EJEMPLO: TA=(0, 0, 0, 0, 0, 0) cT=(3, 2, 1, 2, 2, 0) Min 3x1+2x2+x3+2x4+2x5 / x1-x2+2x3-x4+x5+2x6 = 1 -x1+2x2+x3-2x4-x5+x6 = 3 2x1+x2-x3+x4-2x5+x6 = 2 xi0 i=1..6 Solución dual factible inicial: T=(0, 0, 0) ya que: TA=(0, 0, 0, 0, 0, 0) cT=(3, 2, 1, 2, 2, 0) Sea P= {i / TAi=ci }= índices de holguras duales nulas P = {6}, la prmera variable a entrar es la x6:
x1 x2 x3 x4 x5 x6 1 -1 2 -2 3 cB x6 t1 t2 t3 -4 6
w = 4 0 no es óptimo 1 = cTBA-1B = [0 1 1]. = [-1 1 1] cB x6 t1 t2 t3 1 ½ 1/2 -½ 5/2 3/2 2 4 w = 4 0 no es óptimo 1 = cTBA-1B = [0 1 1]. = [-1 1 1]
Construcción de nueva solución dual factible: 2 = 1 + .1 / cT - 2TA 0 cT - 1TA - .1T.A 0 d = 1T*A.= c = [3 2 1 2 2 0], 1T=[0 0 0] d = [0 4 -2 0 -4 0] = Min {ci/di , di >0} = ½ 2 = ½ [-1 1 1]T cR = cT - 2TA = [3 0 2 2 4 0] En el próximo paso entran x2 y x6 en el problema reducido: P = {2, 6},
cB x2 x6 t1 t2 t3 -1/2 1 ½ 1/2 5/2 -½ 3/2 -4 2 4 cB x2 x6 t1 t2 t3 1 1/3 -5/3 -1/3 2/3 8/3
w=0 es el óptimo, solución: [0 1 0 0 0 1]