Escalares y Vectores Operaciones con Vectores Prof. Juan Carlos Fernández UEPCC

Magnitudes Escalares Son aquellas en las que las medidas quedan correctamente expresadas por medio de un número y la correspondiente unidad. Ejemplo de ello son las siguientes magnitudes, entre otras: Masa Temperatura Presión Densidad Para muchas magnitudes físicas basta con indicar su valor para que estén perfectamente definidas. Así, por ejemplo, si decimos que un hombre tiene una temperatura de 38 ºC, sabemos perfectamente que tiene fiebre y si una chica mide 165 cm de altura y su masa es de 35 kg, está claro que es sumamente delgada.

Magnitudes Vectoriales Son magnitudes que para estar determinadas precisan de un valor numérico, una dirección, un sentido y un punto de aplicación. Fuerza, velocidad, desplazamiento Si nos dicen que un hombre corría a 20 km/h apenas sabemos algo más que al principio. Deberían informarnos también desde dónde corría y hacia qué lugar se dirigía.

Vector Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son: Origen También denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector. Módulo Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo. Dirección Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene. Sentido Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

Vector Módulo

Vectores libres Un vector libre es el conjunto formado por todos los vectores fijos equipolentes a uno dado.

Vectores libres Dado un punto P del plano cartesiano y un vector libre cualquiera u, existe un único representante de u que tiene el origen en el punto P.

Vectores libres A los vectores libres los representamos mediante letras minúsculas ( u, v, w...) o encerrando entre corchetes uno de los vectores fijos que lo componen. Así, el vector [AB] representa el vector libre formado por todos los vectores equipolentes a AB.

EJEMPLO Observa detenidamente este octágono y anota todos los vectores fijos que ves representados. A continuación A). Agrupar los vectores anteriores en conjuntos de vectores equipolentes. B). Indicar cuántos vectores libres hay representados. SOLUCIÓN

Suma de Vectores Dados dos vectores, estos pueden ser sumados mediante una operación llamada suma de vectores. La adición de vectores suma vectores y produce como resultado un vector.

Suma de Vectores-Propiedades Como toda operación, la adición de vectores tiene unas propiedades que que nos facilitan su realización Conmutativa. Asociativa. Elemento neutro. Elemento opuesto

Propiedad Conmutativa Propiedad conmutativa v + w = w + v

Propiedad Asociativa Propiedad asociativa (v + w) + u = w + (v + u)

Elemento Neutro Existe elemento neutro, el vector 0 cuyo punto de aplicación y punto final coinciden, por lo que su intensidad vale 0 v + 0 = v

Elemento Opuesto Existe elemento opuesto (-v), de igual intensidad y dirección, pero sentido opuesto, de forma que al sumarlos se obtiene el vector 0 v + (-v) = 0

Dibujemos dos vectores cual quiera u y v, y representemos los vectores u + v, y 3 · v. Ejemplo

Tarea Resolver las actividades 1, 2 y 3 de la página 160 en el texto de matemáticas