F1F2F3F4F5F6 F2’  F3’ F3’’ = F2’’ + F3’ X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 X6X6 X7X7 b

OPERACIONES GAUSS JORDAN F1F2F3F4F5F6 F3’’  F6’’ F1’’’ = F3’’ * (-1) + F1’’ F2’’’ = F3’’ * (-1) + F2’’ F6’’’ = F3’’ + F6’’ X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 X6X6 X7X7 b

OPERACIONES GAUSS JORDAN F1F2F3F4F5F6 F4’’’  F5’’’ F1’’’’ = F4’’’’ * (-1) + F1’’’ F3’’’’ = F4’’’’ + F3’’’ F6’’’’ = F4’’’’ * (-1) + F6’’’ X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 X6X6 X7X7 b

OPERACIONES GAUSS JORDAN F1F2F3F4F5F6 F5’’’’’ = F5 * (-1) F1’’’’’ = F5’’’’’ + F1’’’’ F2’’’’’ = F5’’’’’ + F2’’’’ F3’’’’’ = F5’’’’’ * (-1) + F3’’’’ F6’’’’’ = F5’’’’’ + F6’’’’ X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 X6X6 X7X7 b

OPERACIONES GAUSS JORDAN F1F2F3F4F5F6 X6 = Libre X7 = Libre X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 X6X6 X7X7 b

INCOGNITAS RESULTADO X1 – X6 = 50 X2 – X7 = 450 X3 + X6 = 750 X4 + X6 – X7 = 600 X5 – X7 = – 50 X6 = Libre X7 = Libre F1F2F3F4F5F6 X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 X6X6 X7X7 b

RESULTADO X1 = 50 + X6 X2 = X7 X3 = 750 – X6 X4 = 600 – X6 + X7 X5 = – 50 + X7 X6 = Libre X7 = Libre INCOGNITAS X1 – X6 = 50 X2 – X7 = 450 X3 + X6 = 750 X4 + X6 – X7 = 600 X5 – X7 = – 50 X6 = Libre X7 = Libre X3 = 750 – X6  X6 <= 750 X5 = – 50 + X7  X7 >= 50

COMPROBACIÓN X1 = 50 + X6 X2 = X7 X3 = 750 – X6 X4 = 600 – X6 + X7 X5 = – 50 + X7 X6 = Libre X7 = Libre X1 + X3 = 800 X1 – X2 + X4 = 200 X2 – X5 = 500 – X5 + X7 = 50 X4 + X6 – X7 = 600 X3 + X6 = 750 ECUACIONES ORIGINALES VALOR DE LA INCOGNITAS X – X6 = 800 – X6 – X – X6 + X7 = 200 – X7 – (– 50) + X7 = 500 –+ – (– 50) + X7 + 0 = 50 +– 600 – X6 + X7 + 0 – 0 = – X6 + 0 = 750 COMPROBANDO

CONCLUSIÓN El valor del flujo de datos que transita entre el router A y B es Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router A y B es = 50 + X6 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router B y C esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router B y C es = X7 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router A y F esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router A y F es = 750 – X6 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router B y E esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router B y E es = 600 – X6 + X7 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router C y D esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router C y D es = – 50 + X7 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router F y E esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router F y E es = 0 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router E y D esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router E y D es = 0 Mb/s VALOR DE LOS FLUJOS DE DATOS ENTRE CADA UNO DE LOS ROUTERS

CONEXIÓN A-F ROTA CASO #2 Que sucede con la red si se pierde la conexión entre el router A y el router F.

CONEXIÓN A-F ROTA FLUJOS DE DATOS EN UNA RED INFORMÁTICA A D EF C B X1X1 X2X2 X6X6 X4X4 X7X7 X5X5 X3X3

EXTRACCIÓN DE LAS ECUACIONES = X1 X X4 = X2 X X5 = X = X7 X7 - X = X6 X = 400 PASAMOS LAS X PARA UN SOLO LADO. X1 = X1 – X2 + X4 = 200 X2 – X5 = 600 – 100 – X5 + X7 = 450 – 400 – X4 – X6 + X7 = – 600 X6 = ECUACIONES SIMPLIFICADAS X1 = 800 X1 – X2 + X4 = 200 X2 – X5 = 500 – X5 + X7 = 50 X4 + X6 – X7 = – 600 X6 = 750 ROUTERS (A) (B) (C) (D) (E) (F)

MATRIZ SISTEMA MATRICIAL X1X2X3X4X5X6X7B (A) (B) (C) (D) (E) (F)

INCOGNITAS RESULTADO X1 = 800 X2 – X7 = 450 X3 = Libre X4 – X7 = – 150 X5 – X7 = – 50 X6 = 750 X7 = Libre F1F2F3F4F5F6 X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 X6X6 X7X7 b

RESULTADO X1 = 800 X2 = X7 X3 = Libre X4 = – X7 X5 = – 50 + X7 X6 = 750 X7 = Libre INCOGNITAS X4 = – X7  X7 >= 150 X5 = – 50 + X7  X7 >= 50 X1 = 800 X2 – X7 = 450 X3 = Libre X4 – X7 = – 150 X5 – X7 = – 50 X6 = 750 X7 = Libre

COMPROBACIÓN X1 = 800 X2 = X7 X3 = Libre X4 = – X7 X5 = – 50 + X7 X6 = 750 X7 = Libre X1 + X3 = 800 X1 – X2 + X4 = 200 X2 – X5 = 500 – X5 + X7 = 50 X4 + X6 – X7 = 600 X3 + X6 = 750 ECUACIONES ORIGINALES VALOR DE LA INCOGNITAS = 800 –+ 800 – X7 + (– 150) + X7 = 200 – X7 – (– 50) + X7 = 500 –+ – (– 50) + X7 + 0 = 50 +– (– 150) + X – 0 = = 750 COMPROBANDO

CONCLUSIÓN El valor del flujo de datos que transita entre el router A y B es Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router A y B es = 800 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router B y C esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router B y C es = X7 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router A y F esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router A y F es = 0 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router B y E esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router B y E es = – X7 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router C y D esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router C y D es = – 50 + X7 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router F y E esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router F y E es = 750 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router E y D esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router E y D es = 0 Mb/s VALOR DE LOS FLUJOS DE DATOS ENTRE CADA UNO DE LOS ROUTERS

COMPARACIÓN A - B (X1) Mb/s A - B (X1) = 50 + X6 Mb/s B - C (X2)Mb/s B - C (X2) = X7 Mb/s A - F (X3)Mb/s A - F (X3) = 750 – X6 Mb/s B - E (X4)Mb/s B - E (X4) = 600 – X6 + X7 Mb/s C - D (X5)Mb/s C - D (X5) = – 50 + X7 Mb/s F - E (X6)Mb/s F - E (X6) = 0 Mb/s E - D (X7)Mb/s E - D (X7) = 0 Mb/s CASO #1 CASO #2 A – B (X1) Mb/s A – B (X1) = 800 Mb/s B - CMb/s B - C (X2) = X7 Mb/s A - F (X3)Mb/s A - F (X3) = 0 Mb/s B - E (X4)Mb/s B - E (X4) = – X7 Mb/s C - D (X5)Mb/s C - D (X5) = – 50 + X7 Mb/s F - E (X6)Mb/s F - E (X6) = 750 Mb/s E - D (X7)Mb/s E - D (X7) = 0 Mb/s

CONEXIÓN B-E ROTA CASO #3 Que sucede con la red si se pierde la conexión entre el router B y el router E.

CONEXIÓN B-E ROTA FLUJOS DE DATOS EN UNA RED INFORMÁTICA A D EF C B X1X1 X2X2 X6X6 X3X3 X7X7 X5X5 X4X4

EXTRACCIÓN DE LAS ECUACIONES X3 = X1 X = X2 X X5 = X = X7 X = X6 X6 + X = 400 PASAMOS LAS X PARA UN SOLO LADO. X1 + X3 = X1 – X2 = 200 X2 – X5 = 600 – 100 – X5 + X7 = 450 – 400 X6 – X7 = 600 X3 + X6 = ECUACIONES SIMPLIFICADAS X1 + X3 = 800 X1 – X2 = 200 X2 – X5 = 500 – X5 + X7 = 50 X6 – X7 = 600 X3 + X6 = 750 ROUTERS (A) (B) (C) (D) (E) (F)

MATRIZ SISTEMA MATRICIAL X1X2X3X4X5X6X7B (A) (B) (C) (D) (E) (F)

INCOGNITAS RESULTADO X1 – X7 = 650 X2 – X7 = 450 X3 + X7 = 150 X4 = Libre X5 – X7 = – 50 X6 – X7 = 600 X7 = Libre F1F2F3F4F5F6 X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 X6X6 X7X7 b

RESULTADO X1 = X7 X2 = X7 X3 = 150 – X7 X4 = Libre X5 = – 50 + X7 X6 = X7 X7 = Libre INCOGNITAS X3 = 150 – X7  X7 <= -150 X5 = – 50 + X7  X7 >= 50 X1 – X7 = 650 X2 – X7 = 450 X3 + X7 = 150 X4 = Libre X5 – X7 = – 50 X6 – X7 = 600 X7 = Libre

COMPROBACIÓN X1 = X7 X2 = X7 X3 = 150 – X7 X4 = Libre X5 = – 50 + X7 X6 = X7 X7 = Libre X1 + X3 = 800 X1 – X2 = 200 X2 – X5 = 500 – X5 + X7 = 50 X6 – X7 = 600 X3 + X6 = 750 ECUACIONES ORIGINALES VALOR DE LA INCOGNITAS X – X7 = 800 – X7 – X7 = 200 – X7 – (– 50) + X7 = 500 –+ – (– 50) + X7 + 0 = 50 – X7 – 0 = – X X7 = 750 COMPROBANDO

CONCLUSIÓN El valor del flujo de datos que transita entre el router A y B es Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router A y B es = X7 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router B y C esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router B y C es = X7 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router A y F esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router A y F es = 150 – X7 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router B y E esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router B y E es = 0 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router C y D esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router C y D es = – 50 + X7 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router F y E esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router F y E es = X7 Mb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router E y D esMb/s El valor del flujo de datos que transita entre el router E y D es = 0 Mb/s VALOR DE LOS FLUJOS DE DATOS ENTRE CADA UNO DE LOS ROUTERS

COMPARACIÓN A - B (X1) Mb/s A - B (X1) = 50 + X6 Mb/s B - C (X2)Mb/s B - C (X2) = X7 Mb/s A - F (X3)Mb/s A - F (X3) = 750 – X6 Mb/s B - E (X4)Mb/s B - E (X4) = 600 – X6 + X7 Mb/s C - D (X5)Mb/s C - D (X5) = – 50 + X7 Mb/s F - E (X6)Mb/s F - E (X6) = 0 Mb/s E - D (X7)Mb/s E - D (X7) = 0 Mb/s CASO #1 CASO #2 A - B (X1) Mb/s A - B (X1) = 800 Mb/s B - CMb/s B - C (X2) = X7 Mb/s A - F (X3)Mb/s A - F (X3) = 0 Mb/s B - E (X4)Mb/s B - E (X4) = – X7 Mb/s C - D (X5)Mb/s C - D (X5) = – 50 + X7 Mb/s F - E (X6)Mb/s F - E (X6) = 750 Mb/s E - D (X7)Mb/s E - D (X7) = 0 Mb/s A - B (X1) Mb/s A - B (X1) = X7 Mb/s B - C (X2)Mb/s B - C (X2) = X7 Mb/s A - F (X3)Mb/s A - F (X3) = 150 – X7 Mb/s B - E (X4)Mb/s B - E (X4) = 0 Mb/s C - D (X5)Mb/s C - D (X5) = – 50 + X7 Mb/s F - E (X6)Mb/s F - E (X6) = X7 Mb/s E - D (X7)Mb/s E - D (X7) = 0 Mb/s CASO #3

BIBLIOGRAFÍAS Sistemas de ecuaciones lineales lineales Método de Gauss Jordan Calculadora de matrices Aplicaciones en trafico

A D EF C B X1X1 X3X3 X2X2 X6X6 X4X4 X7X7 X5X5 GRACIAS POR SU ATENCIÓN