Lorena Mayanín Rodríguez

Presentación del tema: "Lorena Mayanín Rodríguez"— Transcripción de la presentación:

1 Lorena Mayanín Rodríguez
Toma de Decisiones Prof. Sergio Lastra “Método Simplex” Realizado por: Lorena Mayanín Rodríguez Sandra Lucía Ramos

2 El Método Simplex es un algoritmo de solución muy utilizado para resolver programas lineales.
Un algoritmo es una serie de pasos para cumplir con una tarea determinada

3 Investigación de operaciones
Función objetivo Optimizar Programación lineal Método Simplex Investigación de operaciones Igualdades Desigualdades Restricciones

4 Es un procedimiento matemático para determinar la asignación óptima de recursos escasos.
Es un procedimiento que encuentra su aplicación práctica en casi todas las facetas de los negocios: Publicidad Transporte Producción Distribución etc.

5 El Problema del Carpintero
Un carpintero vende en 5dlls. cada mesa y 3dlls. cada silla que produce. Se miden los tiempos de producción y se calculan en 2 horas por c/mesa y 1 hora por c/silla, las horas laborales totales por semana son sólo 40. La materia prima requerida para una mesa es de 1 unidad y para una silla es de 2, el abastecimiento total de materia prima es de 50 unidades por semana. El problema se plantearía de la siguiente forma: Maximizar 5 X1 + 3 X2 Sujeta a: 2 X1 + X2 ≤ restricción de mano de obra X1 + 2 X2 ≤ restricción de materiales tanto X1 como X2 son no negativas.

6 El Problema del Carpintero
Durante un par de sesiones de con un carpintero (nuestro cliente), éste nos comunica que sólo fabrica mesas y sillas y que vende todas las mesas y las sillas que fabrica en un mercado. Sin embargo, no tiene un ingreso estable y desea optimizar esta situación. El objetivo es determinar cuántas mesas y sillas debería fabricar por semana para maximizar sus ingresos netos. Comenzamos concentrándonos en revisar nuestra solución semanalmente. La función objetivo es: 5X1 + 3X2, donde X1 representa la cantidad de mesas y X2 la cantidad de sillas, y 5 los dólares por la venta de una mesa, y 3 los dólares por la venta de una silla, o bien representan los ingresos netos. Los factores limitantes, la mano de obra y los recursos de materia prima .

7 Función objetivo a Maximizar: 5X1+3X2=Z
Materia Prima X1+2X2≤50 Mano de obra 2X1+X2≤40 1 Z -5 X1 -3 X2 X3 X4 = 0 Z 1 2 50 40

8 Tabla Simplex Solución óptima
Z X1 X2 X3 X4 R 1 -5 -3 2 50 40 Solución óptima z=$110 X1= 10 mesas X2=20 sillas Z X1 X2 X3 X4 R 1 -1/2 5/2 100 3/2 30 1/2 20 Z X1 X2 X3 X4 R 1 2/6 14/6 110 2/3 -2/6 20 4/6 10

9 El Problema del Carpintero
La solución óptima, es decir, la estrategia óptima, es establecer X1 = 10 mesas y X2 = 20 sillas Los ingresos netos son de 110 dlls. Esta solución prescripta sorprendió al carpintero dado que debido a los mayores ingresos netos provenientes de la venta de una mesa eran 5 dlls., entonces el solía fabricar más mesas que sillas.

10 Analisis grafico X2 X1 Sillas Mesas
FUNCION OBJETIVO CON SOLUCION OPTIMA 50 ECUACION DE MATERIA PRIMA 5X1+3X2=Z X1+2X2=50 DESPEJE 45 X2=(110-5X1)/3 X1=50-2X2 40 X1 X2 36.6 35 5 28.8 10 20 30 17.5 7.5 22 25 -30 ECUACION DE MANO DE OBRA 2X1+X2=40 FUNCION OBJETIVO 15 X2=40-2X1 X1,X2 Z 0,0 5,5 10,5 65 10,10 80 20  10,15 95 10,17.5 102.5 X1 Mesas